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2013届艺术班数学一轮复习学案(3)---指数、指数函数2012.3.30


华士高中数学一轮艺术班专用学案

编号:03

日期:2012-3-30

华士高中 2013 届艺术班数学一轮学案 指数、指数函数
学习目标:①了解指数函数模型的实际背景; ②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算; ③理解指数函数的概念,并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点; ④知道指数函数是一类重要的函数模型. 学习重点、难点:对分数指数幂含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数 幂的运算性质;指数函数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、 奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题. 学习过程: · 阅读课本 P45-P46 完成下列问题 1. 根式 根式的概念 符号表示 备注 如果________,那么 x 叫做 a n ? 1且n ? N * 的 n 次实数方根 当 n 为奇数时,正数的 n 次实 n a 零的 n 次实数 数方根是一个______,负数的 方根是零 n 次实数方根是一个______ 当 n 为偶数时,正数的 n 次实 ? n a 负数没有偶次 数方根有__________,它们互 方根 为________ 两个重要公式
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? ______(n为奇数) ? n ① a ?? ;② ( n a ) ? __________( a 须使 n a 有意义). ? _____(a ? 0) ?| a |? ? _____(a ? 0) (n为偶数) ? ?
n n

2. 有理指数幂 (1)分数指数幂的表示: ①正数的正分数指数幂是: a n ? ______(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) ;
m

? ______ ? ________(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) ; ③ 0 的正分数指数幂是________, 0 的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质: (a ? 0, s, t ? R) s t t s t ①a a ? ;② ( a ) ? = ;③ ( ab) ? 。
②正数的负分数指数幂是: a

?

m n

· 练习巩固:
(1) P48 习题 2.2(1):4、5、6.(2) 27 (3) 0.064
1 ? 3

?

1 3

?
3 ? 4

;?

0
1

?



7 3 ? (? ) 0 ? ?? 2? 8

?

?

?5?
3

3 2 4

?



?

4 3

? 16

? ? 0.01 2 ?

华士高中数学一轮艺术班专用学案

编号:03

日期:2012-3-30

· 阅读课本 P49-P52 完成下列表格 指数函数的图象与性质

a ?1
图 象 定义域 值域

0 ? a ?1

(1)过定点(0,1) ,即 x ? 0 时, y ? 1 性 质 (2)当 x >0 时,_______; x <0 时,_________ 3)在 (??, ??) 上是_____

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(2)当 x >0 时,________; x <0 时,_________ (3)在 (??, ??) 上是_____

· 巩固练习: 1.函数 y ? a
x ?3

? 3 恒过定点

。 。 ; y ? 1? 2
x ?1

2.函数 y ? 2 的单调递减区间为
x

3.函数 y ? 1 ? ( 1 ) x 的定义域是 2
x 2 ?1

的值域为



?1? y ? ? ? 的值域为 。 ?2? 2 x 4.函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是
5.已知 a ? 小关系为
x x



5 ?1 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大 2
. 。 .

6.方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解为 a ? 2x ? a ? 2 7.若 f ( x) ? 为奇函数,则实数 a ? 2x ? 1 8.已知 f ( x) ? a , g ( x) ? a
x x 2 ? x ?3

(a ? 0, a ? 1), 试求 f ( x) ? g ( x) 的解集。

9.函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 在区间 ?1,2? 上的最大值比最小值大
x

a ,求 a 的值。 2

10.已知 x ? ? ?3, 2 ? ,求 f ( x) ?

1 1 ? ? 1 的最小值与最大值。 4x 2x

11.若 a

2x

1 1 ? a x ? ? 0(a ? 0, a ? 1), 求 y ? 2a 2 x ? 3a x ? 4 的值域。 2 2
x x

12.若关于 x 的方程 4 ? 2 ? m ? 2 ? 0 有实数根,试求实数 m 的取值范围。


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