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【同步练习】2017-2018学年高中数学(人教A版)必修三《3.2.1古典概型》课后提升作业含解析

课后提升作业 十八 古典概型 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有 ( A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 【解析】选 C.两个孩子有先后出生之分. 【延伸探究】一个家庭中有两个小孩,这两个小孩都为女孩的概率为 ( A. ) B. C. D. ) 【解析】 选 C.两个小孩共有四种情况:(男,女),(女,男),(女,女),(男, 男),基本事件总数为 4,两个小孩都为女孩的概率为 . 2.(2016·石家庄高一检测)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出 的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( A. B. C. D. ) 【解析】选 B. 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情 况:{1,2},{1,3}, {1,4},{2,3},{2,4},{3,4},满足取出的 2 个数之差 的绝对值为 2 的有{1,3},{2,4},故所求概率是 = . 3.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方 形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂 直的概率是 ( A. B. C. D. ) 【解析】选 C.正方形四个顶点可以确定 6 条直线,甲乙各自任选一条 共有 36 个基本事件,两条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对 角线)包括 10 个基本事件,所以概率等于 . 4.(2016·北京高考)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选 中的概率为 ( A. B. C. D. ) 【解析】选 B.把 5 名同学依次编号为甲乙丙丁戊,基本事件空间Ω ={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊,丁戊},包含基 本事件总数 n=10.设 A 表示事件 “甲被选中” ,则 A={甲乙,甲丙,甲丁, 甲戊},包含基本事件数 m=4.所以概率为 P= = . 【补偿训练】从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为 ( A. B. C. D. ) 【解析】选 B.因为从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,不考虑先后 顺 序 共 有 10 种 取 法 , 分 别 是 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d), (c,e),(d,e),其中取到字母 a 的有 4 种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为 P= = . 【误区警示】 在计算基本事件的总数时,由于没有弄清题意,分不清 “有 序”和“无序”,因而常常出现“重算”或“漏算”的错误,突破这一 思维障碍的有效方法是交换次序,看是否对结果造成影响.有影响就是 有序,无影响即无序. 5.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,现从 中有放回地每次取一个球,共取 2 次,记“取得两个球的编号和大于 或等于 14”为事件 A,则 P(A)等于 ( A. B. C. ) D. 【解析】选 C.事件 A 包括(6,8),(7,7),(7,8),(8,6),(8,7),(8,8)这 6 个基本事件,由于是有放回地取,基本事件总数为 8×8=64(个),所以 P(A)= = . 6.(2016 ·阜阳高一检测 )设 a 是抛掷一枚骰子得到的点数 ,则方程 x2+ax+2=0 有两个不相等的实根的概率为 A. B. C. D. ( ) 【解析】选 A.基本事件总数为 6,若方程有不相等的实根,则 a2-8>0, 满足上述条件的 a 为 3,4,5,6,故 P(A)= = . 7.(2016·长沙高一检测)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其 中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一 白一黑的概率等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.利用古典概型求解. 设袋中红球用 a 表示,2 个白球分别用 b1,b2 表示,3 个黑球分别用 c1,c2,c3 表 示 , 则 从 袋 中 任 取 两 球 所 含 基 本 事 件 为:(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3), (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3), (c2,c3),共 15 个. 两球颜色为一白一黑的基本事件有: (b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共 6 个. 所以其概率为 = . 8.(2016 ·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位, 只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个 数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( A. B. C. D. ) 【解析】选 C.根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如 下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5 共 15 种情况, 而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率 是 . 【补偿训练】(2015·全国卷Ⅰ)如果 3 个正整数可作为一个直角三角 形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( A. B. C. D. ) 【 解 析 】 选 C. 从 1,2,3,4,5 中 任 取 3 个 不 同 的 数 有 (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5), (1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)

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