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高中数学人教A版2018年PPT课件必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2平面与平面平行的判定


2.2.2 平面与平面平行的判定 探究问题 (1)平面 ? 内有一条直线与平面 ? 平行, ?, ? 平行 吗? (2)平面 ? 内有两条直线与平面? 平行,? , ? 平行 吗? D1 A1 C1 B1 F ? A E D C B 探究问题 (3)平面 ? 内有两条相交直线与平面 ? 平行, 情况如何呢? D1 A1 B1 D A B C C1 探究:一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行,则这两个平面平行. 已知: a ?? , b ?? a∩ b?P a // ? , b // ? 证明:用反证法证明. 假设 ? ? ? ? c . 求证: ? // ? ? a // ? , a ? ? , ? a // c 同理 b // c , ? a // b 这与题设a 和 b是相交直线是矛盾的. ? ? // ? 一、平面与平面平行的判定定理: (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行 . 归纳结论 (2)符号表示: ①内 ? b P a ? a ? ? ,b ? ? ? ? a ? b ? P ? ? ? // ? ②交 ? a // ? , b // ? ③平行 ? 简述为:线面平行,则面面平行 ?1〉两条 ? 条件要点: ? 内有 (3)注意: ?2〉相交 ?3〉分别和?平行 ? 结论:? // ? (4)推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线,那么这两个平面平行. (5)怎样判定平面与平面平行? ?定义法:证明平面与平面无公共点; ?判定定理:其中一个平面内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面 a ? ? , b ? ? , a ? b = P , a // ? , b // ? ? ? // ? . 线线平行 ? 线面平行 ? 面面平行 二、定理的理解: 1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的 举例说明: (1)已知平面 ? , ? 和直线 m, n , 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ?,则 ? // ? 错误 (2)一个平面 ?内两条不平行的直线都平行于另 正确 一平面 ? ,则 ? // ? b m a P ? n ? ? 二、定理的理解: 2、平面和平面平行的条件可以是( (B)直线 a // ? , a // ? , (C)直线 a ? ?,直线 b ? ?,且a // ? , b // ? D ) ? 内有无数多条直线都与 ? 平行 (A) ? 内的任何一条直线都与? 平行 (D) (E)平面 ? 内不共线的三点到 ? 的距离相等 三、定理的应用 例.如图,在长方体 ABCD ? A B C D 中, 求证: 平面C ' DB // 平面AB' D' . ' ' ' ' 分析: 只要证一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可. A' D' B' C' D A B C 线线平行 线面平行 面面平行 巩固练习: 1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平 面EFDB. D1 F C1 N M E A1 B1 D C A B 2、点P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别 是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A'B'C'//平面ABC P B' A' A

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