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6.2016年新课标高考全国卷考纲解读及历年高考试题对比分析(理科)

数学 全国 I 卷高考试题(理科)的分析 一.考试大纲的说明 2015 年与 2016 年的对比: 2016 年的考试说明与 2015 年的考试说明没有任何区别 二.全国 I 卷近 3 年高考理科试题考查的知识点, 2013 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 集合之间的关系 复数的运算和虚部 抽样方法 双曲线的渐近线 程序框图 球的组合体 等差数列 三视图 二项式求参数 椭圆方程 分段函数求参数范围 递推数列研究单调性 向量运算求参数 数列求通项 三角函数最值问题 四次函数对称性和最值 解三角形 三棱柱(线线垂直,线面 角) 概率及数学期望 圆 导数(求参数和范围) 选考内容 集合(交集) 复数(除法运算) 函数奇偶性 双曲线 古典概型 三角函数的定义与图象 程序框图 三角恒等变换 线性规划与命题 抛物线 零点求参数范围 三视图 二项式 推理问题 向量的夹角 解三角形 递推数列 正态分布与期望 三棱柱 椭圆 导数(切线求参数,证明 不等式) 选考内容 2015 复数乘除、模 三角变换(和差角公式) 命题的否定 概率(独立重复实验) 双曲线(向量) 圆锥体积 平面向量 三角函数图像单调区间 程序框图 二项式 三视图 函数不等式求参数范围 函数奇偶性求参数 椭圆与圆 线性规划 解三角形 数列求通项求和 面面垂直、异面直线成角 回归方程 抛物线(存在性问题) 函数导数(切线零点) 选考内容 (一)、高频考点分析 1 2 命题规律: 1.函数与导数:2—3 个小题,1 个大题,客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变 换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主,也有可能与不等式等知识综合考查;解答 题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。 2.三角函数与平面向量:小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角 公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦 定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合 考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查. 3.数列:2 个小题或 1 个大题,小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内 容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、 简单递推为主. 4.解析几何:2 小 1 大,小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定 义, 借助于图形可容易求解, 大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景, 并结合函数、 方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质, 求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查, 比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. 5.立体几何:2 小 1 大,小题必考三视图,一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关 系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查,另外特别注意对球的组合 体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱 柱、三棱锥等为主。 6.概率与统计:2 小 1 大,小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、 独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样) 、排列组合、二项式定理第几 个重要的分布.解答题考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍 然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题,体现数学的应用性. 7.不等式:小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系,比如集合、分段 函数等) 、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何 及函数等)为主要背景,不等式为工具进行综合考查,一般较难。 8.算法与推理:程序框图每年出现一个,一般与函数、数列等知识结合,难度一般;推理题 偶尔会出现一个. 9.选考:几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三 角形、弧与弦的关系、试题分两问,难度不大,图形比较简单,可以考作辅助线,但非常简 单; 坐标系与参数方程,主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化,在极坐标 系下的点与线, 线与圆的位置关系; 就参数方程而言, 主要考查参数方程与普通方程的互化, 圆、椭圆、直线参数方程的几何意义,直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中,弦 长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考;不等式近三年主要考查 的是解绝对值不等式,但随着参与新课标全国卷的省份的增加,也会考查比较法、综合法和 分析法等不等式方法,但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。 全国 II 卷高考试题(理科)的分析 二.考试大纲的说明 2015 年与 2016 年的对比: 2016 年的考试说明与 2015 年的考试说明没有任何区别 二.全国 II 卷近 3 年高考理科试题考查的知识点, 2013 2014 3 2015 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 集合(交集) 复数(除法运算) 等比数列 线面关系 二项式求参数 程序框图 三视图 对数比较大小 线性规划求参数 导数 抛物线与圆 直线与三角形面积问题 向量的数量积 概率 三角函数 等差数列求最值 解三角形 直三棱柱(线面平行和二 面角) 直方图、 概率与数学期望 椭圆(求方程和最值) 导数(单调性,证明不等 式) 选考内容 集合(交集) 复数(乘法运算) 向量的模与数量积 解三角形 概率 三视图(体积比) 程序框图 已知切线求参数 线性规划求最大值 抛物线求面积 三棱柱中求异面直线夹角 极值求参数范围 二项式定理 三角函数的最大值 函数性质解不等式 圆上点坐标范

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