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高中数学必修2(人教a版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案


高中数学必修 2(人教 A 版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构

一、学习任务 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体 的结构.

二、知识清单
典型空间几何体 展开图 空间几何体的结构特征 截面分析 组合体

三、知识讲解
1.典型空间几何体 描述: 空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体.

例题: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是______,另一个是 ______.解:棱锥;棱台.

2.空间几何体的结构特征 描述: 多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面;相邻 两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点;连接不在同一个面上的两 个顶点的线段叫做多面体的对角线. 按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体 .其中,四个面均为全等的正三角形 的四面体叫做正四面体. 旋转体 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直 线叫做旋转体的轴. 棱柱的结构特征

一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成的多面体叫做棱柱(prism).棱柱中,两个互相平行的面叫做底面,简称底;其余各面叫 做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的

顶点. 底面是三角形、四边形、五边形 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ,可以用表示底面各 顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱,如下图的六棱柱可以表示为棱柱

ABCDEF ? A B C D E F













′ 或棱柱 A D.

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直 棱柱叫做正棱柱;底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体;侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 直平行六面体.

棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体 叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱 锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 底面是三角形、四边形、五边形 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 其中三棱锥又叫四面 体.棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表 示,如下图的四棱锥表示为棱锥 S ? ABCD 或者棱锥 S ? AC.

棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,这个棱锥叫做正棱 锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜 高.

棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台 (frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫 做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面的距离叫做棱台的高.

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫 做棱台的斜高. 圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱(circular cylinder).旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的 边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母 线.

圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 锥(circular cone).

圆台的结构特征

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台(frustum of a cone).棱台与圆台统称为台体.

球的结构特征 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球(solid sphere).半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.球 常用表示球心的字母 O 表示.

例题: 下列命题中,正确的是( )A.有两个面互相平行,其余各 面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面 叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是 平行四边形 D.棱柱的侧棱长相等,侧面是平行四边形解:D

如图(1),满足 A 选项条件,但不是棱柱;对于 B 选项,如图(2),构造四棱柱 ABCD ? A1 B1 C1 D1 ,令四边形 ABCD 是梯形,可知 面 ABB1 A1 ∥ 面 DCC1 D1 ,但这两个面不能作为棱柱的
底面;C 选项中,若棱柱是平行六面体,则它的底面是平行四边形.

若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 解:D OA = OB = ? = AB ABCDEF 如下图,正六边形 中, 中,SA > OA = AB,即侧棱长大于底面边长.

) D.六棱锥 ,那么正六棱锥

S ? ABCDEF

如图所示的几何体中,是台体的是(



A.①② 解:C

B.①③

C.③

D.②③

利用棱台的定义求解.①中各侧棱的延长线不能交于一点;②中的截面不平行于底面;③中各侧 棱的延长线能交于一点且截面与底面平行. 有下列四种说法:①圆柱是将矩形旋转一 周所得的几何体; ②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得几何体是圆锥; ③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④半 圆绕其直径所在直线旋转一周形成球. 其中错误的有( A.1 个 解:D 圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体,故①错;以直角三角形的一条直角边所在直 线为轴,旋转一周,才能构成圆锥,②错;圆台是由圆锥截得,故其任意两条母线延长后一定交 于一点,③错;半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面,故④错误. ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

3.组合体 描述: 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或 挖去一部分而成.


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