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2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答


2013-2014 学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及评分标准 一.选择题:本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 3 2 14. 60 o 15. ?8或12 16. ①④ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分) 解: (Ⅰ)由题得 ? ?x ? 2 ? 0 ,…………………………………………3 分 ?2 ? x ? 0 所以函数 f ( x ) 的定义域为 {x | ?2 ? x ? 2} …………………………………………………5 分 (Ⅱ)函数 f ( x ) 为奇函数…………………………………………6 分 证明:由(Ⅰ)知函数 f ( x ) 的定义域关于原点对称………………7 分 且 f (? x) ? loga (? x ? 2) ? loga (2 ? x) ? ? log a (2 ? x) ? log a (2 ? x) ? ?[loga (2 ? x) ? loga (2 ? x)] ? ? f ( x) 所以函数 f ( x ) 为奇函数…………………………………………………10 分 18. (本小题 12 分) (Ⅰ)证明:∵ SA ? 平面ABCD , BC ? 平面ABCD ∴ SA ? BC …………………………………………………………2 分 又∵ ?ABC ? 90 即 AB ? BC ? ∵ AB、SA ? 面SAB ∴ BC ? 面SAB ………………………………………………………4 分 又∵ BC ? 面SBC S ∴ 平面SAB ? 平面SBC ………………………………………………6 分 (Ⅱ)解:连接 AC ∵ SA ? 平面ABCD B C A D ∴ AC 是 SC 在底面 ABCD 内的射影 ∴ ?SCA 为直线 SC 与底面 ABCD 所成角………………9 分 ? ∵ AB ? BC ? 2 , ?ABC ? 90 ∴ AC ? 2 2 又∵ SA ? 2 ∴ tan ?SCA ? 19. (本小题 12 分) 解: (Ⅰ)∵直线 l1 过点 A(2,1), B(0,3) , ∴直线 l1 的方程为 2 2 2 ? 2 2 ,即直线 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 …12 分 2 2 y ?1 3 ?1 ? ,即 y ? ? x ? 3 ………………………2 分 x?2 0?2 又∵直线 l2 的斜率为 ?3 且过点 C (4, 2) ∴直线 l2 的方程为 y ? 2 ? (?3)( x ? 4) ,即 y ? ?3x ? 14 ………………4 分 11 ? x? ? ? y ? ?3x ? 14 11 5 ? 2 ∴? ,解得 ? 即 l1 、 l2 的交点 D 坐标为 ( , ? ) ………6 分 2 2 ? y ? ?x ? 3 ?y ? - 5 ? ? 2 说明:在求直线 l1 的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解. 5 11 ? k ( x ? ) ………………7 分 2 2 15 又由已知可得线段 MN 的方程为 3 x ? 19 y ? 44 ? 0(?2 ? x ? ) …………8 分 2 (Ⅱ)法一:由题设直线 l3 的方程为 y ? ∵直线 l3 且与线段 MN 相交

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