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2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版):专题2.8 函数与方程(测)(原卷版)

2019 年高考数学讲练测【浙江版】 【测】

第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第 08 节
班级__________

函数与方程
学号___________ 得分__________

姓名_____________

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合 题目要求的.) 1. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )

2. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ? x ?=x -3 x . 则 函 数
2

g ? x ?=f ? x ?-x+3 的零点的集合为( )
A. ?1,3? B. {-3,-1,1, 3} C. {2- 7, 1, 3} D. {?2- 7, 1,3}

?1 ? x ? 1 , x ? (??, 2) ? 3. 【镇海中学 2019 学高考模拟试卷 理 8】设函数 f ( x) ? ? 1 ,则函数 ? f ( x ? 2), x ? [2, ??) ?2
F ( x) ? xf ( x) ? 1 的零点个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

1 ? 1 x ? , x ? [0, ) ? ? 2 2 4. 【2019 年 5 月冲刺卷考 【浙江卷】 理科】 已知函数 f ( x) ? ? , 若存在 x1 ? x2 , 1 2 ?3 x , x ? [ ,1] ? ? 2 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为____________.
5. 【 2019 届辽宁省师大附中高三模拟】定义一种新运算: a ? b ? ?

?b, (a ? b) ,已知函数 ? a, ( a ? b)

4 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点,则 k 的取值范围为( x
A. ?1, 2? B. (1, 2) C. (0, 2) D. (0,1)



6. 【浙江省绍兴市第一中学 2019 届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知关于 x 的方程

| x ? k |?

2 k x 在区间 [k ? 1, k ? 1] 上有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( 2
B. 0 ? k ? 3 C. 0 ? k ?



A. 0 ? k ? 2

2

D. 0 ? k ? 1

?| lg x |, 0 ? x ? 10 ? 7. 【2019 吉林四平一中模拟】已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若 a, b, c 互不相等,且 ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2
f (a ) ? f (b) ? f (c) ,则 abc 的取值范围是(
A. (1,10) B. (5, 6) ) D. (20, 24)

C. (10,12)

8. 【2019 山东烟台二中模拟】 已知函数 f ? x ? ? ?
a

x?a ? x ? 2, , 函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 x 2 ? x ? 5 x ? 2, x ? a
) C. ? , 4 ? )

恰有三个不同的零点,则 z ? 2 的取值范围是( A. ? , 2 ?

?1 ?2

? ?

B. ?1, 4?

?1 ?4

? ?

D. ? , 4 ?

?1 ?2

? ?

9. 【原创题】 f (x) ? 2 cos ? x ? A.6 B.7 C.8 D.9

1 x ? 1 的零点个数为( 2

10. 【2019 黑龙江哈尔滨六中模拟】设 f ( x) 的零点为 x1 ,函数 g ( x) ? 4 ? 2 x ? 2 的零点为
x

1 ,则 f ( x) 可以是( ) 4 1 1 A. f ( x) ? 2 x ? B. f ( x) ? ? x 2 ? x ? 2 4

x2 ,若 x1 ? x2 ?

C. f ( x) ? 1 ? 10

x

D. f ( x) ? ln(8 x ? 7)

11. 已知定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称,当 ? 1 ? x ? 0 时,

f ( x) ? ? log 1 (? x) ,则方程 f ( x) ?
2

1 ? 0 在 (0,6) 内的零点之和为( ) 2
D. 16

A. 8

B. 10

C. 12

12. 【2019 年高考冲刺卷 08【浙江卷】理科】已知 R 上的奇函数 f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x ) ,

x ? [0,1] 时 f ( x) ? 1 ? 2 x ? 1 . 定 义 : f1 ( x) ? f ( x) , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) , …… ,
f n ( x) ? f ( f n ?1 ( x)) , n ? 2, n ? N ,则 f 3 ( x) ?
( ) A.10 B.12 C.14 D.16

9 在 [?1,3] 内所有不等实根的和为 8( x ? 1)

填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.)
13.函数 f(x)=3x-7+lnx 的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则 n=________。 14.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2 015x+log2 015x,则在 R 上,函数 f(x) 零点的个数为________。

15. 【2019 年第三次全国大联考【浙江卷】理科数学】若方程 数 a 的取值范围是______.

1 ? x2 ? 1 ? 0 仅有一解,则实 x?a

16 【 2019 届 辽 宁 师 大 附 中 高 三 模 拟 】 函 数 f ? x ? ? a log 2 x ? 1 ( a ? 0 ) ,定义函数

? ? f ? x?, x ? 0 ,给出下列命题: F? x? ? ? f ? x , x ? 0 ? ? ? ?
① F? x? ? f ? x? ; ②函数 ③当

F ? x ? 是偶函数;
时,若

a?0

0 ? m ? n ?1

,则有

F ? m ? ? F ? n ? ? 0 成立;

④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x ? ? 2 有 4 个零点. 其中正确命题的个数为 .

二、解答题 (本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 【2019 年 4 月冲刺卷考【浙江卷】理科】 (本大题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 .
2

(1)设 g ( x) ? (2 x ? 3) f ( x) , 若 y ? g ( x ) 与 x 轴恰有两个不同的交点, 试求实数 a 的取值集合; (2)求函数 y ? f ( x) 在 [0,1] 上的最大值. 18. 【2019 年 3 月冲刺卷考【浙江卷】理科】已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 4(a ? R ) 的两个零
2

点为 x1 , x2 ,设 x1 ? x2 . (1)当 a ? 0 时,证明: ?2 ? x1 ? 0 (2)若函数 g ( x) ? x ? | f ( x) | 在区间 ( ??, ?2) 和 (2, ??) 上均单调递增,求 a 的取值范围.
2

19. 【2019 年押题卷(3) 【浙江卷】理科】 (本题满分 15 分)已知函数 f(x)=|(ax?1)(x?1)|(a ∈R). 1 (1)当 a ? 时,求函数 f(x)的单调区间; 3 (2)当 a>1 时,若函数 g(x)=f(x)?|x?a|至少有三个零点,求 a 的取值范围; (3)当 0≤a≤1 时,对任意 x∈[0,2],都有 m≥f(x)恒成立,求 m 的取值范围. 20. 【2019 年 4 月冲刺卷考【浙江卷】理科】 (本题满分 15 分)
2 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? 满 足 f ? 0 ? ? 0 , 对 于 任 意 x ? R 都 有 f ( x) ? x , 且

1 1 f (? ? x) ? f (? ? x) ,令 g ? x ? ? f ? x ? ? ? x ? 1 ? ? ? 0 ? . 2 2
(1)求函数 f ? x ? 的表达式; (2)函数 g ( x) 在区间 ? 0,1? 上有两个零点,求 ? 的取值范围.


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