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2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形

2011—2017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 8.三角函数与解三角形 一、选择题 (2017· 3)函数 f ( x) ? sin(2 x ? A.4 ? B.2 ? ? 3 ) 的最小正周期为( C. ) D. ? ? 2 ) (2016· 3)函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则( ? A. y ? 2sin(2 x ? ) 6 ? C. y ? 2sin(2 x+ ) 6 ? B. y ? 2sin(2 x ? ) 3 ? D. y ? 2sin(2 x+ ) 3 (2016· 11)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6cos( A.4 B.5 π ? x) 的最大值为( 2 C.6 ) D.7 (2013· 4) 在△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b ? 2 , B? C? ? ,则△ABC 的面积为( 4 A. 2 3 ? 2 B. 3 ? 1 ? , 6 ) C. 2 3 ? 2 ) D. D. 3 ? 1 (2013· 6)已知 sin 2? ? A. 2 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? ( 3 4 1 3 C. 1 6 B. 1 2 和x= 2 3 (2012· 9)已知 ? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x = 轴,则 ? =( π A. 4 ) π B. 3 ? 4 5? 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图像的两条相邻的对称 4 3π D. 4 ) π C. 2 (2011· 7) 已知角 θ 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上, 则 cos2θ = ( A. ? 4 B. ? 3 C. 3 D. 4 5 5 5 5 ? ? (2011· 11)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ,则( ) 4 4 A.y = f (x)在 (0 , ? ) 单调递增,其图像关于直线 x ? ? 对称 2 4 ? ? B.y = f (x)在 (0 , ) 单调递增,其图像关于直线 x ? 对称 2 2 ? ? C.y = f (x)在 (0 , ) 单调递减,其图像关于直线 x ? 对称 2 4 ? ? D.y = f (x)在 (0 , ) 单调递减,其图像关于直线 x ? 对称 2 2 二、填空题 (2017· 13)函数 f ( x) ? 2cos x ? sin x 的最大值为 . (2017· 16)△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= (2016· 15) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若c o s A? (2014· 14)函数 f (x) = sin(x+φ)-2sinφcosx 的最大值为_________. (2013· 16) 函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 则 ? ? _________. 4 5 , a=1, 则 b=____________. cos C ? , 5 13 ? 2 个单位后, 与函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象重合, 3 (2011· 15)在△ABC 中 B=120° ,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 三、解答题 (2015· 17)在 ΔABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. (Ⅰ)求 . sin ?B ; sin ?C (Ⅱ)若∠BAC=60° ,求∠B. (2014· 17)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (Ⅰ)求 C 和 BD; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积. (2012· 17)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A . (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a =2,△ABC 的面积为 3 ,求 b , c . 2011—2017 年新课标全国卷 2 文科数学试题分类汇编 8.三角函数与解三角形(解析版) 一、选择题 2? ? ? ,故选 C. 2 T ? ? ? ? 2? ? = 2 (2016· 3)A 解析:由 ? ? ( ? )= 及 T ? 得 ,由最大值 2 及最小值-2,的 A=2,再将 ( , 2) 2 3 6 2 3 |?| (2017· 3)C 解析:由题意 T ? 代入解析式, 2sin(2 ? ? 3 ? ? ) ? 2 ,解得 ? =- ? 6 ,故 y ? 2sin(2 x ? ? 6 ) ,故选 A. 3 11 (2016· 11)B 解析:因为 f ( x) ? ?2(sin x ? )2 ? ,而 sin x ?[ ?1,1] ,所以当 sin x ? 1 时,取最大值 5,选 B. 2 2 (2013· 4)B 解析:因为 B ? 因为 sin ? ? 7? b c , C ? ,所以 A ? ? .由正弦定理得 ,解得 c ? 2 2 .所以 ? ? 6 4 12 sin sin 6 4 1 1 7? 三角形的面积为 bc sin A ? ? 2 ? 2 2 sin . 2 2 12 7? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1 2 3 1 12 ? sin( ? ) ? sin cos ? cos sin ? ? ? ? ? ( ? ), 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 所以 1 2 3 1 bc sin A ? 2 2 ? ( ? ) ? 3 ? 1 ,故选 B. 2 2 2 2 ? 1 ? cos 2(? ? 4 ) 1 ? c

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