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2018学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2

【成才之路】 2018-2019 学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算练习 新人 教 A 版选修 2-2 一、选择题 z 1.(2014·郑州六校质量检测)设复数 z=a+bi(a、b∈R),若 =2-i 成立,则点 P(a,b)在( 1+i A.第一象限 C.第三象限 [答案] [解析] A ∵ B.第二象限 D.第四象限 ) z =2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点 P(a,b)在第一象限. 1+i ) 2.(2014·新课标Ⅱ理,2)设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 z1z2=( A.-5 C.-4+i [答案] [解析] B 本题考查复数的乘法,复数的几何意义. B.5 D.-4-i ∵z1=2+i,z1 与 z2 关于虚轴对称,∴z2=-2+i, ∴z1z2=-1-4=-5,故选 B. 3.定义运算 A.3-i C.3+i [答案] [解析] A 由定义得 |c d|=ad-bc,则符合条件|z a b 1 -1 zi |=4+2i 的复数 z 为( ) B.1+3i D.1-3i |z 1 -1 zi |=zi+z=z(1+i)=4+2i, 4+2i ∴ z= =3-i. 1+i 故应选 A. 4.(2014~2015·洛阳市高二期中)已知 i 为虚数单位,z 为复数,下面叙述正确的是( - A.z- z 为纯虚数 B.任何数的偶数次幂均为非负数 C.i+1 的共轭复数为 i-1 D.2+3i 的虚部为 3 [答案] [解析] 故选 D. D 当 z 为实数时 A 错;由 i =-1 知 B 错;由共轭复数的定义知 1+i 的共轭复数为 1-i,C 错, 2 ) 5.(2015·泰安市高二期末)设 a,b 为实数,若复数 3 1 A.a= ,b= 2 2 1 3 C.a= ,b= 2 2 [答案] [解析] A 由 1+2i =1+i,则( a+bi ) B.a=3,b=1 D.a=1,b=3 1+2i =1+i 可得 1+2i=(a-b)+(a+b)i, a+bi 3 1 解得 a= ,b= ,故选 A. 2 2 ) 所以 a-b=1, a+b=2, 1 3 6.(2014·长安一中质检)设 z= + i(i 是数单位),则 z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=( 2 2 A.6z - C.6 z [答案] [解析] C B.6z 2 D.-6z 1 3 1 3 1 3 1 3 z2=- + i,z3=-1,z4=- - i,z5= - i,z6=1,∴原式=( + i)+(-1+ 3i) 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 3 1 3 - +(-3)+(-2-2 3i)+( - i)+6=3-3 3i=6( - i)=6 z . 2 2 2 2 二、填空题 7.(2015·海南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为 1+2i,-2+i, -1-2i,那么第四个顶点对应的复数是________________. [答案] [解析] 2-i 不妨设正方形的三个顶点 A,B,C 对应的复数分别为 1+2i,-2+i,-1-2i, → → 则 A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2),易知AB·BC=0, 设 D(x,y),则 AB∥DC, → → 因此应满足AB=DC,即(-3,-1)=(-1-x,-2-y) 即 -1-x-=-3, -2-y=-1, 解得 x=2, y=-1. 则 D(2,-1),对应的复数为 2-i, 故答案为 2-i. 8.设复数 z1、z2 在复平面内的对应点分别为 A、B,点 A 与 B 关于 x 轴对称,若 z1(1-i)=3-i,则|z2| =________________. [答案] [解析] 5 ∵z1(1-i)=3-i, ∴z1= 3-i = 1-i 3-i 1-i 1+i 1+i =2+i, ∵A 与 B 关于 y 轴对称, ∴z1 与 z2 互为共轭复数, - ∴z2= z 1=2-i,∴|z2|= 5. 9.设 i 是虚数单位,复数 [答案] [解析] 2 ∵ 1+ai = 2-i + 2a+1 5 1+ai 2-i i 2+i 2+i 2-a=0, 2a+1≠0, ∴a=2. 1+ai 为纯虚数,则实数 a 的值为________________. 2-i = 2-a 为纯虚数,∴ 三、解答题 10.把复数 z 的共轭复数记作 z ,已知(1+2i) z =4+3i,求 z 及 z z . [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, 由已知得:(1+2i)(a-bi)=(a+2b)+(2a-b)i=4+3i,由复数相等的定义知, 2,b=1, ∴z=2+i. a+2b=4, 2a-b=3. 得 a= z ∴ 2+i = = z 2-i 2+i 2-i 2+i 2 3+4i 3 4 = = + i. 5 5 5 一、选择题 z1 11.(2015·北京市东城区高二期末)已知复数 z1=a+i,z2=1+i,其中 a∈R, 是纯虚数,则实数 a z2 的值为( A.-1 C.-2 [答案] [解析] A ) B.1 D.2 z1 a+i ∵ = = z2 1+i a+i 1+i 1-i 1-i = a+1 + 1-a i 为纯虚数, 2 ∴ a+1=0, 1-a≠0. ∴a=-1,故选 A. ) 1+2i - - 12.(2014·洛阳市期末)i 为虚数单位,若复数 z= ,z 的共轭复数为 z ,则 z· z =( 2-i A.1 B.-1 C. 25 9 A 1+2i ∵ z= = 2-i 1+2i 2-i· D.- 25 9 [答案] [解析] 2+i 2+i 5i

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