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福建省福州一中2014届高三5月校质检数学【理】试题及答案

福州一中 2013-2014 学年度校质检高三数学理试题卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 1 .则 ?p 是 A. ? x ? R , 2 x ? 1 C. ? x ? R , 2 x ? 1 B. ?x ? R , 2 x ? 1 D. ?x ? R , 2 x ? 1 2 2. 设集合 M ? ??1,1? , N ? a ,则“ a ? 1 ”是“ M ? ? N ? M ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值为 A.2 B.3 C.4 D.5 ?y ? 0 ? 4. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 3 ? 0 ? A. ?2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 A.40 6. 若 sin ? ? ? A. B.42 C.43 D.45 ? ? ?? 2 ,则 sin 2? 等于 ?? 4? 4 B. ? 3 4 3 4 C. 1 2 D. ? 1 2 4x ? 1 7. 函数 f ? x ? ? 的图象 2x A.关于 y 轴对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y ? x 对称 D.关于原点对称 8. 已知平面 ? 外不共线的三点 A, B, C 到 ? 的距离都相等,则正确的结论是 A.平面 ABC 必平行于 ? C.平面 ABC 必不垂直于 ? B.平面 ABC 必与 ? 相交 D.存在 ?ABC 的一条中位线平行于 ? 或在 ? 内 9. 已知共焦点的椭圆和双曲线, 焦点为 F1 , F2 , 记它们其中的一个交点为 P , 且 ?F 则该椭圆离心率 e1 与 1PF 2 ? 120 , 双曲线离心率 e2 必定满足的关系式为 A. 1 3 e1 ? e2 ? 1 4 4 B. 3 2 1 2 e1 ? e2 ? 1 4 4 C. 3 1 ? 2 ?1 2 4e1 4e2 D. 1 3 ? 2 ?1 2 4e1 4e2 10.设 A1, A2 , , An 为集合 S ? ?1,2, , n? 的 n 个不同子集 ? n ? 4? ,为了表示这些子集,作 n 行 n 列的数阵,规定第 ? ?0, i ? Aj , i 行与第 j 列的数为 aij ? ? 则下列说法正确的个数是 1, i ? A , ? j ? ①数阵中第 1 列的数全是 0 当且仅当 A1 ? ? ; ②数阵中第 n 列的数全是 1 当且仅当 An ? S ; ③数阵中第 j 行的数字和表明元素 j 属于 A1, A2 , ④数阵中所有的 n 个数字之和不小于 n ; A.2 B. 3 C.4 2 , An 中的几个子集; 2 2 ⑤数阵中所有的 n 个数字之和不大于 n ? n ? 1 . D. 5 第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.若复数 z ? i ,则 z 的共轭复数 z =___________. 1? i 2 12.已知多项式 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ? ?1 ? x ? ? b0 ? b1 x ? b2 x 2 ? n ? bn x n ,且满足 b1 ? b2 ? ? bn ? 26 ,则正整数 n 的一个可能值为___________. 13.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 0 ,直线 l : 3x ? y ? 6 ? 2 3 ? 0 ,在圆 C 上任取一点 A ,则点 A 到 直线 l 的 距离小于 2 的概率为________. 14. 已知 ? x ln x ?? ? ln x ? 1 ,则 ? e 1 ln xdx ? ___________. 15.已知两个非零向量 a 和 b 所成的角为 ? ? 0 ? ? ? ? ? ,规定向量 c ? a ? b ,满足: (1)模: c ? a b sin ? ; (2)方向:向量 c 的方向垂直于向量 a 和 b (向量 a 和 b 构成的平面),且符合“右手定 则”:用右手的四指表示向量 a 的方向,然后手指朝着手心的方向摆动角度 ? 到向量 b 的 方向,大拇指所指的方向就是向量 c 的方向. 这样的运算就叫向量的叉乘,又叫外积、向量积. 对于向量的叉乘运算,下列说法正确的是___________. ①a ?a ? 0; ② a ? b ? 0 等价于 a 和 b 共线; ④叉乘运算满足数乘结合律,即 ? a ? b ? ? a ? b ? a ? ? b . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 16.(本小题满分 13 分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率 分布直方图(如图),其中上学所需时间的范围是 ?0,100? ,样本数据分组为 ?0,20 ? , 以申请在学校住宿. (Ⅰ)求频率分布直方图中 x 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (Ⅲ)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,从可以住宿的 学生当中随机抽取 3 人,记 ? 为其中上学所需时间不低于 80 分钟的人数,求 ? 的分布列及其数学期望. ③叉乘运算满足交换律,即 a ? b ? b ? a ; ? ? ? ? ? ? ?20,40? , ?40,60? , ?60,80? , ?80,100? ,学校规定上学所需时间不小于 1 小时

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