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【名校资料】浙江省温州地区九年级下期中学业水平检测数学试题及答案

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温州地区期中学业水平检测

九年级数学试卷

亲爱的同学:

欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平。答题时,请注意以下几点:

1.全卷共 4 页,有三大题,24 小题,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.

2.答案必须做在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》, 按规定答题.
一、精心选一选(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个选项是正确的, 不选、多选、错选,均不给分)
1. -4 的倒数是

A.4

B.-4

C. 1 4

D.- 1 4

2.在“百度”搜索引擎中输入“马航失联最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为

5640000,这个数用科学记数法表示为 ( ▲ )

A.5.64×104

B.5.64×105

C.5.64×106 D.5.64×107

3.下面四个几何体中,主视图与俯视图相同的几何体共有( ▲ )

4.如图,数轴上所表示的不等式组的解集是( ▲ )

A.x≤2

B.-1≤x≤2

C.-1<x≤2

D.x>-1

5 .下列事件是必然事件的是( ▲ ). A.直线 y=3x+b 经过第一象限

-1 0 1 2 第4题

B.当 a 是一切实数时, a2 ? a
C.两个无理数相加和为无理数
D.解方程 2 ? x ? 0 得 x=2 x?2 2?x
6.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:

成绩

45 46 47 48 49 50

人数

1

2

4

2

5

1

这此测试成绩的中位数和众数分别为( ▲ )

A. 47, 49

B. 47.5, 49

C. 48, 49

D. 48, 50

7.如 图,A,B,C,D 是⊙O 上的四点,CD 是直径,∠AOD=30°,则∠ABC 的度数为( ▲ )

A.55°

B.65°

C.75°

D.85°

8.两圆相交,圆心距为 12,则两圆半径可以是( ▲ )

A.15,20 B. 10,30 C.1,10

D. 5,7

9.如图,在 Rt△ABC 中, AB=AC,∠A= 90 ,BD 是角平分线,DE⊥BC, 垂足

为点 E 若 CD=5 2 ,则 AD 的长是( ▲ )

A. 5 2 2

B.2 2

C. 5 2

D.5

10.如图,点 A、B、C、D 在一次函数 y=-2x+m 的图像上,它们的横坐标分别是-1、0、3、

7,分别过这些点作 x 轴、y 轴的垂线,得到三个矩形,那么这三个矩形的周长和为( ▲ )

A. 6m-14

B. 52

C. 48

D. 8m-72

C

O A

B D

第7题图

二、耐心填一填(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

11.因式分解: a2 ? 4a ? 4 ? ▲ .

第10题图

12.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常

新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是





13. 如图,已知直线 a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3 等于▲ .

(第 12 题)

第 13 题

14. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品,甲超市连续两次降价 20%; 乙超市一次性降价 40%;丙超市第一次降价 30%,第二次降价 10%,此时顾客要购买这种 商品,最划算的超市是▲ . 15.将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 θ 度,并使各边长变为原来的 n 倍得△AB′ C′ ,即 如图①,∠BAB′ =θ, AB? ? B?C? ? AC? ? n ,我们将这种变换记为[θ,n] .如图②,在
AB BC AC △DEF 中,∠DFE=90°,将△DEF 绕点 D 旋转,作变换[60°,n]得△DE′F′,如果点 E、F、 F′恰好在同一直线上,那么 n= ▲ .

第 15 题

BM

C

N

O

A

D

第16题

16.如图,在平行四边形 ABCD 中,以对角线 AC 为直径的⊙O 分别交 BC,CD 于

M,N,若 AB=13,AD=14,CM=9,则直径 AC 的长度为▲ ,MN 的长度为▲ .

三、用心做一做(本题有 过程)

8

小题,共

8(020分1,3?解?答)0需?写(1出)必?2 要? 的2s文in字60说? ?明|,1?演算3步| 骤或证明 2

17.(本小题满分 10 分)(1)计算:

(2)化简: x2 ?1 ? x2 ? 2x ?1 x ?1 x2 ? x

18.(本小题满分 8 分)

D

C

如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

O

A

B

E

第18题

19.(本小题满分 8 分)在如图所示的方格纸中, ?ABC 的顶点都在边长为单位 1 的小正
方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系。
(1)作出 ?ABC 关于 y 轴对称的 ?A1B1C1 ,其中 A,B,C 分别和 A1,B1,C1 对应;

(2)绕点 B 顺时针旋转 ?ABC ,使得 A 点在 x 正半 轴上,旋转后的三角形为 ?A2BC2 ,作出旋转后的 ?A2BC2 ,其中 A,C 分别和 A2,C2 对应; (3)填空:在(2)中,设原 ?ABC 中 AB 的中点为 M, 旋转得到的 ?A2BC2 的 A2B 的中点为 M2,则点
M 旋转到 M2 经过的路程为__________(精确 到 0.1).

y A C

B

x

O

20.(本小题满分 8 分)如图,有 3 张背面相同的纸牌 A,B,C,其正面分别画有三个不同 的几何图形. (1)求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率; (2)将这 3 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.求摸出两张牌面图 形都是中心对称图形的纸牌的概率.(用树状图或列表法求解,纸牌可用 A,B,C 表示)

21.(本小题满分 10 分)已知反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m,﹣2), (1)求这两个函数的关系式; (2)观察图象,写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围; (3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称,求△ ABC 的面积.

22.(本小题满分 10 分)如图,点 A,E 是半圆周上 的三等分点,直径 BC=2, AD ? BC ,

垂足为 D,连接 BE 交 AD 于 F,过 A 作 AG ∥BE 交 BC 于 G.

(1)判断直线 AG 与⊙O 的位置关系,并说明理由. (2)求线段 AF 的长.

A

E

F

C G B DO
第22题

23. (本小题满分 12 分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停
产,更换设备后,乙组的工作效率是原来的 2 倍.两组各自加工数量y(件)与时间 x(时)
之间的函数图象如图所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间 x 之间的函数关系式. (2)求乙组加工零件总量 a 的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够 300 件装一 箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第 1 箱?再 经过多长时间恰好装满第 2 箱?
24.(本题满分 14 分)
已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 经过原点 O,它的对称轴为直线 x=2,动点 P 从 抛物线的顶点 A 出发,在对称轴上以每秒 1 个单位的速度向下运动,设动点 P 运动的时间为 t 秒,连接 OP 并延长交抛物线于点 B,连结 OA,AB. (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)当三点 A,O,B 构成以为 OB 为斜边的直角三角形时,求 t 的值。 (3)将△PAB 沿直线 PB 折叠后,那么点 A 的对称点 A1 能否恰好落在坐标轴上? 若能,请直接写出所有满足条件的 t 的值;若不能,请说明理由。

y A B P

-1 O

x

x=2
图1

y A

-1 O

x

x=2
备用图

y A

-1 O

x

x=2
备用图

数学答题卷

温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!

一.精心选一选(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、错选、多选均不给分.本 题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

答案

二.耐心填一填(本题有6小题,每小题 5 分,共 30 分)

11._____________________. 12._______________________. 13.___________________.

14._____________________. 15._______________________. 16.___________________. 三、用心做一做(本题有 8 小题,共 80 分,解答需写出必要的文字说明,演算步骤或证明 过程) 17.(10 分)(1)计算:

(2013? ? )0 ? (1)?2 ? 2sin 60? ? |1? 3 | 2

(2)化简:

x2 ?1 x ?1

?

x2 ? x2

2x ?1 ?x

18.(本小题满分 8 分)

如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小。

D

C

O

A

B

E

第18题

19.(本小题满分 8 分)在如图所示的方格纸中, ?ABC 的顶点都在边长为单位 1 的小正
方形的顶点上 ,以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系。
(1)作出 ?ABC 关于 y 轴对称的 ?A1B1C1 ,其中 A,B,C 分别和 A1,B1,C1 对应;

(2)绕点 B 顺时针旋转 ?ABC ,使得 A 点在 x 正半 轴上,旋转后的三角形为 ?A2BC2 ,作出旋转后的 ?A2BC2 ,其中 A,C 分别和 A2,C2 对应; (3)填空:在(2)中,设原 ?ABC 中 AB 的中点为 M, 旋转得到的 ?A2BC2 的 A2B 的中点为 M2,则点
M 旋转到 M2 经过的路程为__________(精确到 0.1).

y A C

B

x

O

20.(本小题满分 8 分)如图,有 3 张背面相同的纸牌 A,B,C,其正面分别画有三个不同 的几何图形. (1)求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率; (2)将这 3 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.求摸出两张牌面图 形都是中心对称图形的纸牌的概率.(用树状图或列表法求解,纸牌可用 A,B,C 表示)

21.(本小题满分 10 分)已知反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1, 4)和点 B(m,﹣2), (1)求这两个函数的关系式; (2)观察图象,写出使得 y1>y2 成立的自变量 x 的取值范围; (3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称,求△ ABC 的面积.

22.(本小题满分 10 分)如图,点 A,E 是半圆周上的三等分点,直径 BC=2, AD ? BC ,

垂足为 D,连接 BE 交 AD 于 F,过 A 作 AG ∥BE 交 BC 于 G.

A

E

(1)判断直线 AG 与⊙O 的位置关系,并说明理由. (2)求线段 AF 的长.

F C
G B DO
第22题

23. (本小题满分 12 分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停
产,更换设备后,乙组的工作效率是原来的 2 倍.两组各自加工数量y(件)与时间 x(时)
之间的函数图象如图所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间 x 之间的函数关系式. (2)求乙组加工零件总量 a 的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够 300 件装一 箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第 1 箱?再 经过多长时间恰好装满第 2 箱?

24.(本题满分 14 分)
已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 经过原点 O,它的对称轴为直线 x=2,动点 P 从 抛物线的顶点 A 出发,在对称轴上以每秒 1 个单位的速度向下运动,设动点 P 运动的时间为 t 秒,连接 OP 并延长交抛物线于点 B,连结 OA,AB. (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)当三点 A,O,B 构成以为 OB 为斜边的直角三角形时,求 t 的值。 (3)将△PAB 沿直线 PB 折叠后,那么点 A 的对称点 A1 能否恰好落在坐标轴上? 若能,请直接写出所有满足条件的 t 的值;若不能,请说明理由。
y A B P

-1 O

x

x=2
图1

y A

-1 O

x

x=2
备用图

y A

-1 O

x

x=2
备用图

数学参考答案和评分标准

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)

题次 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 D C B C B B C A D C

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)
11.(a+3)2 12. 小林 13. 100 14. 乙 15.2 16. 15, 180 B
13
第 16 题详细解答:连结 AM,AN,∵AC 是⊙o 的直径, ∴∠AMC=900, ∠ANC=900, ∵AB=13,BM=5∴AM=12, ∵CM=9∴AC=15, ∵△AMN∽△ACD∴AM :MN=CD:CA
∴12:MN=13:15∴MN= 180 13
三、解答题(共 80 分)

M

C

N

O

A

D

第16题

17.(10 分)(1)(5 分)解:原式=1 ? 4 ? 2 3 ?1 ? (3 分) 2 3 ? 4 (5 分)

(2)(5 分)解:
原式

?

(x

? 1)( x

? 1)

?

(x

? 1) 2

(3分)?

x(5分)

x ?1

x(x ?1)

18. (8 分) (1)∵菱形 ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,又∵BE=AB,∴四边形 BECD 是平

行四边形,∴BD=EC.(4 分)

(2)∵ BECD,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵菱形 ABCD,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°

-∠ABO=40°(8 分)
19.(8 分)略。 20. (8 分)解:(1)∵3 张背面相同的纸牌 A,B,C,只有一张纸片画着圆,
∴P(圆)= 1 (3 分) 3
(2)画树状图如下:

从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 9 个,(6 分) 这些结果出现的可能性相等,而在三张纸片中的正三角形、圆、平行四边形中,中心对称图 形是圆和平行四边形,

所以两张都是中心对称图形的结果有 4 个,
4 则 P = (两次中心对称图形) (8 分) 9

21.(10 分) 解答:解:(1)∵函数 y1=的图象过点 A(1,4),即 4=, ∴k=4,即 y1=,(1 分) 又∵点 B(m,﹣2)在 y1=上, ∴m=﹣2, ∴B(﹣2,﹣2),(2 分) 又∵一次函数 y2=ax+b 过 A、B 两点,





解之得 .
∴y2=2x+2. 综上可得 y1=,y2=2x+2.(4 分) (2)要使 y1>y2,即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方, ∴x<﹣2 或 0<x<1.(6 分) (3)

由图形及题意可得:AC=8,BD=3, ∴△ABC 的面积 S△ ABC=AC ×BD=×8×3=12.(10 分)

22.(10 分)解:(1)AG 与⊙O 相切. ………………………………(1 分)

证明:连接 OA,∵点 A,E 是半圆周上的三等分点,

∴弧 BA、AE、EC 相等,

∴点 A 是弧 BE 的中点,

A

E

∴OA⊥BE.

F

又∵AG∥BE, ∴OA⊥AG.

G

BDO

C

∴AG 与⊙O 相切. …………………… …………(5 分)

( 2)∵点 A,E 是半圆周上的三等分点,

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.

又 OA=OB, ∴△ABO 为正三角形.……………………………(6 分) 又 AD⊥OB,OB=1,

∴BD=OD= 1 , AD= 3 .………………………………(8 分)

2

2

又∠EBC= 1 ?EOC =30, 2

在 Rt△ FBD 中, FD=BDtan∠EBC= BD tan30°= 3 , 6

∴AF=AD ? DF=

3-

3
=

3 .………………………………(10 分)

2 63

23.(12 分)(1)∵图象过原点及(6,360)∴设解析式为 y=kx

,∴6k=360 ∴ k=60 ∴y=60x (2 分)

(2)乙 2 小时加工 100 件,∴乙的加工速度为每小时 50 件. (3 分)

又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的 2 倍.

∴更换设备后,速度为每小时加工 50x2=100 件.(4 分)

100+100x(4.8-2.8)= 300 (6 分)

(3)①2.8 小时时,两个人共加工了 60x2.8+50x2=268 (件)

所以加工 300 件的时间超过 2.8 小时. (7 分)

设加工了 x 小时. 100+100(x-2.8)+60x=300 解得 x=3 (9 分)

②设再经过 y 小时恰好装满第二箱,由题意列方程得 60y+100y=300 (10 分)

解得,y=15/8 (11 分).

答:经过 3 小时恰好装满第一箱;再经过 15/8 小时恰好装满第二箱。(12 分)

24.(14 分)

解:(1)由题意得

?? ??

??

c?0 b
2x( ? 1)

?

2



?c ??b

? ?

0 4

(1 分)

∴y= ? x2 ? 4x (2 分)

∴A(2,4) (3 分) (2)过 A 作 y 轴的垂线,垂足为 C,过点 B 作 AC 的垂线,

垂足为 D,设 B(x, ? x2 ? 4x ) ∵ ?OAB ? 90 ? ,? ?OAC ? ?BAD ? 90 ? ∴ ?OCA ? 90 ? ,? ?CAO ? ?COA ? 90 ?

y

C

A

B P

∴ ?BAD? ?COA

又∵ ?OCA ? ?BDA ? 90?

∴△AOC ? △BAD ∴ BD ? AC ? 1
AD OC 2

(2 分)

∴ 4 ? x2 ? 4x ? 1 x?2 2

-1 O

x

x=2

2x 2 ? 9x ?10 ? 0

∴ x1

?

(2 舍去),x 2

?

5 2

∴B( 5 ,15 ) 24

(4 分)

设 OB:y=kx ∴ 15 ? 5 k 42

∴k= 3 ∴y= 3 x

2

2

当 x=2 时,y=3,∴t=3 (6 分)

(3)(写出一个得 1 分,写出 2 个得 4 分,写出 3 个得 5 分)

下列方法可供参考:

若点 A1 在 x 轴正半轴上,可得 PD 2 ? A1D 2 ? PA12

即(4 ? t)2 ?(2 5 ? 2)2 ? t 2

解得 t=5- 5

(2 分)

若点 A1 在 x 轴负半轴上,连结 AA1 交 OB 于 E 可得 OA1 ? OA ? 2 5

y A
B P

-1 O

D A1

x

x=2

∴ ?OA1 A ? ?OAA1

∵ OA1 ∥AP ∴ ?OA1 A ? ?A1 AP ∴ ?OAA1 ? ?A1 AP ∵ AA1 ⊥OP ∴可证得△OAE ? △PAE ∴OA=PA=2 5 (4 分) 若点 A1 在 x 轴负半轴上, 可得 A1D 2 ? PD 2 ? A1P 2 ∴(2 5 ? 2)2 ?(t ? 4)2 ? t 2

∴ 20 ? 8 5 ? 4 ? 8t ? 16

t=5+ 5

(5 分)

综上所述 t=5- 5 ,5+ 5 ,2 5

y A

D
-1 O P
x=2
A1

x B

y A

A1

D

-1 O

x

B

P x=2


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