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高中数学人教A版2018年PPT课件必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2平面与平面平行的判定_图文

2.2.2 平面与平面平行的判定 探究问题 (1)平面 ? 内有一条直线与平面 ? 平行, ?, ? 平行 吗? (2)平面 ? 内有两条直线与平面? 平行,? , ? 平行 吗? D1 A1 C1 B1 F ? A E D C B 探究问题 (3)平面 ? 内有两条相交直线与平面 ? 平行, 情况如何呢? D1 A1 B1 D A B C C1 探究:一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行,则这两个平面平行. 已知: a ?? , b ?? a∩ b?P a // ? , b // ? 证明:用反证法证明. 假设 ? ? ? ? c . 求证: ? // ? ? a // ? , a ? ? , ? a // c 同理 b // c , ? a // b 这与题设a 和 b是相交直线是矛盾的. ? ? // ? 一、平面与平面平行的判定定理: (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行 . 归纳结论 (2)符号表示: ①内 ? b P a ? a ? ? ,b ? ? ? ? a ? b ? P ? ? ? // ? ②交 ? a // ? , b // ? ③平行 ? 简述为:线面平行,则面面平行 ?1〉两条 ? 条件要点: ? 内有 (3)注意: ?2〉相交 ?3〉分别和?平行 ? 结论:? // ? (4)推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线,那么这两个平面平行. (5)怎样判定平面与平面平行? ?定义法:证明平面与平面无公共点; ?判定定理:其中一个平面内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面 a ? ? , b ? ? , a ? b = P , a // ? , b // ? ? ? // ? . 线线平行 ? 线面平行 ? 面面平行 二、定理的理解: 1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的 举例说明: (1)已知平面 ? , ? 和直线 m, n , 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ?,则 ? // ? 错误 (2)一个平面 ?内两条不平行的直线都平行于另 正确 一平面 ? ,则 ? // ? b m a P ? n ? ? 二、定理的理解: 2、平面和平面平行的条件可以是( (B)直线 a // ? , a // ? , (C)直线 a ? ?,直线 b ? ?,且a // ? , b // ? D ) ? 内有无数多条直线都与 ? 平行 (A) ? 内的任何一条直线都与? 平行 (D) (E)平面 ? 内不共线的三点到 ? 的距离相等 三、定理的应用 例.如图,在长方体 ABCD ? A B C D 中, 求证: 平面C ' DB // 平面AB' D' . ' ' ' ' 分析: 只要证一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可. A' D' B' C' D A B C 线线平行 线面平行 面面平行 巩固练习: 1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平 面EFDB. D1 F C1 N M E A1 B1 D C A B 2、点P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别 是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A'B'C'//平面ABC P B' A' A C' C E F B D 反思~领悟: 1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理. 基本思路: 线线平行 线面平行 面面平行 2.证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”, 缺一不可。 巩固练习: 选择题: (1).平 面M // 平 面N, 直 线 a ? M, 直 线 b ? N, 下面四种情形 (1 : )a // b, (2)a ? b, (3)a与b异 面 , (4)a与b相 交, 其 中 可 能 出 现 的 情 形 ( 有C ) (A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种 (2)经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为( C ) (A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2 判断下列命题是否正确,并说明理由. ① 若平面α内的两条直线分别与平面β平 行,则α与β平行. (× ) ②若平面α内的无数条直线分别与平面β (× ) 平行,则α与β平行. ③平行于同一直线的两个平面平行. (×) ④两个平面分别经过两条平行直线,则 (× ) 这两个平面平行. ⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知 (× ) 平面平行的平面.

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