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河北省石家庄市第二中学2017届高三上学期联考第三期(期中)考试数学(文)试题_图文

石家庄市第二中学 2017 届高三联考第三期 文科数学答案与评分参考 本次高三阶段测试属于一轮复习的形成性考试,目的是矫正、改进、激励。 2017 年 1 月期末统考数学命题范围是高考要求的全部内容,考试属于一轮复习 的终结性考试, 整卷难度也要低于高考试卷难度。目的是对第一轮复习的质量做 出结论性鉴定,是制定二三轮复习计划的依据。 一、选择题 (1)B (7)C 二、填空题 13. 三、解答题 1 1 17. 解: (1) x ? (4 ? 2 ? 3 ? 5) ? 3.5 , y ? (49 ? 26 ? 39 ? 54) ? 42 ................. (2 分) 4 4 ? ?) 14. (?1, (2)D (8)D (3)D (9)A (4)B (10)C (5)A (11)B (6)C (12)A 15. 24? 16.3 ? (x i ?1 4 4 i ? x)( yi ? y ) ? (4 ? 3.5)(49 ? 42) ? (2 ? 3.5)(26 ? 42) ? (3 ? 3.5)(39-42) ? (5-3.5)(54-42) ? 47 2 ? x) 2 ? (4 ? 3.5) 2 ? (2 ? 3.5) 2 ? (3 ? 3.5) 2 ? ( 5-3.5) ? 5 ...................................... (4 分) ? (x i ?1 i ?? ∴b 47 ? ? y ? bx ? ? 42 ? 9.4 ? 3.5 ? 9.1 ....................................................... (6 分) ? 9.4 , a 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 9.4 x ? 9.1 ......................................................... (8 分) (2)当 x=7 时, y ? 9.4 ? 7 ? 9.1 ? 74.9 万元 ......................................................... (12 分) 18. (1)证明略. an ? 2n ..................................................................................... (6 分) n ?1 (2) Sn ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? 6 ………………………………………….………..(12 分) 19.解: (1) ?ACD中可得OD ? 3,OC ? 1 ? PO ? 面 ABCD ? PO ? OC, PO ? OD RT?POC中,PO ? 6,OC ? 1? PC ? 7 同理可得,PD ? 3 ?P CD中,余弦定理可得 cos?CDP ? RT?CDM中,DM ? 1 1 ? ? ?CDP ? 2 3 …………………………………………….…(3 分) N 为 PM 的中点, …………………………………………………………(4 分) ? M 为边 PD 的三等分点,? MO 为△BND 的中位线, ? M 为边 PD 的三等分点 ? MO∥BN, MO ? 面 AMC, BN ? 面 AMC,? BN∥面 AMC (2)? PO ? 面 ABCD , M 为边 PD 的三等分点, ……(6 分) ? M到平面ABCD的距离 ? PO 6 ? 3 3 ………………………….…(7 分) S ?BCD ? 3 1 6 2 VM ? BCD ? ? 3 ? ? ? VB ? MCD 3 3 3 ………………………………….…(9 分) 又 ? S ?MCD ? 1 3 CM ? DM ? 2 2 2 6 3 ? B 到面 MCD 的距离为 ……………………………………………..(12 分) 20.解: (1)由题意知 a ? 所以,椭圆的方程为 2 2 2 2, c ? 1 ,综合 a ? b ? c ,解得 b ? 1 ,……(2 分) x2 ? y2 ? 1 2 …………………………………………….(4 分) (2)当直线 MN 斜率不存在时, M (1, 此时, k AM ? k AN ? 2 2 2 ), N (1,? ) 2 2 …………………………………………………....…(5 分) 当直线 MN 的斜率存在时,设直线 MN 的方程为 y ? k ( x ? 1) ? 1(k ? 2) , 代入 x2 ? y 2 ? 1 ,得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k (k ? 1) x ? 2k (k ? 2) ? 0 , 2 由已知 ? ? 0 得 k ? ?2或k ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y 2 ) , x1 x2 ? 0 则 x1 ? x2 ? 4k (k ? 1) 2k ( k ? 2) , x1 x2 ? , 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 ………………………………..…(7 分) 从而直线 AM 与 AN 的斜率之和 k AM ? k AN ? y1 ? 1 y 2 ? 1 kx1 ? 2 ? k kx2 ? 2 ? k ? ? ? x1 x2 x1 x2 ………………..…(8 分) ?1 1? x ?x ? 2k ? (2 ? k ) ? ? ? ? 2k ? (2 ? k ) 1 2 x1 x2 ? x1 x2 ? ? 2k ? ? 2 ? k ? 4k (k ? 1) ? 2k ? (2k ? 1) ? 2 ………………………(11 分) 2k (k ? 2) 所以直线 AM 与 AN 的斜率之和为 2 …………………………

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