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§11.1.4 函数的表示方法


§11.1.4 11.

函数的表示方法
第四课时

自学目标 1.总结函数三种表示方法. 2.了解三种表示方法的优缺点. 3.会根据具体情况选择适当方法. 自学重点 1.认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点. 2.能按具体情况选用适当方法. 自学难点 函数表示方法的应用. 自学过程 从前面所见到的或自己做的例子可以看出. 列表法比较直观、 准确地表示出函数中两个变量 的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.至于图象法它则形 象、直观地表示出函数中两个变量的关系. 列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法却不如列表法直观,不如 图象法形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面. 我们来共同看一个例子. 例:一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨,下表记录了这 5 小时的水位高度. t/时 y/米 0 10 1 10.05 2 10.10 3 10.15 4 10.20 5 10.25 … …

1.由记录表推出这 5 小时中水位高度 y(米)随时间 t (时)变化的函数解析式,并 画出函数图象. 2. 据估计这种上涨的情况还会持续 2 小时, 预测再过 2 小时水位高度将达到多少米? 分析:记录表中已经通过 6 组数值反映了时间 t 与水位 y 之间的对应关系. 我们现在 需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律, 由它写出函数解析式来, 再画出函数 图象,进而预测水位. 解:1.由表中观察到开始水位高 10 米,以后每隔 1 小时,水位升高 0.05 米, 这样 的规律可以表示为: y=0.05t+10(0≤t≤7) 这个函数的图象如下图所示:

2.再过 2 小时的水位高度,就是 t=5+2=7 时,y=0.05t+10 的函数值,从解析式容易 算出:y=0.05×7+10=10.35 从函数图象也能得出这个值数. 地址:西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 第 1 页 共 1 页 电话:029-86570103

2 小时后,预计水位高 10.35 米. 1.函数自变量 t 的取值范围:0≤t≤7 是如何确定的? 2.2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢,还是从函数图象估算出的好? 3.函数的三种表示方法之间是否可以转化? 练习: 练习: 1.用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数. 2.用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数. 3.甲车速度为 20 米/秒,乙车速度为 25 米/秒.现甲车在乙车前面 500 米,设 x 秒后 两车之间的距离为 y 米.求 y 随 x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象. 4.甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从 A 城出发到 B 城旅游.甲、乙两人离开 A 城 的路程与时间之间的函数图象如图所示.根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息?

1.甲骑自行车从A城去B城用了8个小时.乙骑摩托车从A城去B城用了2个小时. 2.甲比乙早4个小时出发,晚2个小时到达. 3. 甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了40千米, 第二个2小时内行驶了20 千米,然后停留了1个小时,又在1个小时内行驶了20千米,最后用2个小时行驶了20 千米完成全程到达B城. 乙骑摩托车在2小时内行驶了 100 千米路程到达B城. 4.甲、乙在距A城 60 多千米的地方相遇一次.

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