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江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学(WORD版,有答案)_图文

南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试 数学
一、填空题 1.已知集合 A ? {?3, ?1,1, 2} ,集合 B ? [0, ??) ,则 A

B?

. . .

2.若复数 z ? (1 ? i )(3 ? ai ) ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a ? 3.现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则甲被选中的概率为 4.根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 .

S ?0 For I From 1 To 10 S ?S?I End For Pr int S
5.若一组样本数据 2 , 3 , 7 , 8 , a 的平均数为 5 ,则该组数据的方差 s 2 ? 6.在平面直角坐标系 xOy 中,若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为 x ? 的一个顶点与抛物线 y 2 ? ?4 x 的焦点重合,则该双曲线的渐进线方程为 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P(m,1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4 ,且点 P 在 不等式 2 x ? y ? 3 表示的平面区域内,则 m ? . 8.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 ,侧棱 PA ? 底 面 ABCD , PA ? 2 , E 为 AB 的中点,则四面体 PBCE 的体积为 . 9.设函数 f ( x) ? cos(2x ? ? ) ,则“ f ( x) 为奇函数”是“ ? ? .

1 ,且它 2
.

?
2

”的

条件.

(选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 10.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上存在 A , B 两点关于点 P(1, 2) 成中心 对称,则直线 AB 的方程为 11.在 ?ABC 中, BC ? 2 , A ? .

2? ,则 AB ? AC 的最小值为 . 3 12.若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0. ? ?) 上是单调增函数.如果实数 t 满足 1 . f (ln t ) ? f (ln ) ? 2 f (1) 时,那么 t 的取值范围是 t 2a 13. 若关于 x 的不等式 (ax ? 20)lg ? 0 对任意的正实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 x
是 .

14. 已知等比数列 {an } 的首项为

1 4 1 ?B对 ,公比为 ? ,其前 n 项和为 S n ,若 A ? Sn ? Sn 3 3
.

n ? N * 恒成立,则 B ? A 的最小值为 二、解答题

1 / 11

15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a , b ; (2)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. 16.如图,在正三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, E , F 分别为 BB1 , AC 的中点. (1)求证: BF / / 平面 A1 EC ; (2)求证:平面 A1 EC ? 平面 ACC1 A1 .

?
3

.

17.如图,现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为 圆心在四个角分别建半径为 xm ( x 不小于 9 )的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个 半径为 x 2 m 的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于 60m ,绕岛行驶的路宽均不小 于 10m . (1)求 x 的取值范围; (运算中 2 取 1.4 ) (2)若中间草地的造价为 a 元 / m 2 ,四个花坛的造价为 区域的造价为

1 5

4 ax 元 / m 2 ,其余 33

12 a 元 / m 2 ,当 x 取何值时,可使“环岛”的整体造价最低? 11

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 a 2 b2 F (1,0) ,过焦点 F 且与 x 轴不重合的直线与椭圆 C 交于 A , B 两点,点 B 关于坐标原点的 对称点为 P ,直线 PA , PB 分别交椭圆 C 的右准线 l 于 M , N 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程;
18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点 (1, ) 的椭圆 C :

3 2

8 3 3 ) ,试求直线 PA 的方程; (2)若点 B 的坐标为 ( , 5 5
2 / 11

(3)记 M , N 两点的纵坐标分别为 yM , yN ,试问 yM ? yN 是否为定值?若是,请求出该 定值;若不是,请说明理由.

19.已知函数 f ( x) ? e x , g ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b ? R) . (1)若 a ? 0 ,则 a , b 满足什么条件时,曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 x ? 0 处总有相同的 切线? (2)当 a ? 1 时,求函数 h( x) ?

g ( x) 的单调减区间; f ( x)

(3)当 a ? 0 时,若 f ( x) ? g ( x) 对任意的 x ? R 恒成立,求 b 的取值的集合.

20.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 2 , S6 ? 22 . (1)求 S n ; (2)若从 {an } 中抽取一个公比为 q 的等比数列 {akn } ,其中 k1 ? 1 ,且 k1 ? k2

? kn ?



kn ? N * .
①当 q 取最小值时,求 {k n } 的通项公式; ②若关于 n(n ? N * ) 的不等式 6Sn ? kn ?1 有解,试求 q 的值.

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数学附加题 21.(选做题) (在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题) A.如图, AB , CD 是半径为 1 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P ,若 PC ?

9 , 8

1 OP ? ,求 PD 的长. 2

? ? B.已知曲线 C : xy ? 1 ,若矩阵 M ? ? ? ? ?
曲线 C ? 的方程.

2 2 2 2

?

2? ? 2 ? 对应的变换将曲线 C 变为曲线 C ? ,求 2 ? ? 2 ?

C.在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 2a cos? ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建

? x ? 3t ? 2 立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,若直线 l 与圆 C 相切,求 ? y ? 4t ? 2

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实数 a 的值.

D.已知 x1 , x 2 , x3 为正实数,若 x1 ? x2 ? x3 ? 1 ,求证:

2 x2 x2 x2 ? 3 ? 1 ?1. x1 x2 x3

(必做题) 22.已知点 A(1, 2) 在抛物线 ? : y 2 ? 2 px 上. (1)若 ?ABC 的三个顶点都在抛物线 ? 上,记三边 AB , BC , CA 所在直线的斜率分别为

k1 , k 2 , k 3 ,求

1 1 1 ? ? 的值; k1 k2 k3

(2)若四边形 ABCD 的四个顶点都在抛物线 ? 上,记四边 AB , BC , CD , DA 所在直线 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 , k 4 ,求

1 1 1 1 ? ? ? 的值. k1 k2 k3 k4

23.设 m 是给定的正整数,有序数组( a1 , a2 , a3 , (1)求满足“对任意的 1 ? k ? m , k ? N * ,都有

a2 m )中 ai ? 2 或 ?2 (1 ? i ? 2m) .
a2 k ?1 ? ?1 ”的有序数组( a1 , a2 , a3 , a2 k

a2 m )

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的个数 A ; (2)若对任意的 1 ? k ? l ? m , k ,l ? N * ,都有 | 使得
i ? 2 k ?1

?

2l

ai |? 4 成立,求满足“存在 1 ? k ? m ,

a2 k ?1 ? ?1 ”的有序数组( a1 , a2 , a3 , a2 k

a2 m )的个数 B

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