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苏教版必修2高中数学2.1.3《两条直线的平行与垂直》课时作业

2.1.3 两条直线的平行与垂直 【课时目标】 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 1.两条直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1、k2,有 l1∥l2?____________. (2)如果直线 l1、 l2 的斜率都不存在, 并且 l1 与 l2 不重合, 那么它们都与________垂直, 故 l1______l2. 2.两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 l1、l2 的斜率都存在,并且分别为 k1、k2,那么 l1⊥l2?__________. (2)如果两条直线 l1、l2 中的一条斜率不存在,另一个斜率是零,那么 l1 与 l2 的位置关 系是________. 一、填空题 1.有以下几种说法:(l1、l2 不重合) ①若直线 l1,l2 都有斜率且斜率相等,则 l1∥l2; ②若直线 l1⊥l2,则它们的斜率互为负倒数; ③两条直线的倾斜角相等,则这两条直线平行; ④只有斜率相等的两条直线才一定平行. 以上说法中正确命题的序号为________. 2.以 A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形形状为__________三角形. 3.已知 A(1,2),B(m,1),直线 AB 与直线 y=0 垂直,则 m 的值________. 4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值为________. 5.已知一条直线经过点 P(1,2)且与直线 y=2x+3 平行,则该直线的点斜式方程是 ________. 6.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线为 ________. 7.已知直线 l1 的倾斜角为 60°,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3),则直线 l1,l2 的位置关系是____________. 2 8.直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 是关于 k 的方程 2k -3k-b=0 的两根,若 l1⊥l2,则 b= ________;若 l1∥l2,则 b=________. 9.原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则 l 的方程为__________. 二、解答题 10.已知△ABC 的顶点坐标为 A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC 为直角三角形, 试求 m 的值. 11.已知直线 l1:mx+y+1=0,l2:x+my-1=0,当 m 为何值时,(1)l1∥l2;(2)l1 ⊥l2. 能力提升 12.已知△ABC 的顶点 B(2,1),C(-6,3),其垂心为 H(-3,2),则其顶点 A 的坐标为 ________. 13.直线 l:x+2y-1=0 绕着其上一点 P 顺时针旋转 90°后,所得直线为 l1 且经过点 Q(0,1),求点 P 的坐标及 l1 的方程. 1.判断两条不重合的直线 l1 与 l2 平行,即判断两直线的斜率 k1=k2,也可判断两直线 的倾斜角相等.在利用 k1=k2 来判断 l1 与 l2 平行时,一定要注意斜率的存在与否,但利用 倾斜角相等来判断两直线平行,则无需讨论. 2.判断两直线 l1 与 l2 垂直,即判断两直线的斜率 k1 与 k2 之积为-1 或其中一条直线的 斜率不存在并且另一条直线的斜率为 0. 2.1.3 两条直线的平行与垂直 答案 知识梳理 1.(1)k1=k2 (2)x 轴 ∥ 2.(1)k1k2=-1 (2)垂直 作业设计 1.①③ 解析 ①③正确,②④不正确,l1 或 l2 可能斜率不存在. 2.直角 2 3 解析 kAB=- ,kAC= ,kAC·kAB=-1, 3 2 ∴AB⊥AC. 3.1 解析 直线 AB 应与 x 轴垂直,A、B 横坐标相同. 4.0 或 1 解析 当 AB 与 CD 斜率均不存在时,m=0,此时 AB∥CD,当 kAB=kCD 时,m=1,此时 AB ∥CD. 5.y-2=2(x-1) 6.x+3y-1=0 1 解析 直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°所得到的直线方程为 y=- x, 再将该直线向 3 1 右平移 1 个单位得到的直线方程为 y=- (x-1),即 x+3y-1=0. 3 7.平行或重合 解析 由题意可知直线 l1 的斜率 k1=tan 60°= 3, -2 3- 3 直线 l2 的斜率 k2= = 3, -2-1 因为 k1=k2,所以 l1∥l2 或 l1,l2 重合. 9 8.2 - 8 解析 若 l1⊥l2,则 k1k2=- =-1,∴b=2. 2 9 若 l1∥l2,则 k1=k2,Δ =9+8b=0,∴b=- . 8 9.2x-y+5=0 解析 l 过点 P 与直线 OP 垂直, 1-0 1 kOP= =- ,∴kl=2. -2-0 2 ∴l 的方程为 y-1=2(x+2),即 2x-y+5=0. -1-1 1 10.解 kAB= =- , 5-1 2 -1-m m+1 kAC= =- , 5-2 3 m-1 kBC= =m-1. 2-1 1 ? m+1? 若 AB⊥AC,则有- ·?- ?=-1, 3 ? 2 ? 所以 m=-7. 1 若 AB⊥BC,则有- ·(m-1)=-1, 2 所以 m=3. m+1 若 AC⊥BC,则有- ·(m-1)=-1, 3 所以 m=±2. 综上可知,所求 m 的值为-7,±2,3. 11.解 当 m=0 时,两直线为 y=-1,x=1,互相垂直; x 1 当 m≠0,l1:y=-mx-1,l2:y=- + , b m m 1 则(-m)(- )=-1 无解. m 则两直线不垂直; 1 1 -m=- ,且-1≠ 时,m=1,两直线平行. m m 综上所述:当 m=0 时,两直线互相垂直;当 m=1,两直线平行. 12.(-19,-62)

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