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数列说课稿(泰州第一)


高一(上)第3章




蔡正伟

第一教时说课稿
江苏省靖江高级中学

说课流程

教学过程

设计说明

教材分析
课时安排和说明

教材的地位和作用

教学的重点和难点

教材分析

课时安排和说明
第一课时:由具体的例子引入数列,让学生对数列有一
定感性认识,在此基础上引入数列的概念和通项公式。

第二课时:进一步加深对数列的理解,巩固数列的通项
公式,熟练掌握由数列的通项公式写出数列的各项, 引入递推公式,让学生了解递推公式是给出数列的一 种方法。

教材的地位与作用
1、本单元是高中数学重要的内容之一,它的地 位可以从三各方面来看:①数列有着广泛的实际 应用;②数列起着承前启后的作用;③数列是培 养学生数学能力的良好题材。另外,数列和函数 有着密切的联系。 2、教材在编排上由堆放的钢管例子入手,引出 一列数,给出数列和数列通项公式的定义,要求 由数列的通项公式写出各项,由数列的前几项写 出数列的一个通项公式及数列与函数的联系,数 列的图像表示,有穷数列和无穷数列的定义,步 步深入,符合学生的认知规律。

教学的重点和难点
重点: 数列的概念和数列的通项公式。

难点: 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。

学情分析
?认知分析:学生在预习时对引言中提出的麦粒
问题很感兴趣,由此对按一定顺序排列的一列数的 特征有了感性认识;学生已经基本理解函数的意义, 由此引入数列的通项公式。有利于学生构建数列的 知识体系。
了一定的归纳、探究能力,学生通过类比,数列的 概念较容易接受,由函数解析式演绎出数列通项公 式,有利于学生的对数列通项公式的理解。 有不少,只要教师充分挖掘,适当引导,能激发学 生的求知欲。

?能力分析:学生在学习集合等知识时已经具备

?情感分析:生活中数列的例子很多,教材中也

教学目标
?知识目标: 理解数列的概念,掌握数
?能力目标:进一步发展学生类比、猜想、
验证、归纳等合情推理能力和探索寻找规律的 能力。 衔接,寻找规律,激发学生学习数学的热情和 兴趣;培养学生的合作精神。

列的通项公式的定义,会根据数列的前 几项写出数列的一个通项公式,会由数 列的通项公式求出数列的各项。

?情感目标:通过与集合和函数知识的类比、

教法
——探索发现法
让学生去探索写通项公式必须从一列 数中发现某项与这一项的项数之间的关 系式,可以培养学生的分析问题、归纳 得出结论的能力,也就是培养学生的思 维能力,所以我用探索发现法。

总结反思, 练习巩固

具体应用, 解决问题 类比联想, 探索问题 合作交流, 感知问题 创设情境, 提出问题
只有自主探索,才能培养 学生的思维能力。学习中可能 遇到困惑,学生相互探讨,合 作交流,可以相互启发,有利 于规律的发现,同时也可以培 养学生的合作精神。故采用自 主探索,合作交流的学法。

学法:

——自主探索,合作交流

教学过程

问题提出
中央电视台开心辞典节目中曾经出现过 这样的一道题: 2,5,10,17,后面的数是几? 用中央电视台开心辞典中的题可以激发 学生的学习兴趣,同时体现数列应用的趣 味性和广泛性。

数列概念的建立:
为了让学生对数列概念有更深的感性认识, 除了课本上的堆放钢管的例子外,我还给出了以 下三个学生比较容易接受的例子: ◆给出一集合:{x|x=n+1,n∈N*},按一定的规律 写出该集合所有元素; ◆正整数1,2,3,4,……的倒数依次排成一列数; ◆y=x+3,x=1,2,3,4,5,6,7的函数值按自变量由小到 大依次排成一列。

得到以下四列数: ●4,5,6,7,8,9,10; ●2,3,4,5,6……; ●1,1/2,1/3,1/4,1/5,……; ●4,5,6,7,8,9,10。
①每组数有序排列; ②每个数与非零自然数有关。

讨论结果
组织学生讨论,得到以下四列数: ●4,5,6,7,8,9,10; ●2,3,4,5,6……; ●1,1/2,1/3,1/4,1/5,……; ●4,5,6,7,8,9,10。 ◆引导学生得出以下结论: ①每组数有序排列; ②每个数与非零自然数有关。

给出数列的定义和数列的符号语言 (板书)
? 按一定次序排列的一列数叫做数列 ? 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 ? 一般写法:a1,a2,a3,…an… 或简记为{an} ★强调数列中项的有序性 ★强调记号的规范

问题解决
? 继续引用中央电视台幸运52的一道题:2, 5,10,17,后面的数是几? ? 学生讨论,最后要求学生说出得到该答案 的原因,提醒学生注意项和项数的关系。

由函数解析式演绎出数列的通项公式
回到堆放钢管的例子 ? 项数(n) 1 2 3 4 5 6 7 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ? 项(an) 4 5 6 7 8 9 10 ? 要求学生建立an和n的函数关系式 ? 用图像表示有助于学生 建立函数关系式: an an=n+3 这个函数关系式在 数列中叫通项公式
10 9 8 7 6 5

4
3 2 1

(一群孤立的点)
n

o

1 2 3 4 5 6 7

数列通项公式的定义

? 数列第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示,那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式。

数列通项公式和函数比较
? 在学生讨论的基础上,总结出数列通项的 函数理解:数列可以看成是一个定义域为 正整数集N*或它的有限子集{1,2,3,4,…, n}的函数,当自变量由小到大依次取值时 对应的一列函数值,也就是数列的项an和项 数n之间存在的某种函数关系,这也就是本 节课所要研究的第二个内容。

小结:
? 以上过程我的主要教学思想有以下几个: ①由特殊数列概念到一般数列概念。让学生 经历概念产生的全过程。 ②从图形语言到文字语言,最后回归到符号 语言。 ③由函数的概念演绎出数列通项公式的概念。

由通项公式写出数列的前几项:
用课本上的例1: 根据下列数列{an}的通项公式写出它的前5项 ① a ? n ② a ? ( ? 1) n n
n

n ?1

n

这个问题比较简单,由学生自己解决。请两个学 生板演,其余学生自己练习,根据学生的解答 情况有针对性的讲解,对于第二个通项公式要 引导学生讨论项符号规律,让学生深刻理解常 用 ? ? 1 ? 和 ? ? 1 ? 调节项符号。
n

n ?1

探求通项公式
◆用课本上的例2和自编的几个数列,这部分内容是这节课的重点,
是培养学生思维能力的一个载体,给学生足够的时间进行自主探索, 合作交流。有时间的话可根据学生的实际情况,让学生自编几个题 目,和其他同学一起自行解决。

◆写出下列数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列数:
? 1,3,5,7; ?
2
2

?1 2



3

2

?1 3



4

2

?1 4



5

2

?1 5



? a,-a,a,-a;
?-
1 2 1 ,1 , 1 , 。 ? 6 12 20

对于课本上的第(1)(2)(3)题比较简单,估计学生能自行解决,教 学中不作提示。(4)前面已经总结了调节项的符号的方法,若学生还有 困难,引导他们分块处理,让他们触类旁通,自行解决。

引导总结已知数列的前几项写出通项 公式的一般方法
通过观察、猜想、验证研究数列中的项与 项数之间的关系 ? 简单数列直接可以看出,比较复杂的数列 可以将各项分割成若干块,然后写出每一 块的通项公式。最后归纳出通项公式。
?

课堂练习

利用课本上的练习和自编的几个习题,对本 堂课所讲内容进行巩固加深。

观察下面各数列,找出规律,用适当的数填 空,并写出每个数列的一个通项公式

⑴1,2,4,( 8 ),16,32,( 64),128,… (2) ( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49,…
1 3 9 11 13 1 7 ? ? ?, (3) ? , , ? ?, ,? , ? ? 2 13 4 7 16 19 22

(4)1,

2 , ? 3?,2,

5 , ? 6?,

7, ?

⑴an=2n-1
(3 an ? ( ?1) )
n

⑵ an=n2
2n ? 1 3n ? 1

(4)an ?

n

课后思考和布置作业:

①是否每一个数列都有通项公式?举例 说明。 ②是否每一个数列都有唯一的通项公式? 举例说明。 ③给出数列有哪些方法?
布置作业:

设计说明
一、板书设计
投影屏幕
数列 ① 定义:………… ② 数列的通项公式:………… ③ 类比的过程:…… 例题: ………… …………………

二、时间安排
课题引入约2分钟,类比和介绍定义等约 18分钟,问题探索约8分钟,例题约10分钟, 课堂练习5分钟,小结与作业约2分钟。

欢迎批评指正 您的指导将使我们的教与 学更精彩! 谢谢各位


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