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2.1.2求曲线的方程ppt


圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程 1.会根据图形建立适当的坐标系. 2.会用直接法求简单的曲线方程. 基础梳理 1.设P点的坐标为(x,y),点P到点M(-1,2)的距离为 ?x+1? +?y-2? . __________________ 2.设P点的坐标为(x,y),点P到x轴的距离为 | y| . ______ 3.设P点的坐标为(x,y),点P到直线x-y+1=0的距 |x-y+1| 离为________ . 2 2 2 4.已知两点A(-2,0),P(x,y),则 (-2-x,-y) ________________. → PA = 5.已知 → PA → =(2,4),则 =(x,y-1), PB →→ PA· PB 2x+4(y-1) = ______________. 自测自评 1.已知A(2,5)、B(3,-1),则线段AB的方程是( D ) A.6x+y-17=0 B.6x+y-17=0(x≥3) C.6x+y-17=0(x≤3) D.6x+y-17=0(2≤x≤3) 2.若点M到两坐标轴的距离的积为2011,则点M的轨 迹方程是( C ) A.xy=2011 C.xy=±2011 B.xy=-2011 D.xy=±2011(x>0) 3.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则 动点C的轨迹方程是( B ) A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0 B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0 C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0 D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0 方程的曲线 过点P(2,4)作两条互相垂直的 直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B 点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 解析:法一:设点M的坐标为(x,y) ∵M为线段AB的中点. ∴A(2x,0),B(0,2y). 又∵P(2,4). → → ∴ PA=(2x-2,-4), PB=(-2,2y-4), → → ∵l1⊥l2,∴ PA ⊥ PB . ∴ PA· PB =(2x-2)×(-2)+(-4)×(2y-4)=0, → → 即x+2y-5=0. ∴M点的轨迹方程是x+2y-5=0. 法二:设M的坐标为(x,y),则A、 B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结 PM. ∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|. 而|PM|= ?x-2?2+?y-4?2, |AB|= ?2x?2+?2y?2. ∴2 ?x-2?2+?y-4?2= 4x2+4y2, 化简,得 x+2y-5=0 为所求轨迹方程. 跟踪训练 1.若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(-1,0),且 kMA· kMB=-1,则动点M的轨迹方程是什么? 答案:x2+y2=1(x≠±1) 求曲线的方程(题目中已有坐标系) 设A、B两点的坐标是(0,0),(2,2),求线段AB的垂 直平分线的方程. 解析:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点, 也就是点M属于集合 P={M︱ |MA|=|MB|}. 由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为: = x 2+ y 2 = ?x - 2 ?2+ ?y - 2 ?2 将上式两边平方,整理得: x+y=2① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. (1)由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标 都是方程①解; (2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解,即 x1+y1=

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