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2017-2018年湖南省益阳市桃江一中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2017-2018 学年湖南省益阳市桃江一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)焦点坐标为(2,0)的抛物线方程为( A.y2=4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y ,b= ,则 B 等于( ) ) 2. (5 分)在△ABC 中,已知 A=60°,a= A.45°或 135° B.60° C.45° D.135° 3. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3+a7=4,则 a2+a5+a8 等于( A.6 B.9 C.12 D.3 ,则 C.1 D.﹣1 等于( ) ) 4. (5 分)已知 A.﹣1+ B.1+ 5. (5 分)已知命题 p:“若 x>y,则 x>|y|”的逆否命题,q:|x﹣2|<1 是 x2+2x ﹣3>0 的充分不必要条件,则下列命题是真命题的是( A.p∧q B.p∨¬q C.p∨q D.p∧¬q ) ) 6. (5 分) 等比数列{an}的各项均为正数, a1=3, a2+a3=18, 则 a3+a4+a5 的值为 ( A.21 B.42 C.63 D.84 7. (5 分)与椭圆 的标准方程为( A. B. ) C. D. ) =1 的焦点相同,且渐近线方程为 x± y=0 的双曲线 8. (5 分)若 Χ∈R,则 A. B. 与 的大小关系为( C. D. 9. (5 分)在△ABC 中,若 c2=(a﹣b)2+6, A. B. C.3 D. 第 1 页(共 18 页) ,则△ABC 的面积是( ) 10. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 值为( A.3 ) B.4 C.18 D.40 ,则目标函数 z=x+6y 的最大 11. (5 分)已知椭圆 x2+2y2﹣4=0,则以 M(1,1)为中点的弦所在的直线方程 是( ) B.2x+y﹣3=0 C.x﹣2y+3=0 D.2x﹣y+3=0 ) A.x+2y﹣3=0 12. (5 分)函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象所示,则下列结论成立的是( A.a>0,b<0,c>0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 B.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a<0,b>0,c>0,d<0 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知数列{an}是等差数列且 a4=1,S5=10,则当 n= 最大值. 14. (5 分)若函数 f(x)= 15. (5 分)求值: 16. (5 分) 过抛物线 y2=4x 的焦点, 作倾斜角为 O 为坐标原点,则△POQ 的面积为 . 在 x=1 处取得极值,则 a= = . . 时 Sn 取得 的直线交抛物线于 P、 Q 两点, 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知条件 p:x2﹣x﹣20>0,q:x2﹣2x+1﹣a2>0(a>0) ,若¬q 是¬p 的充分而不必要条件,求正实数 a 的取值范围. 18. (12 分)在△ABC 中,B=45°,AC= (1)求 BC 的长 (2)设 AB 中点为 D,求中线 CD 的长. 第 2 页(共 18 页) , 19. (12 分)某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的管理费用共计 9 千元, 这种生产设备的维修费各年依次为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元…,且每年以 2 千元的增量逐年递增. (1)将该生产设备使用 n 年的总维修费表示成年份 n 的函数关系式(n∈N*) (2)问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用 最少)? 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 满足 b1=1,点 P(bn,bn+1)在直线 x﹣y+2=0 上 (1)求数列{an},{bn}的通项公式 (2)记 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ,数列{bn} 21. (12 分)已知 f(x)=x2+(m﹣1)x+1(m∈R) ,g(x)=ex+1 (1)求曲线 g(x)在点(1,g(1) )处的切线方程 (2)当 x∈[﹣2,2]时,F(x)=f(x)﹣g(x)为增函数,求 m 的取值范围. 22. (12 分)已知 F1,F2 分别是椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点,点 P 是椭圆上的点,且 PF2⊥F1F2,sin∠PF1F2= ,焦距为 2 (1)求椭圆的离心率 (2)设过右焦点 F2 的两直线 l1,l2,若 l1⊥l2,且 l1 交椭圆于 A、B 两点,l2 交椭 圆于 C、D 两点,求|AB|+|CD|的取值范围. 第 3 页(共 18 页) 2017-2018 学年湖南省益阳市桃江一中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)焦点坐标为(2,0)的抛物线方程为( A.y2=4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y ) 【解答】解:根据题意,抛物线的焦点坐标为(2,0) , 其焦点在 x 轴正半轴上,且 =2, 即 p=4, 则其方程为 y2=8x, 故选:B. 2. (5 分)在△ABC 中,已知 A=60°,a= A.45°或 135° B.60° C.45° D.135° 【解答】解:由正弦定理知:sinB= ∵0<B<π ∴B=45°或 135° 又∵a= ∴B=45° 故选:C. >b= ,∴B<A,∴B = ,b= ,则 B 等于( ) = . 3. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3+a7=4,则 a2+a5+a8 等于( A.6 B.9 C.12 D.3 ) 【解答】解:由等差数列的性质可得:a3+a7=4=a2+a8=2a5, 解得 a5=2. ∴a2+a5+a8=3a5=6. 第 4 页(共 18 页) 故选:A. 4. (5 分)已知 A.﹣1

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