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2.1.1数列的概念及表示方法一


1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭. (单位:尺)

1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭. (单位:尺) 2. 三角形数

1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭. (单位:尺) 2. 三角形数

3. 正方形数

1.
2. 三角形数

1,3,6,10,· · ·
3. 正方形数

1,4,9,16,· · ·

1.
2. 三角形数

1,3,6,10,· · ·
3. 正方形数

1,4,9,16,· · ·
这些数有什么规律?与它所表示的图形的序 号有什么关系?

1. 三角形数:1,3,6,10,· · ·

2. 正方形数:1,4,9,16,· · ·
3. 1, 2, 3, 4,……的倒数排列成的一列数:
1 1 1 1, , , ,? 2 3 4

4. -1的1次幂, 2次幂, 3次幂, ……排列成 一列数:-1, 1, -1, 1, -1,…

5. 无穷多个1排列成的一列数: 1, 1, 1, 1, …

有什么共同特点?

有什么共同特点?

1. 都是一列数;
2. 都有一定的顺序.

数列及其有关概念:
1. 数列的概念:

按照一定顺序排列着的一列数称为
数列,数列中的每一个数叫做这个数列

的项.

数列及其有关概念: 辨析数列的概念:
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别?

数列及其有关概念: 辨析数列的概念:
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别?

数列及其有关概念: 辨析数列的概念:
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别? 集合讲究:无序性、互异性、确定性, 数列讲究:有序性、可重复性、确定性.

数列及其有关概念:
2. 数列的项:

数列及其有关概念:
2. 数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号相关,排在 第一位的数称为这个数列的第 1 项 ( 通常也 叫做首项),排在第二位的数称为这个数列

的第 2项……排在第 n位的数成为这个数列
的第n项.

数列及其有关概念:
3. 数列的一般形式:

数列及其有关概念:
3. 数列的一般形式: a1, a2, a3, a4,…, an,…

数列及其有关概念:
3. 数列的一般形式: a1, a2, a3, a4,…, an,…

可简记为{an}.

数列及其有关概念:
4. 数列的分类:

数列及其有关概念:
4. 数列的分类:

(1) 按项数分:有穷数列与无穷数列;

数列及其有关概念:
4. 数列的分类:

(1) 按项数分:有穷数列与无穷数列;
(2) 按项之间的大小关系:递增数列、 递减数列、常数列与摆动数列.

数列及其有关概念:
5. 数列的通项公式:

数列及其有关概念:
5. 数列的通项公式:
如果数列{an}的第n项与序号n之间
的关系可以用一个公式来表示,那么这

个公式就叫做这个数列的通项公式.

数列及其有关概念:
函数 定义域 解析式 数列 (特殊的函数)

图象

数列及其有关概念:
数列 函数 (特殊的函数) 定义域 R或R的子集 N*或它的子集 解析式 y=f(x) an=f(n) 一些离散的点 图象 点的集合 的集合

例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数:

1 1 1 (1) 1, ? , , ? ; 2 3 4 (2) 2, 0, 2, 0 .

例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数:

1 1 1 (1) 1, ? , , ? ; 2 3 4 (2) 2, 0, 2, 0 .
(1)

例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数:

1 1 1 (1) 1, ? , , ? ; 2 3 4 (2) 2, 0, 2, 0 .
(1)

(2)

练习:
根据下面数列的前几项的值,写出数列 的一个通项公式:
(1) 3, 5, 7, 2 4 (2) , , 3 15 (3) 0, 1, 0, 9, 11, ?; (1)an ? 2n ? 1 2n 6 8 10 (2)a ? (2n ? 1)(2n ? 1) , , , ?; 35 63 99 (3)an ? 1 ? (?1)n 1, 0, 1,? ;
n

1 ? (?1) (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9 ? ; (4)a n ? n ? 2 (5) 2, ?6, 18, ?54, 162,?.

n

(5)an ? (?1)n?1 2*3n?1

例2.写出数列

2 3 4 5 1, , , , ,? 4 7 10 13
的一个通项公式,并判断它的增减性.

例2.写出数列

2 3 4 5 1, , , , ,? 4 7 10 13
的一个通项公式,并判断它的增减性.

思考:

n an ? 3n ? 2

是不是所有的数列都存在通项公式?根据 数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?

例3. 根据下面数列{an}的通项公式,写出前五项:

n (1) an ? ; n ?1

(2) an ? ( ?1) n ? n.

例4. 求数列{-2n2+9n+3}中的最大项.

1. 数列及其基本概念; 2. 数列通项公式及其应用.


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