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1.3正弦定理、余弦定理的应用教师版


课题:§1.3 正弦定理、余弦定理的应用
总第____课时 班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、航海以及力学有关的 实际问题,了解有关常用术语及其准确含义. 【重点难点】 学习重点:从有关测量、航海、力学等实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解 决三角形,得到实际问题的解. 学习难点:根据题意建立数学模型,画出示意图. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈: 如图,设 A、B 两点在河的两岸且不可到达,现要测量 B 两点之间的距离,测量者站在 A 的同侧 C 点处. 问题 1:利用学过的知识,测量者只要测出哪些量 就可求出 A、B 两点间的距离?

A

C

问题 2:如何求 A、B 两点间的距离呢?

二、知识建构与应用: 例 1 如图,为了测量河对岸两点 A、B 之间(不可到达)的距离,在河岸的这边取点 C、 D,测得∠ADC=45°,∠BDC=75°,∠ACD=60°,∠BCD=45°,CD=100m,设 A、B、C、D 在 同一平面内,试求 A、B 之间的距离(精确到 1m) .
A B

C

D

例 2 如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,测出 该渔轮在方位角为 45°,距离为 10 n mile 的 C 处,并测得渔轮正沿方位角为 105°的方 向,以 9 n mile/h 的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救,
必修五 第 1 章 第 1 页 共 3 页

课题:§1.3 正弦定理、余弦定理的应用
求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到 0.1°,时间精确到 1min) . (注:方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角)




45°

C

105°

B

A

例 3 作用于同一点的三个力 F1、F2、F3 平衡.已知 F1 ? 30N,F2 ? 50N , F1 与 F2 之 间的夹角是 60°,求 F3 的大小与方向(精确到 0.1°) .

F2 F1 O

F3

例 4 如图,半圆 O 的直径为 2, A 为直径延长线上的一点, OA ? 2 , B 为半圆上任意 一点,以 AB 为一边作等边三角形 ABC ,问:点 B 在什么位置时,四边形 OACB 的面积 最大?

C

必修五

第 1 章

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B α O A

课题:§1.3 正弦定理、余弦定理的应用

四、巩固练习 1 .从 200m 高的电视塔塔顶 A 测得地面上某两点 B , C 的俯角分别为 30 和 45 ,
o o

?BAC ? 45o ,则这两个点之间的距离为

(精确到 0.1m) .

2. 某人朝正东方走 x km 后, 向左转150 , 然后朝新方向走 3km, 结果它离出发点恰好 3 km, 那么 x = .

o

3. 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏 东 60°,则 A,B 之间的相距 km.

4.如图所示,海岛 A 周围 38 海里内有暗礁,一艘船向正南方向航行,在 B 处测得岛 A 在 船的南偏东 30 方向上,船航行 30 海里后,在 C 处测得岛 A 在船的南偏东 45 方向上,如果此船不改变航向,继续向南航 行,有无触礁危险?
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