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高一数学人教a版必修1评6 函数的概念 含解析

学业分层测评(六) 函数的概念 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知函数 y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a, b]}∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为( A.1 C.1 或 0 【解析】 ) B.0 D.1 或 2 从函数观点看,问题是求函数 y=f(x),x∈[a,b]的图象与直 线 x=2 的交点个数(这是一个数到形的转化),不少学生常误认为交点是 1 个, 并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的,这是不正确的,因为函数 是由定义域、值域、对应法则三要素组成的. 这里给出了函数 y=f(x)的定义域是[a,b],但未明确给出 1 与[a,b]的关 系,当 1∈[a,b]时有 1 个交点,当 1? [a,b]时没有交点,故选 C. 【答案】 C ) 2.(2016· 中山高一检测)下列四组函数中表示同一函数的是( A.f(x)=x,g(x)=( x)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)= x2,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)= x-1+ 1-x 【解析】 ∵y=x(x∈R)与 g(x)=( x)2(x≥0)两个函数的定义域不一致, ∴A 中两个函数不表示同一函数;∵f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 两个函数的对 应法则不一致,∴B 中两个函数不表示同一函数;∵f(x)= x2=|x|与 g(x)= |x|,两个函数的定义域均为 R,∴C 中两个函数表示同一函数;f(x)=0,g(x) = x-1+ 1-x=0(x=1)两个函数的定义域不一致, ∴D 中两个函数不表示同 一函数,故选 C. 【答案】 C ) 3.函数 y= 1-x+ x的定义域为( 【97030029】 A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} 【解析】 【答案】 ?1-x≥0 由题意可知? ?x≥0, D B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1} 解得 0≤x≤1. 4. (2016· 三明高一检测)下列四个区间能表示数集 A={x|0≤x<5 或 x>10} 的是( ) A.(0,5)∪(10,+∞) B.[0,5)∪(10,+∞) C.(5,0]∪[10,+∞) D.[0,5]∪(10,+∞) 【解析】 根据区间的定义可知数集 A={x|0≤x<5 或 x>10}可以用区间 [0,5)∪(10,+∞)表示.故选 B. 【答案】 B 5.若函数 f(x)=ax2-1,a 为一个正常数,且 f[f(-1)]=-1,那么 a 的 值是( A.1 C.-1 ) B.0 D.2 【解析】 f(-1)=a· (-1)2-1=a-1, f[f(-1)]=a· (a-1)2-1=a3-2a2 +a-1=-1. ∴a3-2a2+a=0,∴a=1 或 a=0(舍去). 【答案】 二、填空题 6.已知 f(x)=x +x+1,则 f( 2)=________. 【解析】 【答案】 ∵f(x)=x2+x+1,∴f( 2)=( 2)2+ 2+1=3+ 2. 3+ 2 2 A 7.若 A={x|y= x+1},B={y|y=x2+1},则 A∩B=________. 【解析】 由 A={x|y= x+1},B={y|y=x2+1},得 A=[-1,+∞),B =[1,+∞),∴A∩B=[1,+∞). 【答案】 [1,+∞) ?x? 8.已知函数 f(x)的定义域为(-1,1),则函数 g(x)=f? ?+f(x-1)的定义 ?2? 域是________. 【解析】 ?-1<x <1 2 由题意知? ?-1<x-1<1, (0,2) ?-2<x<2 即? ?0<x<2. 从而 0<x<2, 于是函数 g(x)的定义域为(0,2). 【答案】 三、解答题 9.求下列函数的定义域: (1)y= 2x+1+ 3-4x; (2)y= 1 . 【97030030】 |x+2|-1 ?2x+1≥0 (1)由已知得? ?3-4x≥0, 【解】 1 ? ?x≥-2 ∴? 3 x≤ , ? ? 4 1 3 ? 1 3? ∴- ≤x≤ ,∴函数的定义域为?- , ?. 2 4 ? 2 4? (2)由已知得: ∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,即 x≠-1,-3, ∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞). 10.已知函数 f(x)=x2+1,x∈R. (1)分别计算 f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值; (2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明. 【解】 (1)f(1)-f(-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0; f(2)-f(-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0; f(3)-f(-3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0. (2)由(1)可发现结论:对任意 x∈R,有 f(x)-f(-x)=0. 证明如下: ∵f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x), ∴对任意 x∈R,总有 f(x)-f(-x)=0. [能力提升] 1.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( A.x=y2+1 C.x-2y=6 【解析】 【答案】 ) B.y=2x2+1 D.x= y 对于选项 A,若 x=5,则 y=± 2,不满足函数定义中的唯一性. A 2.已知 f(x)满足 f(x)+f(y)=f(xy),且 f(5)=m,f(7)=n,即 f(175) =________. 【解析】 ∵f(x)满足 f(x)+f(y)=f(xy),且 f(5)=m,f(7)=n,∴把 x =5,y=7 代入得 f(5)+f(7)=f(35),∴m+n=f(35),把 y=35 代入得 f(5) +f(35)=f(175),∴m+m+n=f(175),即 2m+n=f(175),∴f(175)=2m+n.

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