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苏教版必修2高中数学2.1.3《两条直线的平行与垂直》课时作业


2.1.3 两条直线的平行与垂直 【课时目标】 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 1.两条直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1、k2,有 l1∥l2?____________. (2)如果直线 l1、 l2 的斜率都不存在, 并且 l1 与 l2 不重合, 那么它们都与________垂直, 故 l1______l2. 2.两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 l1、l2 的斜率都存在,并且分别为 k1、k2,那么 l1⊥l2?__________. (2)如果两条直线 l1、l2 中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那么 l1 与 l2 的位置关 系是________. 一、填空题 1.有以下几种说法:(l1、l2 不重合) ①若直线 l1,l2 都有斜率且斜率相等,则 l1∥l2; ②若直线 l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数; ③两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行; ④只有斜率相等的两条直线才一定平行. 以上说法中正确命题的序号为________. 2.以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形形状为__________三角形. 3.已知 A(1,2),B(m,1),直线 AB 与直线 y=0 垂直,则 m 的值________. 4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值为________. 5.已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y=2x+3 平行,则该直线的点斜式方程是 ________. 6.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线为 ________. 7.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3),则直线 l1,l2 的位置关系是____________. 2 8.直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 是关于 k 的方程 2k -3k-b=0 的两根,若 l1⊥l2,则 b= ________;若 l1∥l2,则 b=________. 9.原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则 l 的方程为__________. 二、解答题 10.已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC 为直角三角形, 试求 m 的值. 11.已知直线 l1:mx+y+1=0,l2:x+my-1=0,当 m 为何值时,(1)l1∥l2;(2)l1 ⊥l2. 能力提升 12.已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其顶点 A 的坐标为 ________. 13.直线 l:x+2y-1=0 绕着其上一点 P 顺时针旋转 90°后,所得直线为 l1 且经过点 Q(0,1),求点 P 的坐标及 l1 的方程. 1.判断两条不重合的直线 l1 与 l2 平行,即判断两直线的斜率 k1=k2,也可判断两直线 的倾斜角相等.在利用 k1=k2 来判断 l1 与 l2 平行时,一定要注意斜率的存在与否,但利用 倾斜角相等来判断两直线平行,则无需讨论. 2.判断两直线 l1 与 l2 垂直,即判断两直线的斜率 k1 与 k2 之积为-1 或其中一条直线的 斜率不存在并且另一条直线的斜率为 0. 2.1.3 两条直线的平行与垂直 答案 知识梳理 1.(1)k1=k2 (2)x 轴 ∥ 2.(1)k1k2=

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