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广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学(文)试题及答案

广东省珠海市 2014 届高三 9 月开学摸底考试数学文试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {x x ? 0} B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} ) D. {x 0 ? x ? 2} [来源:学,科,网] ( 0, ??) 2.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数为( A. y ? x ?1 B. y ? log 2 x C. y ?| x | ) C. ) D. y ? ? x2 3.设 i 为虚数单位,则复数 A. 1 2 ? i 5 5 ? i 等于( 2?i 1 2 B. ? ? i 5 5 ) B. ? 1 2 ? i 5 5 D. ? 1 2 ? i 5 5 4. sin 480 的值为( A. ? 1 2 3 2 C. 1 2 D. 3 2 5.中心在原点的双曲线,一个焦点为 F (0 , 3) ,一个焦点到最近顶点的距离是 3 ? 1 ,则双曲线的方程 是( ) 2 x2 ?1 A. y ? 2 y2 ?1 B. x ? 2 2 C. x ? 2 y2 ?1 2 D. y ? 2 x2 ?1 2 主视图 左视图 6.如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的 正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为( A. ? 2 2 ) 俯视图 3 2 B. 2? C. 3? D. 4? ) 7.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心且与直线 x ? 2 y ? 0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 2 ? 0 C . x ? 2 y ? 1 ? 0 (第 6 题) D. x ? 2 y ? 2 ? 0 ? y?x ? 8.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ? A. 6 B. 5 C. ) C 1 2 D. ?3 ) D A B 9.如右上图,在 ?ABC 中,点 D 是 BC 边上靠近 B 的三等分点,则 AD ? ( (第 9 题) A. 2 1 AB ? AC 3 3 B. 1 2 AB ? AC 3 3 C. 2 1 AB ? AC 3 3 D. 1 2 AB ? AC 3 3 10.用 C ( A) 表示非空集合 A 中元素的个数,定义 A ? B ? ? A ? ?1, 2? , B ? ? x | ( x 2 ? ax)( x 2 ? ax ? 2) ? 0? ,且 A ? B ? 1 ,设实数 a 的所有可能取值构成集合 S , 则 C (S ) ? ( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 ?C ( A) ? C ( B) , C ( A) ? C ( B) ?C ( B) ? C ( A) , C ( A) ? C ( B) 若 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,考生作答 4 小题,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考 生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 11.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,则 12.直线 y ? ? S4 ? a4 . 1 1 x ? b 是函数 f ( x) ? 的切线,则实数 b ? 4 x . 13.在 ?ABC 中, ?A ? ? 3 , AB =2 ,且 ?ABC 的面积为 3 ,则边 BC 的长为_________. 2 A P B 14. (几何证明选讲选做题)如右图,圆 O 的割线 PAB 交圆 O 于 A 、 B 两点,割线 PCD 经过圆心。 已知 PA ? 6 , 1 AB ? 7 , PO ? 12 。则圆 O 的半径 R ? ____ . 3 15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ? , ? ) 中,直线 ? ? 弦的长是 . C ? O (第 14 题) D ? 4 ( ? ? R )被圆 ? ? 2 sin ? 截得的 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x cos x , x ? R . (1)求 f ( ) 的值; (2)若 sin ? ? ? 6 3 ? ? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,求 f ( + ) . 5 2 2 24 17. (本题满分 12 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取 若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人) : 高校 相关人数 抽取人数 (1)求 x , y ; (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言, 求这 2 人都来自高校 C 的概率. A B C 18 36 54 x 2 y 18. (本题满分 14 分)在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中, E、F 分别为 BC、CD 的中点, M 、N 分别为 AB、CF 的中点,现沿 AE、AF、EF 折叠,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 B,构成一个三棱 锥. (1)请判断 MN 与平面 AEF 的位置关系,并给出证明; (2)证明 AB ? 平面 BEF ; (3)求四棱锥 E ? AFNM 的体积. A D M B N F E M F N A B E C 19. (本题满分 14 分) 数列 {an } 的

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