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对数函数知识点及题型总结 基础教师版

目录 对数函数.................................................................................................................... 2 模块一:对数与对数运算 ....................................................................................... 2 考点 1:对数运算 ...........................................................................................3 模块二:对数函数图像与性质的应用...................................................................... 3 考点 2:对数比较大小....................................................................................4 模块二:对数型复合函数 ....................................................................................... 5 考点 3:对数函数相关的复合函数 .................................................................5 课后作业:............................................................................................................. 7 1 对数函数 模块一:对数与对数运算 1.对数的概念: 一般地,如果 ab ? N (a ? 0 ,且 a ? 1) ,那么我们把 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 b ? loga N , 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. 关系式 a b N 指数式 ab ? N 底数 (a ? 0, a ? 1) 指数 (b?R) 幂(值)(N ?R? ) 对数式 loga N ? b 底数 (a ? 0, a ? 1) 对数 (b?R) 真数 (N ?R? ) 2.常用对数与自然对数 对数 loga N ( a ? 0 且 a ≠1),当底数 (1) a ?10时,叫做常用对数,记做 lg N ; (2) a ? e 时,叫做自然对数,记做 ln N ( e 为无理数, e ? 2.71828 ). 3.对数的运算性质: 如果 a ? 0 ,且 a ? 1,M ? 0,N ? 0 ,那么: (1) loga (M ? N) ? loga M ? loga N ;(积的对数等于对数的和) 推广 loga (N1 ? N2 ? ? Nk ) ? loga N1 ? loga N2 ? ? loga Nk (2) loga M N ? loga M ? loga N ;(商的对数等于对数的差) (3) loga M ? ? ? loga M (? ? R) .(幂的对数等于底数的对数乘以幂指数) 4.换底公式: logb N ? loga N loga b ( a ,b ? 0,a ,b ? 1,N ? 0 ). 5.换底公式的几个基本使用: ① loga b ? logb a ? 1 ; ② loga b ? logb c ? loga c ; ③ logan b ? 1 n loga b ; ④ logan bm ? m n loga b. 2 考点 1:对数运算 例 1.(1)化简求值: (log3 2 ? 1og9 2)(log4 3 ? 1og8 3) ? 2log2 5 ; 【解答】解: (log3 2 ?1og92)(log 43 ?1og83) ?2 log2 5 ?( lg 2 lg3 ? lg 2 )( 2lg3 lg 3 2lg 2 ? lg 3 ) 3lg 2 ?5 ? lg 2 lg3 lg 3(1 lg 2 ? 1) 2 ( 1 2 ? 1) 3 ?5 ? 3? 2 5 6 ?5 ? 25 4 (2) lg5 ? lg2 lg5 ? (lg2)2 ? . 【解答】解: lg5 ? lg 2 lg5 ? (lg 2)2 ? lg5 ?lg 2(lg5 ?lg 2) ?lg 5 ?lg 2 ?1 . 故答案为:1. 例 2.(1)若 4m ? 9n ? 6 ,则 1 ? 1 ? . mn 【解答】解:由 4m ? 9n ? 6 , 得 m ? log4 6 , n ? log9 6 , 即 1 m ? log6 4 , 1 n ? log6 9 , 所以 1 m ? 1 n ? log6 4 ? log6 9 ? log6 36 ? 2 , 故答案为:2. 模块二:对数函数图像与性质的应用 1.对数函数:我们把函数 y ? loga x(a ? 0 且 a ? 1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的 定义域是 (0 ,? ?) ,值域为实数集 R . 2.对数函数的图象与性质: 图象 y x=1 y=logax (a>1) (1, 0) x 定义域 (0,? ?) y x=1 (1, 0) x y=logax (0<a<1) 3 值域 R ⑴ 过定点 ?1,0? ,即 x ?1时, y ? 0 性质 ⑵当 x ?1时, y ? 0 ;

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