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地下工程中的流—固耦合问题的探讨

第20卷第2期
V01 20. No.2

辽宁工程技术大学学报(自然科学版)
Joumal of Liaoning 10clmical University(Natural Sclence)

200I牟4月
ApT,2001

文章编号:1∞8-0562(200l砌2加129-嘶

+约稿+

地下工程中的流一固耦合问题的探讨
粱冰,孙可明,薛强
(辽宁上程技术^:学力学与工程科学系,
i[‘j’阜新123000)

摘 要:缸述丁涉厦j篁岩体流体相互作坩的地r流叫祸合理论的进展概况和流固丰禺台作用的基本概念以及存庄的上程背景。主 要讨论,地下j狸tp渡+圃、气一固、气一被一周,热坷一流等碍台作Jfj的机理、建横方法,如系模型、数值分析息路墨方法受未采 工棒应用?1,主要存在的问题。研究结果表明,进一步发展地下流一同耦合理论对解决地}工稗的一系列问题肯着重要意义,多田幂耦 台分析足,}后研究流一固耦台问题的戈键。

关键词:流固槲合:同体变形;
中图号:TD313

洫体淳流

文献标识码:A



引言
流一固耦合问题研究辐射到许多研究工程技 吸附流体的崮一流耦合,”已经开始考患温度场 的耦合在地热开发中的应用和煤层气丌采。流+固 耦合研究涉及到渗流力学、固体力学、热力学、 凝聚物理、化学、流体力学等多学科的交叉和融 合,逐渐形成多场耦台和多相相互作用的多因素 耦合分析。这些研究不仅具有重要的理论意义而 且有广阔的应用前景。

术钡域,如采矿丁程、石油丁程、土术T程、环 境-【程、地下T程、水利、水力电力一[程等。该 问题是20世纪80年代以后,特别是80年代中期 后迅速发展起来的~门新兴学科。

地下T程中涉及的对象一岩自,存在着大量
的孔隙羊【j裂隙,这些构成了液体、气体的自然通 道。从不同工程背景出发,地下流+同耦合山学是 研究地质环境qt流体(气体、液体)与固体(岩 体、煤体等)相瓦作用的一f J科学,一方而研究 渗流对裂隙岩体力学性质的影响。另一方面研究 液体、气体在不同外力场和裂隙分布的岩体中的 流动规律,在一定条件下,流体的流动与岩体的 变形和破坏产生耦合作用。在上程应用方向,Hr 以采辟j人工方法制造岩体裂隙以改变原始鹿力场 及提高渗透率,如应用于油气田开采,煤矿瓦斯 抽放、地热开发、煤的地F气化,还可以控制地 下水和核废料污染.地表沉陷,地下结构稳定等。 流一固耦合作用小但和上述各种丁程和‘L qk有 关.而且也是了解很多生物体内伴液流动的机理 的基础。例如高大树术从根系吸收水分后如何输 运到离地几十米的枝叶,至今仍是个迷。 日前,国内外对流一固耦合作用的研究已引 起普遍关注.已发鹱到岩(煤)崮体变形与有强

l流一固耦合作用的概念
岩石等多扎介质材料都是一』变形体。在载荷 和流体压力作用下,它们的变形将引起其叶】扎隙、 裂隙通道的改变,从而影响孔隙流体的流动。孔 隙流体压力、流动速度变化等也会引起多孔介质 变肜的改变。这样+多孔介质变形与其中流体流 动问存在相互影响柑互作用,即流~固褐合作用。 经典渗流力学一般假设多孔介质是刚性1i变形 的,或对介质变形与流体流动间的关系预先做出 某种假设,凶此经典渗流力学处理问题的方法本 质上是非耦合的。{日的丁如前所述的许多I.程问 题.在载荷与孔隙流体共同作用下的介质变形不 容忽略。此时变形与流动问的午I】互作用非常明显, 无法独立地研究孔隙流体流动与多孔介质变形, 必须建立耦合的力学模型,进行统一求解。 流一固祸合问题研究包括考虑固体矿物颗

收稿日期.200l_0l_05 作者茴介:禁冰(1962一).女.教授.牌上牛导师。本文编校:冉巧凤

万   方数据

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辽宁工程技术大学学报(自然科学版)

第20卷

粒、水、气三相相互作用。岩石孔裂隙刚络几何 形状和裂隙表面粗糙度对渗流的影响,固一液两 相介质应力一变形和流动耦合分析,煤与岩体应 力~气(液)渗流耦台分析,煤与岩体应力一气 (液)渗流耦合分析,岩体中应力一热一气(液) 体流动及化学材料渗流耦合分析,岩体内的两相 流动等。

渗透率随之降低,流动阻力上升,流速降低。由 于流速降低,阻止了水压力继续下降,反过来阻 止,孔隙裂隙之间的进一步压缩。 (3)水对岩体的应力一应变本构关系产生影 响。图l为Robison(1959)试验研究得到的水对石 灰岩力学响应影响曲线。在一定围压下,岩石的 强度随孔隙压力的下降而增加。由丁水与岩石的 物理、化学作用弱,短时间内显示不出米,因此

2液一固耦合渗流
液一固耦合渗流主要是指岩体与其中孔隙水 的耦合作用。采矿工程中由于地下水的抽出,引 起地层沉陷.含水体r,承压水上的粟煤,水渗 流对坝体边坡稳定性的影响,矿井突水、城市地 F水抽干引起城市地面下沉等部涉及到岩体与水 的耦台。 水与岩体的耦合作用表现在以F几个方面。 (1)地F含水层除受上覆岩层载荷作用外,还 受到水平地应力的作用。当开采引起水压力降低 时,含水层在应力作用下发生乐缩变形,孔隙空 间随之减少,从而使储集在其中的水流出。实际 七地F水乐力在各个方向卜都相等。由丁二抽水. 水乐力在垂直和水平方向上降低了同样值,因此 在水平方向r也有由抽水引起的压缩变形。含水 层变形对地下水的运动有影响和作用。 (2)“j于含水层被压缩引起空隙率降低,使其

对其弹性变形阶段影响较弱。 水相对气体来说可视为不可压缩流体,且多 孔介质是饱和的,因此水、气耦合作用的数学模 型可采用如下方程: (4)水的渗流场方程 渗流方程包括连续性方程和渗流的本构方 程。连续性方程为

div(p;)+掣+,=o

【1)

式中p为流体的密度,k∥m3,

目为流体的比流量

m3/s,n为煤岩体的孔隙率,在此,项可一下考虑。 当固体町变形时,n不等于常数,当水变形可 忽略时,n等于常数,此时即为传统渗流力学所研 究的内容。流体为不可压缩时,p为常数。 渗流的本构方程町按达西定律得出,对于各向同 性介质

q=一K肿如
将(2)』℃代入(1)式经过推导得

(2)

舭赛]+冰豺冰孰,
=婴+l佃
(2)岩体的变形场方程 岩体骨架的变形场方程包括以F二组: ①平衡方程 根据单元体的受力情况处于平衡状态,得出 其应力平衡方程为

盯iJ,+^=o
理,总应力可用有效应力表示为

(4)

式中仃。为总应力,,f为体积力。根据有效应力原

盯¨=仃;+印4,
(f.7 MPa)%.

(5)

目1扎隙压力作用下石敏石的全程惠力应变曲线
F191

用有效应力表示的平衡方程为

sⅡtss-sⅡ川urve吖l㈣tonewl血山cfunc【ion

0t㈣Ⅱess

盯;,J+(印岛)J+,{=o
②几何方程

(6)

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第2期

梁冰等:地下工程中的流一固耦合问题的探讨 内摩擦角℃。

13l

几何方程是根据变形的连续性得出的。没岩 体固体骨架所发生的变形是小变形,则几何方程 为

(3)岩体骨架变形与渗流耦合作用的关系式 由于岩体的变形是由应力引起,试验得出了

%=告(“¨十““)
式中£,,“i分别为应变及位移。 ③本构方程

(7)

许多有关岩体的应力与渗透系数的关系式,即

x=Aexp(一B盯:)
岩体峰值强度与水压力的关系式为
仃。=dl

(11) (12)

exp(一6lp)

在孔隙水作用下.处于地应力及开采诱发应 力共同作用下的岩体变形己处于弹翅性变形状 态,有的甚至超过峰值强度,进入残余强度变形, 因此岩体的变形本构关系应采用弹塑性方程,本 构方程的增量形式为

式中Ⅳ为岩样的渗流系数md,∥为岩体所受的有
效垂直应力Pa,4、夙n,、6.为大丁二零的树搴斗常 数。

3气一固耦合问题
(8) 气~固耦合常见的地下工程问题是瓦斯与煤 的耦合作用,如煤矿开采中的瓦斯抽放,煤和瓦 斯突出,煤层气资源开发。瓦斯与煤的作用同水 与岩体之间的作用相比要复杂得多。主要表现在, 一是瓦斯气体是可压缩气体,上述方程中的密度 p不为常数,使求解带来困难。_二是煤对瓦斯的 强吸附作用。图2为瓦斯对煤体的应力一应变曲 线的影响,表现出较强的非力学作用即物理、化 学作用。此时,在建立数学力学模型时还需要补 充一个气体状态方程

缸盯;}=[Dk协。j
lDJ。一弹塑性矩阵

屈服准则采用修正的德鲁克准则,其数学表达式 为

F=印;+√,;一t
式中f为有效应力第一不变量.

(9)

,j=仃:+盯:+盯:,,;为有效偏应力第:不变
量,

∥:了磐,k:;磐(10)
√9+3sin2妒

、f9+3sin2妒

式中r为岩体骨架的粘结力Pa,曲为岩体骨架的
§

.忒 ≯穗.
轴向府变£,,10 圈2围压为5MPa时不呵瓦斯压力ff=用下熳争程应山应变曲线
F192

n陀ss由am

cufve

ofthem恤他m

gas

sⅡe洲i血5Ⅷa"勰uws
Z(足丁)=1,则式(13)

p=i羔 p2司寿丽
万   方数据

(13)

按理想气体处理时t 变为


式中Z(尺,7')为气体的压缩凶子,T为绝对温度, ℃,R为与气体有关的气体常数,当真实气体可

D:旦 R71

n41

瓦斯渗流场方程为

辽宁工程技术大学学报(自然科学版)

第20卷

杀f等等卜茜f等等]+叠f等誓1
hI 2孤l‘avl


和天然气的开采、地热开发和环境保护等地下工 程领域都具有一定的理论意义。 煤层气藏气、水两相流体流固耦合渗流方程 的建立: 煤层气藏气、水两相流体渗流可用流体达西 定律和连续方程来描述,设n是流体a相的真实

aY

l。azI 2赴I
(15)

=n罢里+p婴堡+,R丁

对于煤体变形场方程可采用岩体变形场方 程,但在二者耦合关系中还应该考虑瓦斯对煤体 弹性模量的影响,甚年对本构关系的影响。作者 曾在文献(3)中采用内蕴时问塑性理论建立了含 瓦斯煤的内时本构关系。 4

速度,y,是煤岩固体质点的真实速度,‰是流
体a相相对煤岩固体基质质点的流动速度,因此 在耦合流动中流体a相的真实速度为

气一水两相渗流与煤岩体的耦合
气一水两相渗流与煤岩体的耦合问题在石

K2E。+V 流体。相的达西速度为:帮X比一K)。气、水
两相渗流达西定律为

油、天然气及煤层气资源的开发中涉及。煤层气 开采经历三个阶段,分别为单相水流阶段,非饱 和流阶段和气、水两相流阶段。 ①单相水流阶段:储层压力未降至临界解吸 压力之前,气井井简附近压力不断下降,只有水
产生,

¥;(瓦一E)=一半(跏。一几gVH)(】6)
K一绝对渗透率,md;七,。一流体a相的相对渗透 率,无因次量;∥。一流体。相的粘度,Pa.s:

己一流体。相的压力Pa;p。一地层条件下流体
相。的密度,k∥m3:g一重力加速度;H一标高

②非饱和流阶段:当达到临界解吸压力之 后,在井筒附近有一定量的气体解吸出来而形成 互不连续的气泡并阻止水的流动,使水的相对渗 透率下降.此时虽已存在气、水两相,但水中的 含气量尚未达到饱和程度,因此还/f;能形成气体 的连续运动。 ⑤气一水两相流阶段:当绪层压力降至临界 解吸压力之后,随着排水降压的不断进行.将有 更多的气体解吸出来,当水中的含气量达到饱和 状态之后便彤成了气体的连续运动,达到了开采 中的炳相流阶段,该阶段的开采期可达10.30年不 等.而且随着煤层气的生产,地层压力下降和孔 隙流体压力的变化,引起煤层气藏骨架肓效应力 的改变和煤体骨架的变形,煤体质点要发生位移, 从而影响流体渗流;另一方面煤层气藏骨架的变 形将导致煤层气藏孔隙度、渗透率等渗流物性参 数的变化,同时也影响孔隙流体的渗流:对于煤 甚气开采过程中运移规律的研究根据多相流体达 ffi渗流定律、质量守恒定律、多孔介质弹性理论 和肓效应力原珲,建立考虑煤岩体骨架变形的变 形场和渗流场以及物性参数问相互作用的多相流 体流固祸合渗流模型,这些研究对煤层气、石油

(基准面垂直方向的深度)M:口一分别表示气、
水,简记Ⅱ=(g,w): 在煤岩固体开采中作理论分析时,用到的足 地层条件F流体的密度及体积流量,而我们测量 的通常是地面标准状态下的密度及体积流量,引

入地层体积系数B。(p。=!詈,口2(g,w),p。。
一地面标准状态下的密度),由(t6)式解出两相 流体真实速度代入气水两相流的气、水连续方程 同时两边分别除以p。。,p。,得体积守衡的气、水 两相流流固耦合渗流模型,气组分方程

V段熙一岛艘+紫哦一一+』
坷?J鲁E+警卟‰一g
=引畦+警)|
水组分方程

∽,

口f鲁cVR
:曼r盟、
a、B。7





占 V阿



&巩

一K







( 8

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梁冰等:地下工程中的流一固耦合问题的探讨

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Q。=』L:地面标准条件下单位时间单位体积
p。

和边界条件及煤层气藏的初始条件和边界条件。 本文建立了煤体弹塑性储层的煤层气+水两相流尉 耦合渗流数学模型,方程中包含了煤层气+水曲相 流动与煤体变形之问的耦合作用项.所以必须采 用数值方法耦台求解,旨先用有限差分求解渗流 场,并将孔隙压力增量传递给煤岩变形力学模型, 利用有限元求解煤岩变形场,把计算所得体积应 变和应山再传给渗流力学模型如此反复进行直到
结柬。

地层中注入或采出的水量体积流量;Q。:!L:




g。。

地面标准条件下单位时问单位体积地层中采出的

气体体积流量;Q。;=—};地面标准条件F单位
p。%

时间单位体积由基质进入裂隙的煤层气体积流 量:V;V一分别表不散度和梯度。R。,一地层温 度及压力下每立方米水中所含溶解气在标准状态 下的寺方米数;

5热一流一固耦合问题
在十体冻结或融化、核废料贮存、核污染物 随地下水扩散和地热开发中都存在着热一崮一流 耦合问题。 地热开发中很重要的问题就是水在岩石裂隙 介质中流动进行热能抽取的热力学研究,地热岩 体可视为是一个由许多近似相互垂直和相互连通 裂隙及相互非渗透性岩块构成的地热区,水在其 中流动,因此,地热开发研究中设计以卜儿个问 题: (1)含有液体的地热岩体中大规模的热传导 过程; (2)水在不规则裂隙通道中热传导的性状: (3)高温、高压下岩石的蠕变力学特忭; (4)高温水对岩石的弹性模量、强度、力学 本构关系的影响: (5)岩石的热膨胀变形对其渗透性影响: (6)地下水对岩石热传导性能的影响; 深入研究深部高温岩体地热开发的一个重要 方法是建立其数学模型,通过数值模拟方}玄,优 化选择技术方案。首先就岩体本身物性而吉.常 简化为岩体块裂介质模型,块裂介质岩体不仔存 表征体积单元,凼此采取岩体结构力学方、法,也 就是将岩体看作是由若干个基质岩块与裂隙的结 构体,为了理沦本身的完备性,常引入以下假设: 【1)块裂介质岩体是由基质岩块与裂隙组成 的结构体.基质岩块是均质各项同性的弹十牛体。 (2)与裂隙相比较,基质块的储水、透水性 能特别弱,忽略基质岩块的储水性与透水性。 (3)由于地层深部受高压作用,即使温度较 高认为水不发生汽化,因此裂隙为单相水饱和且 服从达西定律。 (4)裂隙水以对流和传导的方式发生热量交

旷=掣


(19)

clr

U—煤岩质点位移矢量。

口}每《十等《1'等E一龇场
}口,
5 3 3

曰。.

B。

的流瑚耦台相,它表示煤岩多孔介质变形引起岩 七质点运动对渗流场传导相所作的贡献。 水、煤层气和煤岩体的耦合作用更加复杂, 涉及到物理、化学等作用。其辅助方程和物性参 数耦合方程为 饱和度约束方程S。+S。=1
(20) (21)

毛管雎力方程只g。=pg—R
相对渗透率方程

K州=,(s。),K理=/(Sg)

(22)

名。足。,足。由两相流实验得到
太沙基有效应力原理

仃=仃一印

(23)

用有效应力表示的平衡方程

盯Ⅱ,J+(印巧。f)f+,,=O
孔隙度、渗透率方程

(24)

妒=厶(P,,1),女=^(P,,I)
,,~有效应力第一不变量。

(25)

以上方程构成了考虑岩土骨架变形的变形场 和渗流场以及物性参数间相互作用的两相流体流 固耦合渗流数学模型, 10个。方程

未知量有只,只,s。,s。,U,K

有:2个组分方程,3个位移方程,3个岩土质点 速度与位移方程.1个饱和方程和1个毛管压力方 程,方程组封闭。对于特定问题的求解还必须补 充定解条件。定解条件包括流体渗流的初始条件

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第20卷

换栩输延。 (5)裂隙变形服从Goodman节理模型。 基于上述假设块裂介质高温岩体热流固耦台数学 摸型为: 基质岩块变形方程

数.k∥s3℃,成为岩石密度k∥m3,c。,为岩体热容
系数,m2/s2℃:p。为水的密度;c。。,c。为水的热

容系数,m2/s2℃;L为水的温度,℃,≈6为裂隙渗
透系数,md,西为裂隙孔隙率,口为流量,p为水 压,Pa,s为切向坐标,d为裂隙密度的一{‘,m,

(A+∞Hi.ii+触|.ii+fl一矽?t=o Q6、
裂隙变形方程

L为岩体裂隙边缘温度℃。
上述岩裂介质高温岩体热流圃耦合方程是非 常复杂的,通常采用有限元方法将变形场,传热

裂隙有效应力方程

霉麓0三私 落丞_‘‘。


s=k s£s

£s=6

s洳

Ul、 ∞,

温度场和渗流场看作独立的子系统采用耦合迭代 的数值解法进行求解。

(28)

基质岩块温度场方程

6结论
(29)
(1)地下流一国耦合理论是涉及范围非常广 泛的学科,只有通过促进与之相关诸学科的全面 发展,才能极大地丰富流一固耦合问题的研究内 容和方法。 (2)有限元法是求解地下流一固耦合模型方 程的一个重要方法,须进一步加强有限元理论与 技术两方面的研究工作。 (3)多重介质、含有化学变化和相变的多相 相互作用将是今后研究流一固耦合问题的关键。 参考文献:
[1j匙刚州高温岩体地热丁F发的岩石力学问题[(J第六次全国岩石力 学勺上程学术大会论文集.武担:2000
7卜74

五,‘Ⅲ+w+c。,p,at/西=o
裂隙水温方程

!!!!里!{嘉型互!立=旯。V2L一(p。c,。Lk』,,,)
+号(k—L)
裂隙水渗流控制方程

(30)

diV(p。q,)+a(谚p。)/af=o
状态方程 裂隙渗流物性方程

(31)

p。=p。(p?瓦)

(32) (33)
。.
””

外=k,罢

方程(26)一(33)再辅以初始和边界条件 构成块裂介质高温岩体热流同耦合数学模型。

2]毫讯德地质材料c{,的流一固耦台研究[J]岩心力学与工程学报.

式中各量分别为:^、口为拉梅常数,u为岩体 应移:,为体力;卢为岩体热膨胀系数,1/℃:r

2000,19(增):856—8∞
3]粱冰煤和乩斯突m凼流耦合失稳理论[M]扎衷:地质小皈}i,
ZOOO 4

为岩体温度℃:盯:,盯:为裂隙法向及切向有效应
力,Pa:t。,t,为裂隙法向及切向刚度,Pa;矗,£。 为裂隙法向及切向变形;旯。为岩体热传导系

J孙--J明粱淋煤层气开采过程r1 a的气、水两相流阶段流固耦合渗
流[J】辽j+工程技术大学学报,2。0i,00(1):36—39

本文审稿人:中国石油勘探开发科学研究院

刘炳官

高级工程师

The Research of Fluid—solid Coupling in the(;round Engineering
LIANG Bing,SUN Ke—ming,XUE Qiang (Liaoning Technical Unjve瑚i吼Fuxin 123000,Chin8) Abstract:This paper depicts the theory nuid interaction and the basjc

develop眦nt in

the ground

nuid~s01id
and the

coupling about

coal—rock—

concept of nuid—solid coupling

engineering

background,mainly

dlscussing the coupling mechanism of mnhod,the idea of numerical value analysis

nuld—solid'gas-soIid’gas—nuid—solid,heat-so胁nu斌the establislling
and method,numerical model the main problem in the fIlture coupling theory fbnvard are developed in the ground are

e“gineering.nle results
imporfant to s01ve study


show曲t

nuid~s01id

serial of problems in me gmund engineering and mulⅡfactof coupling analysis the key to coup“ng probIems.

nuld—s01id

Key words:nuid—s01id coupl{ng;s01jd defonnatio“:nuid seepage

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