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高中数学第一章三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4

第一章三角函数 测试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的.) 1.若 cos ? >0,且 tan ? <0,则角 ? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2.如果 ? 的终边过点 P(2sin ? ? ,-2cos ) ,则 sin ? 的值等于( 6 6 C. ? A. 1 2 B. ? 1 2 3 2 D. ? ( 3 3 ) 3.已知角 ? 的终边上有一点 P(1,a),则 a 的值是 3 B. ? 3 C. A. ? 3 4. 已知 3 3 D. 3 ( ) 1 ? sin ? 1 cos ? 的值是 =- ,则 cos ? 2 sin ?-1 B. - A. 1 2 1 2 C.2 D.-2 ( ) 5.函数 y=sin(2x+ ? )是 A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 6.由函数 y=sin2x 的图象得到函数 y=sin(2x+ ? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6 A.向左平移 7.给出下列命题: ? )的图象,所经过的变换是( 3 ? B.向右平移 D.向右平移 ) ? 个单位 6 3 个单位 ①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所在圆的半径的大小无关; ④若 sin ? ? sin ? ,则 ? 与 ? 的终边相同; ⑤若 cos ? <0,则 ? 是第二或第三象限的角. 其中正确 命题的个数是 .. A.1 B.2 C.3 D.4 ( ) 8.如图 1 所示,为研究钟表与三角函数的关系,建立 如图 1 1 所示的坐标系,设秒针针尖位置 P(x,y).若初始位置为 P0( , ),当秒针从 P0(注:t=0) 正常开始走时,则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 ( ) A.y=sin( y 1 ? ? t+ ) 30 6 ? ? 30 t+ B. y=sin(- C.y=sin(- 6 ) 3 ? ? 称 ; ③ 在 ( , ) 上 是 增 函 数 ” 的 一 个 函 数 6 3 ( ) A.y=sin( 9. 同时具有性质“①最小正周期为 ? ; ②图象关于直线 x ? ? ? t- ) 30 6 ? ? D.y=sin(t- ) 30 3 ? O ? ? 6 ? 12 x 对 ?1 是 x ? + ) 2 6 B.y=cos( C.y=sin(2x- ? ) 6 x ? - ) 2 6 D.y=cos(2x+ ? ) 3 ( ) 10.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 A. ? 3 B. 2? 3 C. 3 D. 2 11.函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? ( ? ? 0 )个单位, 得到的图象关于直线 x ? 称,则 ? 的最小值为( ) B. ? 6 对 5? A. 12 C. 11? 6 11? 12 D.以上都不对 12.函数 y=Asin( ?x + ? ) (A>0 , ? >0,| ? |< 如 图 2 所示,则该函数的解析式是 A. y=2sin(2x- ? ) C.y=2sin(2x( ? )的部分图象 2 ) ? ) 6 5 6 B.y=2sin(2x+ ? ) D.y=2sin(2x+ ? ) 6 5 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中 的横线上.) 13.圆心角为 ? ,半径为 6 的扇形的面积为 3 . 2 1 的 x 的取值范围是 . 2 3sin ? ? cos ? ? _____ . 15. 已知 tan ? ? 3 ,则 sin ? ? 2 cos ? 1 16. 已知 sin(125°- ? )= ,则 sin(55°+ ? )的值为 3 14. 在[0,2 ? ]上满足 sinx≥ . 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 60 分.解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知扇形的周长为 4cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形的面积 最大?并求出这个最大面积. sin 2 (? ? ? )· cos(? ? ? ) 18. (12 分) (1)化简: . 3 tan( ? ? ? )· cos (?? ? ? ) ? tan(- ? - 2?) (2)已知 sin( ? + ? )= cos? 1 ,求 sin(2 ? - ? )的值. 2 tan( ? ??) 7 .求 sin ? cos ? 和 tan ? 的值. 5 ? 1 20. (12 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ ? ) (其中 0< ? < ) ,满足 f(0)= . 2 2 19. (12 分)已知 sin ? - cos ? =⑴求函数 y= f(x)的最小正周期 T 及 ? 的值; ⑵当 x ? [0, ? 2 ] 时,求函数 y= f(x)的最小值,并且求使函数取得最小值的 x 的值. 21.(12 分)某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知 3 月 份达到最高价格 8 元,7 月份价格最低为 4 元,该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按 月份随正弦曲线波动,5 月份销售价格最高为 10 元,9 月份销售价最低为 6 元,试求出厂价 波动函数和销售价波动函数. 22.(12 分)已知函数 f(x)=2sin ( 2 x ? 最小值为 2. ⑴求 a 的值,并求 f(x)的单调增区间; ⑵将函数 y= f(x)的图象上各点的纵坐标保

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