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2011学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)


中山中学 2011 学年第二学期期末考试高二(理)数学试卷 3
班级___________ 学号__________________ 姓名____________ 成绩_________ 一. 选择题(本大题有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,请从 A,B,C,D 四个选项中选出一个 符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分.) 1. 已知复数 z ? 1 ? i ,则
z ? 2z
2

A. 2 i C. 2 D. ? 2 2. 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性 相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. 3.
1 3

z ?1 B. ? 2i

等于





B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

函数 f ( x ) 为 R 上的可导函数,则 f ? ( x 0 ) ? 0 是函数 f ( x ) 在点 x 0 处取极值的





A.充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) A. 所 有 不 能 被 2 整 除 的 整 数 都 是 偶 数 B. 所 有 能 被 2 整 除 的 整 数 都 不 是 偶 数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 5. 直线 y ? kx ? b 与曲线 y ? x ? a x ? 1 相切于点 ? 2 , 3 ? ,则 b 的值为
3





A.-3 6. 在数列 ? a n ? 中, a 1 ? A.
1

B.9
1 3

C.-15

D.-7 )

, S n ? n ? 2 n ? 1 ? a n ,通过求 a 2 , a 3 , a 4 ,猜想 a n 的表达式为(
1 n ? 2 n ? 1?

? n ? 1? ? n ? 1?

B.

C.

1

? 2 n ? 1? ? 2 n ? 1?

D.

1

? 2 n ? 1? ? 2 n ? 2 ?

7. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学 生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 8. 已知 F1 、 F 2 为双曲线 C : x ? y ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上, ? F1 P F 2 ? 6 0 ,则
2 2

0

P F1 ? P F 2 ? (

) B.4
1 2
2

A.2

C.6

D.8 )

9. (08 湖北卷) f ( x ) ? ? 若 A.

x ? b ln ( x ? 2 ) 在 ? ? 1, ? ? ? 上是减函数, b 的取值范围是( 则

? ? 1, ? ? ?

B. ? ? 1, ? ? ?
x a
2 2

C. ? ? ? , ? 1 ?
? y b
2 2

D. ? ? ? , ? 1 ?

10.(10 浙江高考)设 F1 、 F 2 分别为双曲线

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左、右焦点.若在双曲线

右支上存在点 P ,满足 P F 2 ? F1 F 2 ,且 F 2 到直线 P F1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲 线的渐近线方程为 A. 3 x ? 4 y = 0 ( ) B. 3 x ? 5 y = 0
1

C. 4 x ? 3 y = 0

D. 5 x ? 4 y = 0

二. 填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 10. 已知 a ? R ,若 (1 ? a i )(3 ? 2 i ) 为纯虚数,则 a 的值为
2

; . . ; ;

11. 已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点,点 B (3, 2 ) ,则 PB ? PF 的最小值为 12. 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 13. 设 ? ~ B (1 0 , 0 .2 ) ,令 a ? E ? ,请写出二项式 ( a x ?
9 2 9

1 x

) 展开式中常数项

6

15.已知 ? 1 ? 3 x ? ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x ? ? ? a 9 x ,则所有偶数项系数之和为

16. 在平面三角形中,若 ? A B C 的三边长为 a , b , c ,其内切圆半径为 r ,有结论: ? A B C 的面 积S ?
1 2 (a ? b ? c )r ,类比该结论,则在空间四面体 A B C D 中,若四个面的面积分别为

S 1 , S 2 , S 3 , S 4,其内切球半径为 R ,则有相应结论:____

______.
x
2

17. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 ,
x f ( x ) ? 0 的解集是
2

x f ?( x ) ? f ( x )

? 0 x (

? 0) ,则不等式

.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 18. 已知抛物线 C : y ? 2 p x ,且点 Q (1, 2 ) 在抛物线上.
2

(1) 求 Q 的值; (2)直线 l 过焦点且与该抛物线交于 A、 B 两点,若 A B = 1 0 ,求直线 l 的方程 .

.

2

19.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也 需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; (2)若厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,都 进行检验,只有 2 件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品 数 ? 的分布列及期望 E ? ,并求该商家拒收这批产品的概率.

20.函数 f ( x ) ? p ( x ?

1 x

) ? 2 ln x , g ( x ) ?

2e x

,p?R ,

(1)若 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值,求 p 的值; (2)若 f ( x ) 在其定义域内为单调函数,求 p 的取值范围;

21.

已知椭圆的一个顶点为 A (0 , ? 1) ,焦点在 x 轴上,若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离
3

为3. (1)求椭圆的方程; (2) 设直线 l : y ? x ? m , 是否存在实数 m , 使直线 l 与 (1) 中的椭圆有两个不同的交点 M 、 N , 使 A M ? B N ,若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由.

22.已知 a ? R ,函数 f ( x ) ? ( ? x ? a x ) e
2

?x

, x ? R , e 为自然对数的底数) (

(1)当 a ? ? 2 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若函数 f ( x ) 在(-1,1)内单调递减,求 a 的取值范围.; (3)函数 f ( x ) 是否为 R 上的单调函数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由.

4


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