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高一数学人教a版必修1评6 函数的概念 含解析


学业分层测评(六) 函数的概念 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知函数 y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a, b]}∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为( A.1 C.1 或 0 【解析】 ) B.0 D.1 或 2 从函数观点看,问题是求函数 y=f(x),x∈[a,b]的图象与直 线 x=2 的交点个数(这是一个数到形的转化),不少学生常误认为交点是 1 个, 并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的,这是不正确的,因为函数 是由定义域、值域、对应法则三要素组成的. 这里给出了函数 y=f(x)的定义域是[a,b],但未明确给出 1 与[a,b]的关 系,当 1∈[a,b]时有 1 个交点,当 1? [a,b]时没有交点,故选 C. 【答案】 C ) 2.(2016· 中山高一检测)下列四组函数中表示同一函数的是( A.f(x)=x,g(x)=( x)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)= x2,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)= x-1+ 1-x 【解析】 ∵y=x(x∈R)与 g(x)=( x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致, ∴A 中两个函数不表示同一函数;∵f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 两个函数的对 应法则不一致,∴B 中两个函数不表示同一函数;∵f(x)= x2=|x|与 g(x)= |x|,两个函数的定义域均为 R,∴C 中两个函数表示同一函数;f(x)=0,g(x) = x-1+ 1-x=0(x=1)两个函数的定义域不一致, ∴D 中两个函数不表示同 一函数,故选 C. 【答案】 C ) 3.函数 y= 1-x+ x的定义域为( 【97030029】 A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} 【解析】 【答案】 ?1-x≥0 由题意可知? ?x≥0, D B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1} 解得 0≤x≤1. 4. (2016· 三明高一检测)下列四个区间能表示数集 A={x|0≤x<5 或 x>10} 的是( ) A.(0,5)∪(10,+∞) B.[0,5)∪(10,+∞) C.(5,0]∪[10,+∞) D.[0,5]∪(10,+∞) 【解析】 根据区间的定义可知数集 A={x|0≤x<5 或 x>10}可以用区间 [0,5)∪(10,+∞)表示.故选 B. 【答案】 B 5.若函数 f(x)=ax2-1,a 为一个正常数,且 f[f(-1)]=-1,那么 a 的 值是( A.1 C.-1 ) B.0 D.2 【解析】 f(-1)=a· (-1)2-1=a-1, f[f(-1)]=a· (a-1)2-1=a3-2a2 +a-1=-1. ∴a3-2a2+a=0,∴a=1 或 a=0(舍去). 【答案】 二、填空题 6.已知 f(x)=x +x+1,则 f( 2)=________. 【解析】 【答案】 ∵f(x)=x2+x+1,∴f( 2)=( 2)2+ 2+1=3+ 2. 3+ 2 2 A 7.若 A={x|y= x+1},B={y|y=x2+1},则 A∩B=________. 【解析】 由 A={x|y= x+1},B={y|y=x2+1},得 A=[-1,+∞),B =[1,+∞),∴A∩B=[1,+∞). 【答案】 [1,+∞) ?x? 8.已知函数 f(x)的定义域为(-1,1),则函数 g(x)=f? ?+f(x-1)的定义 ?2

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