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【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《正、余弦函数的周期性与奇偶性》练习题(含答案)

第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质 第 1 课时 一、选择题 正、余弦函数的周期性与奇偶性 A级 基础巩固 1.下列函数中,周期为π 的函数是( A.y=2sin x ?1 π? C.y=sin? x+ ? 3? ?2 ) B.y=cos x ?π ? D.y=cos? -2x? ?3 ? 2.若函数 f(x)=sin π A. 2 2π B. 3 x+φ (φ∈[0,2π ])是偶函数,则 φ=( 3 3π C. 2 5π D. 3 ) ) 3.(2015· 福建卷)下列函数为奇函数的是( A.y= x C.y=cos x ?3π ? 4.函数 y=sin? -x?是( ? 2 ? B.y=|sin x| D.y=ex-e-x ) B.周期为π 的偶函数 D.周期为 2π 的偶函数 3π 的函数,若 f(x)= 2 ) A.周期为π 的奇函数 C.周期为 2π 的奇函数 5.设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 ?cos x,-π≤x≤0, ? 15π? 2 则 f?- 4 ?的值等于( ? ? ? ?sin x,0<x≤π, A.1 C.0 B. 2 2 2 2 D.- 1 二、填空题 6. 函数 f(x)= 2cos 2x+1 的图象关于________对称(填“原点” 或“y 轴”). 7.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+3)=f(x),则 f(2 016)= ________. 8. 若函数 f(x)是以 =________. 三、解答题 9.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=lg(sin x+ 1+sin2x); ?3x 3π? (2)f(x)=sin? 4 + 2 ?. ? ? ?π ? ? 17π ? π ? 为周期的偶函数, 且 f? ?=1, 则 f?- 2 6 ? ?3? ? 10.已知 f(x)是以π 为周期的偶函数,且 x∈?0, ? ?5 ? -sin x,求当 x∈?2π ,3π ?时 f(x)的解析式. ? ? ? π? ?时,f(x)=1 2? 2 B级 1.已知 f(x)=cos A.-1 C.- 1 2 能力提升 ) π x,则 f(1)+f(2)+…+f(2 016)的值为( 3 B.0 D.1 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数,则方程 f(x)=0 在[-2,2]上至少有________个实数根. ? π? 3.已知函数 f(x)=cos?2x+ ?,若函数 g(x)的最小正周期是π , 3? ? 且当 x∈?- ? π π? ?x? 3 g(x)=f?2?, 求关于 x 的方程 g(x)= 的解集. , ?时, 2 2? ? ? ? 2 3 参考答案 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质 第 1 课时 一、选择题 正、余弦函数的周期性与奇偶性 A级 基础巩固 1.下列函数中,周期为π 的函数是( A.y=2sin x ?1 π? C.y=sin? x+ ? 3? ?2 ) B.y=cos x ?π ? D.y=cos? -2x? ?3 ? ?π ? 2π 解析: 根据公式 T= 可知函数 y=cos? -2x?的最小正周期是 ?3 ? |ω | 2π T= =π . |-2| 答案:D 2.若函数 f(x)=sin π A. 2 2π B. 3 x+φ (φ∈[0,2π ])是偶函数,则 φ=( 3 3π C. 2 5π D. 3 ) 解析:因为 f(x)是偶函数, 0+φ π 所以 = +kπ (k∈Z), 3 2 3 所以 φ= π +3kπ (k∈Z), 2 3 又 φ∈[0,2π ],所以 φ= π . 2 答案:C 3.(2015· 福建卷)下列函数为奇函数的是( ) 4 A.y= x C.y=cos x B.y=|sin x| D.y=ex-e-x 解析:对于 D,f(x)=ex-e-x 的定义域为 R,f(-x)=e-x-ex= -f(x),故 y=ex-e-x 为奇函数. 而 y= x的定义域为{x|x≥0},不具有对称性,故 y= x为非奇 非偶函数.y=|sin x|和 y=cos x 为偶函数. 答案:D ?3π ? 4.函数 y=sin? -x?是( ? 2 ? ) B.周期为π 的偶函数 D.周期为 2π 的偶函数 A.周期为π 的奇函数 C.周期为 2π 的奇函数 ?3π ? 解析:由诱导公式得,y=sin? -x?=-cos x,所以该函数为 ? 2 ? 周期为 2π 的偶函数. 答案:D 5.设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 3π 的函数,若 f(x)= 2 ) ?cos x,-π≤x≤0, ? 15π? 2 则 f?- 4 ?的值等于( ? ? ? ?sin x,0<x≤π, A.1 C.0 B. 2 2 2 2 D.- ? 15π? ?3π 3π? ?3π? 3π 2 解析:f?- 4 ?=f? 2 ×(-3)+ 4 ?=f? 4 ?=sin = . 4 2 ? ? ? ? ? ? 答案:B 5 二、填空题 6. 函数 f(x)= 2cos 2x+1 的图象关于________对称(填“原点” 或“y 轴”). 解析:函数的定义域为 R,f(-x)= 2cos 2(-x)+1= 2cos(- 2x)+1= 2cos 2x+1=f(x). 故 f(x)为偶函数,所以图象关于 y 轴对称. 答案:y 轴 7.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+3)=f(x),则 f(2 016)= ________. 解析:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 又因为 f(x+3)=f(x),所以 T=3, 所以 f(2 016)=f(672×3)=f(0)=

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