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高中数学必修2第一章空间几何体试题(附含答案解析)

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高一数学必修 2 第一章测试题

班别

姓名

考号

一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )

得分

A

B

C

D

2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( )

A.圆锥

B.正四棱锥

C.正三棱锥

D.正三棱台

3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( )

A. 1:3

B. 1:1

C. 2:1

D. 3:1

4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为

()

A.1:2:3

B.1:3:5

C.1:2:4

D.1:3:9

5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )

A. 3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

6.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A.8:27

B. 2:3

C.4:9

D. 2:9

7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为:( )

5

俯视图

6
主视图

A.24πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3

B.15πcm2,12πcm3 D.以上都不正确

8.下列几种说法正确的个数是( )

①相等的角在直观图中对应的角仍然相等

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等

③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

A.1

B.2

C.3

9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A. 3 :1

B. 3 : 2

C. 2 : 3

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侧视图
D.4 D. 3 : 3

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10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,

则两圆锥的高之比为( )

A.3∶4

B.9∶16

C.27∶64

D.都不对

请将选择题的答案填入下表:

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

答案

二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)
11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点,顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。
12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1)

图(2)

13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个 长方体的对角线
长是________;若长方体的共顶点的三个面的面积分别为 3,5,15 ,则它的体积为________.
14.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60? 角,则
圆台的侧面积为____________。
15.(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 ;
(2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘 米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:(共 70 分)
16.(12 分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).





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17.(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长.
18. (14 分) (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱 的表面积.
19.(16 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的 仓库的底面直径为12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐, 现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变);二是高度增加 4M (底 面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?
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20.(16 分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法, 并保留作图痕迹)

正视图

侧视图

俯视图

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高一数学必修 2 第一章测试题(答案)
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)

11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台

12. (1)4

(2)圆锥

13. 6 ,15

14. 6? 画出圆台,则 r1 ? 1, r2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r1 ? r2 )l ? 6?

15. (1) ? (2)12

V ? 4 ? R3 ? a3, a ? 3 V , R ? 3 3V

设3

4?

V ? Sh ? ? r2h ? 4 ? R3, R ? 3 64? 27 ? 12 3

三、解答题:(共 70 分)

16. (12 分)略

? (2 ? 5)l ? ? (22 ? 52 ),l ? 29

17. (12 分)解:

7

18. (14 分)解:圆锥的高 h ? 42 ? 22 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ?1,
S表面 ? 2S底面 ? S侧面 ? 2? ? ? ? 3 ? (2 ? 3)?
  
19. (16 分)解:
(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

V1

?

1 3

Sh

?

1 3

??

?

? 16 ?? 2

2
? ? ?

?

4

?

256 3

?

(M

3)

如果按方案二,仓库的高变成 8M ,则仓库的体积

V2

?

1 3

Sh

?

1 ?? 3

?

? ??

12 2

?2 ??

?8

?

288 ? 3

(M

3)

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M ,半径为 8M .

棱锥的母线长为 l ? 82 ? 42 ? 4 5 则仓库的表面积 S1 ? ? ?8?4 5 ? 32 5? (M 2)

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如果按方案二,仓库的高变成 8M . 棱锥的母线长为 l ? 82 ? 62 ?10 则仓库的表面积 S2 ? ? ? 6?10 ? 60? (M 2 )
(3) V2 ? V1 , S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济

20. (16 分)解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可 以先画出上、下底面圆,再画母线.

画法:(1)画轴 如下图, 画 x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点 O,使 ? xOy=45°, ? xOz=90°.

z A′

y′ B′ x′
y

A′ B′

A

B

x

A

B

(2)画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交 x 轴于 A、B 两点,在 z 轴上截取 O′,使 OO′等 于三视图中相应高度,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′利用 O′x′与 O′y′ 画出底面⊙O′,设⊙O′交 x′轴于 A′、B′两点.
(3)成图 连接 A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图 所表示的直观图.

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