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广东省实验中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题解析(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( A.充分不必要条件. C.充要条件. 【答案】B 【解析】 试题分析:由两条直线平行可得到两条直线没有公共点,反之不成立,所以“两条直线没有公共点”是“这两 条直线平行”的必要不充分条件 考点:充分条件与必要条件 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 【答案】D 【解析】 试题分析:全称命题的否定为特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为:存在一个能被 2 整除的 整数不是偶数 考点:全称命题与特称命题 3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中正确 的是( .. A.若 m / /? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n C.若 ? ? ? , m / / n 且 n ? ? ,则 m / /? 【答案】B 【解析】 试题分析:A 中直线 m,n 可能平行,可能相交,可能异面;B 中由平面法向量的知识可知结论正确;C 中直 线 a 可能与面平行,可能在平面内;D 中两平面可能平行可能相交 ) ) B.必要不充分条件. D.既不充分也不必要条件. ) B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 B.若 m ? ? , n ? ? 且 m ? n ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , n ? ? 且 m / / n ,则 ? / / ? 考点:空间线面平行垂直的判定 4.已知命题“函数 f ( x), g ( x) 定义在 R 上, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,如果 f ( x), g ( x) 均为奇函数,则 h( x) 为偶 函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( A.0 【答案】C B.1 C.2 D.3 ) 考点:四种命题及函数奇偶性 5.已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y= 3 x ,它的一个焦点在抛物线 y 2 ? 24 x 的准 2 a b ) 线上,则双曲线的方程为( x2 y 2 A. ? ?1 36 108 【答案】B 【解析】 x2 y 2 B. ? ?1 9 27 x2 y 2 C. ? ?1 108 36 x2 y 2 D. ? ?1 27 9 试题分析:由抛物线方程可知 2 p ? 24 ? 解方程可知 a ? 9, b ? 27 ,方程为 2 2 p b ? 6 ,所以焦点为 ? ?6, 0 ? ,? c ? 6 ,由渐近线可知 ? 3 , 2 a x2 y 2 ? ?1 9 27 考点:双曲线抛物线方程及性质 6.若直线 l : y ? kx ? 1 被圆 C: x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 截得的弦最短,则直线 l 的方程是( 2 2 ) A. x ? y ? 1 ? 0 【答案】A 【解析】 B. y ? 1 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 0 试题分析:直线过定点 ? 0,1? ,与圆心 ?1, 0 ? 连线的斜率为 ?1 ,所以弦长最短时直线斜率为 1,直线方程为 y ? x ? 1? x ? y ? 1 ? 0 考点:直线和圆相交的弦长问题 7.已知某锥体的三视图(单位:cm )如图所示,则该锥体的体积为( ) A.2 cm 3 【答案】A B.4 cm 3 C.6 cm 3 D.8 cm 3 考点:三视图 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 y?2 ? 8.若实数 x、y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? 的取值范围为 ( x ? 1 ? y?0 ? A. (??, ?4] ? [ , ??) C. [ ?2, ] 【答案】B 【解析】 ) 2 3 B. (??, ?2] ? [ , ??) D. [ ?4, ] 2 3 2 3 2 3 试题分析:由不等式可知可行域为直线 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 4 ? 0 围成的三角形,顶点为 ? 0, 0 ? , ? 0, 2 ? , ? 4, 0 ? , z ? 2 (??, ?2] ? [ , ??) 3 考点:线性规划问题 9.已知双曲线 y?2 看作点 ? x, y ? , ?1, ?2 ? 连线的斜率,结合图形可知斜率的范围为 x ?1 x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 P( 3 , y 0 ) 2 b2 ) C.0 D.4 在双曲线上.则 PF1 · PF2 =( A.-12 【答案】C B.-2 考点:双曲线性质及向量运算 10.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ( ) B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 A.直线 【答案】D 【解析】 试题分析:先做出两条异面直线的公垂线,以其中一条直线为 x 轴,公垂线与 x 轴交点为原点,公垂线所 在直线为 z 轴,过 x 且垂直于公垂线的平面为 xoy 平面,建立空间直角坐标系,则两条异面直线的方程就 分别是 y=0,z=0 和 x=0,z=a(a 是两异面直线公垂线长度,是个常数) ,空间内任意点设它的坐标是(x, y,z)那么由已知,它到两条异面直线的距离相等,即 y 2 ? z 2 ? x 2 ? ? z ? a ? 两边平方,化简可得 2 z? 1 2 ? y ? x 2 ? a 2 ? ,过一条直线且平行于另一条直线的平面是 z=0 和 z=a,分别代入所得式子 z=0 时 2a 2 2 2 2

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