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九年级《平行线等分线段定理》

第四课时 平行线等分线段定理 教学目标 1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论. 2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段, 进一步培养学生的 作图能力. 3. 通过定理的变式图形,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 4. 通过本节学习,体会图形语言和符号语言的和谐美 重点、难点 1.教学重点:平行线等分线段定理 2.教学难点:平行线等分线段定理 教学步骤 【复习提问】 1.什么叫平行线?平行线有什么性质. 2.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质? 【引入新课】 1、由学生动手做一实验:每个同学拿一张横格纸,首先观察横线之间有什 么关系?(横线是互相平等的,并且它们之间的距离是相等的) ,然后在横格纸 上画一条垂直于横线的直线,看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关 系?(相等,为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线,测量它 被相邻横线截得的线段是否也相等? 2、带学生一起学习课本上的例 4 (引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题,教师总结,由此得 到如下定理) 定理 1、平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线) ,所得对应 线段成比例 有上面的定理可推广到一般形式: 定理 2、 (平行线分线段成比例定理)两条直线被三条平行线所截,截得的 对应线段成比例。 AB DE ? 1时,有 ? 1,即,当 AB ? BC 时,有 DE ? EF ,可得 在定理二中,当 BC EF 定理 3(平行线分线段定理)两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条 上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等 由此,我们可以得到几个推论: 推论 1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰. 再引导学生观察下图,在 ,由此得出推论 2. 中, , ,则可得到

推论 2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

注意: 推论 1 和推论 2 也都是很重要的定理,在今后的论证和计算中经常用 到,因此,要求学生必须掌握好. 接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段. 例 已知:如图,线段 . 求作:线段的五等分点. 作法:①作射线 AC . ② 在 射 线 上 以 任 意 长 顺 次 截 取

AA 1 ? A 1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? A4C ? 任意长
③连结 CB .



④过点 A1 , A2 , A3 , A4 分别作 CB 的平行线交 AB 于点 B1 , B2 , B3 , B4

B1 , B2 , B3 , B4 就是所求的五等分点.

课堂练习: 课本 62 页练习 课堂小结: (l)平行线等分线段定理及推论. (2)定理的证明只取三条平行线,是在较简单的情况下证明的,对于多于 三条的平行线的情况,也可用同样方法证明. (3)定理中的“平行线组”,是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特 殊平行线组. (4)应用定理任意等分一条线段. 布置作业


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