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【最新】北师大版九年级数学上册学案:第2课时 正方形的判定

新北师大版九年级数学上册学案:第 2 课时 正方形的判定 【学习目标】 1.掌握正方形的判定方法;会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系,形成辨证看问题的观点. 【学习重点】 掌握正方形的判定条件. 【学习难点】 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 情景导入 生成问题 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3.正方形的一条对角线长为 4,则这个正方形的面积是 ( A ) A.8 B.4 2 C.8 2 D.16 自学互研 生成能力 知识模块一 探索正方形的判定方法 先阅读教材 P22“议一议”,然后完成下面的问题: 1.运用正方形的定义进行正方形的判定,应具备几个条件? 答:应具备 3 个条件:(1)是平行四边形;(2)有一组邻边相等;(3)有一个角是直角. 2.一组邻边相等的矩形是正方形吗? 答:一组邻边相等的矩形是正方形. 1.活动内容:问题:将一长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形? (学生动手折叠、思考、剪切) 答:剪下一个等腰直角三角形. 2.思考:由矩形变为正方形还需要哪些条件?由菱形变为正方形还需要哪些条件? 归纳结论:正方形的判定定理:(1)对角线相等的菱形是正方形;(2)对角线垂直的矩形是正方形;(3) 有一个角是直角的菱形是正方形. 3.教师可以课件展示下面的框架图,复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系. 知识模块二 正方形判定定理的应用 解答下列各题: 1.将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直),然后剪下一个角后,打开这个角,如果要剪出一个 正方形,那么剪口线与折痕成( C ) A.22.5° B.30° C.45° 2.下列说法不正确的是( C ) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 典例讲解: 教材 P23—例 2. 对应练习: D.60° 已知:如图,D 是△ABC 的 BC 边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是 E、F.且 BF=CE. (1)求证:△ABC 是等腰三角形; (2)当∠A=90°时,试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形,证明你的结论. 解:(1)∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90° ,又∵BD=CD,BF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△ CDE,∴∠B=∠C.故△ABC 是等腰三角形;(2)四边形 AFDE 是正方形;证明:∵∠A=90°,DE⊥AC, DF⊥AB,∴四边形 AFDE 是矩形,又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE,∴矩形 AFDE 是正方形. 交流展示 生成新知 1.将阅读教材时 “生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小 黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2. 各小组由组长统一分配展示任务, 由代表将“问题和结论”展示在黑板上, 通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索正方形的判定方法 知识模块二 正方形判定定理的应用 检测反馈 达成目标 1.下列条件中,能判定四边形是正方形的是( D ) A.4 个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直 C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直且互相平分 2. 已知平行四边形 ABCD, 对角线 AC、 BD 交于点 O, 若 AB=BC, 且 AC=BD, 则平行四边形 ABCD 是正方形. 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为∠ACB 的平分线,DE⊥BC 于点 E,DF⊥AC 于点 F. 求证:四边形 CEDF 是正方形. 证明:∵CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC=90°.又∵∠ACB =90°,∴四边形 CEDF 是矩形.∴矩形 CEDF 是正方形. 4.如图,四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)请判断四边形 EFGH 的形状,并说明为什么? (2)若使四边形 EFGH 为正方形,那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质? 解:(1)EFGH 是平行四边形.理由是:连 BD,EH、FG 分别是△ABD 和△CBD 的中位线,∴EH∥ 1 BD∥FG,EH= BD=FG,∴EFGH 是平行四边形;(2)四边形 ABCD 的对角线垂直且相等. 2 课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________

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