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平面向量基础题

平面向量基础题 一、高考真题体验
1. (2015 新课标卷 I)已知点 A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( ) (A) (?7, ?4) (B) (7, 4) , (C) (?1, 4) (D) (1, 4) )

??? ?

??? ?

2. (2015 新课标卷 II)已知 A. ?1 B. 0 C. 1

a ? ?1, ?1? b ? ? ?1, 2?

,则 (2a ? b) ? a ? (

D. 2

3. (2014 新课标卷 I)设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD B.

1 AD 2

C.

1 BC 2

D. BC

二、知识清单训练 【平面向量概念】 1、定义:大小、方向 2、几何表示:有向线段 AB , a 、

3、基本概念:单位向量、相等向量、相反向量、共线(平行)向量
4.下列判断正确的是 ( )

A.若向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线; B.单位向量都相等; C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同; D.模为 0 的向量的方向是不确定的。 5.下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线 C.若 | a ? b |?| a ? b | ,则 a ? b ? 0 D.若 a 与 b 都是单位向量,则 a ? b ? 1 ( )

??? ?

??? ?

6.已知非零向量 a与b 反向,下列等式中成立的是

A. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |

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【线性运算】 1、 加法:首尾相连,起点到终点 AB ? BC ? AC 2、 减法:同起点、连终点、指向被减 AB ? AC ? CB
?? ? 0, ? a方向与a方向相同;? ? 0, ? a方向与a方向相反 ? ?a ? ? ?a ? ? a ? ? 数乘:
等于 ( C. D. )

3、

7.空间任意四个点 A、B、C、D,则 A. B.

8.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形

1 AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是 2
D.菱形

B.等腰梯形 C. 矩形

9.设 D,E,F 分别为?ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? A. BC

??? ? ??? ?

??? ?

B. AD

????

C.

? 1 ??? BC 2
+

D. =2

1 ???? AD 2
,则( )

10.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, A. C. + + = = B. D. + + = + =

11.如图.点 M 是 ?ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC 为(



A. 0

?

B.4 ME

C.4 MD

D.4 MF

试卷第 2 页,总 6 页

【平面向量基本定理】 c ? ? a ? ?b ,基底
12.如图所示,已知 AB ? 2 BC , OA ? a , OB ? b , OC ? c ,则下列等式中成立的是( ) C B

??? ?

??? ?

??? ?

?

??? ?

?

??? ? ?

A (A) c ?

O

?

3? 1? b? a 2 2

(B) c ? 2b ? a

?

? ?

(C) c ? 2a ? b

?

? ?

(D) c ?

?

3? 1? a? b 2 2

13.在空间四边形 ABCD 中, AB ? a , AC ? b , AD ? c , M , N 分别为 AB 、 CD 的中点,则 MN 可表示为( )

??? ?

?

??? ?

?

???? ?

???? ?

1 ? ? ? A. ( a ? b ? c ) 2 1 ? ? ? C. (? a ? b ? c) 2

1 ? ? ? (a ? b ? c) 2 1 ? ? ? D. ? ( a ? b ? c ) 2
B.

14.在 ?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB, CD ? A. ?

????

??? ? ??? ? 1 3

2 3

B.

1 3

C. ?

? ??? ? 1 ??? CA ? ? CB ,则 ? ? ( 3 2 D. 3

)

【共线定理】 a // b ? b ? ? a ? x1 y2 ? x2 y1
15.已知 a ? 3e1 ? 2e2 ,则与 a 共线的向量为 (A) ?2e1 ? 3e2

?

?

?

?

?

?

(B) 6e1 ? 4e2

?

?

(C) 6e1 ? 4e2

?

?

(D) ?3e1 ? 2e2

?

?

16.平面向量 a ? (1, ? 2) , b ? (?2 , n) ,若 a // b ,则 n 等于 A. 4 B. ?4 C. ?1 D. 2

【坐标运算】 1、已知 A ? ?x1 , y1 ?, B ? ?x2 , y2 ? ,则 AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 2、已知 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y2 ? 则
a ? b ? ?x1 ? x2 , y1 ? y2 ? a ? b ? ?x1 ? x2 , y1 ? y2 ?





? a ? (?x1 , ?y1 )



a ? b ? x1 x2 ? y1 y2

17.已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? ?3,4? ,则 a ? b ? A. ? ?1,5? B. ?1,5? C. ? ?1, ?3? D. ?1,3?

试卷第 3 页,总 6 页

18.若向量 AB ? (2, 4) , AC ? (1,3) ,则 BC =( A. (1,1) B. (?1, ?1) C. (3, 7)

??? ?

??? ?

??? ?

) D. (?3, ?7)

19.已知向量 a ? (2, 4) , b ? (?1,1) ,则 2a ? b ? A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9)

?

?

? ?

【数量积】 1、 2、 3、 定义:
a ? b ? a b cos? ? x1 x2 ? y1 y 2 a在b方向上的投影a cos?



投影:

模: a ?

a ? x12 ? y12

2

cos ? a, b ??

a ?b ab

?

x1 x2 ? y1 y 2
2 2 x ? y12 x2 ? y2 2 1

4、 5、

夹角: 垂直:
?

a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0
?

20.已知 | a |? 6 , | b |? 3 , a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( A.-4 B.4 C.-2 D.2 ? ? ? ? ? ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是 21.已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a? A. 30 ? B. 60 ? C. 120 ? D. 150 ?

? ?

?

?



22.设 a ? (1, 2) , b ? (2, k ) ,若 (2a ? b) ? a ,则实数 k 的值为( A. ?2 B. ?4 C. ? 6

?

?

?

?

?



D. ?8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23.已知 a, b 是平面向量,若 a ? (a ? 2b) , b ? (b ? 2a) ,则 a 与 b 的夹角是 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

24.空间四边形 OABC 中, OB ? OC , ?AOB ? ?AOC ?

?
3

,则 cos < OA, BC >的值是(

??? ? ??? ?



A.

1 2

B.

2 2

C.-

1 2

D. 0

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25.设向量 a , b 满足 | a |? 1,| a ? b |? A.2 B. 2 3 C.4

? ?

?

? ?

? ? ? ? ? 3, a ? (a ? b) ? 0 ,则 | 2a ? b | =(
D. 4 3

)

26.已知等边 ?ABC 的边长为 1,则 AB ? BC ? A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D.

3 2

27.在 Rt ?ABC 中, D 为 BC 的中点,且 AB ? 6,AC ? 8 ,则 AD ? BC 的值为 A、 ?28 B、 28 C、 ?14 D、 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 28.若同一平面内向量 a ,b ,c 两两所成的角相等,且 a ? 1 , b ? 1 , c ? 3 ,则 a ? b ? c 等于( A.2 B.5 C.2 或 5 D. 2 或 5

???? ??? ?



【课后练习】
29.已知 V ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 .若存在实数 =( ) A.2 B.3 C.4 D.

m 使得 AB ? AC ? m AM 成立,则 m

? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 2? 的单位向量,若 a ? 3e1 , b ? e1 ? e2 ,则向量 b 在 a 方向的投影为( 3 3 1 1 A. B. C. ? D. 1 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 31.已知平面向量 a , b 满足 a ? 3 , b ? 2 , a ? b ? ?3 ,则 a ? 2b ? ( )
30.设向量 e1 , e2 是夹角为 A. 1 B. 7 C. 4 ? 3 D. 2 7 ).
?

?? ?? ?

3 2



32.已知 a ? 1, b ? (A) 30
?

?

?

? ? ? 2, 且a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为(
? ? (C) 90

(B) 45

(D) 135 )

33.在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 (

??? ? ???? A. AB ? DC
C. AB ? AD ? BD

???? ??? ? ??? ? B. AD ? AB ? AC
??? ?
D. AD ? CD ? BD

??? ?

????

???? ??? ?

??? ?

34.在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, AB ? (2, 4) , AC ? (1,3) ,则 DA =( ) A. (2,4) B. (3,5) C. (1,1) D. (-1,-1)

??? ?

??? ?

??? ?

试卷第 5 页,总 6 页

35.如下图,在△OAB 中,P 为线段 AB 上的一点, OP =x OA +y OB ,且 BP =3 PA ,则(

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

) .

A、x=

2 1 ,y= 3 3

B、x=

1 2 ,y= 3 3

C、x=

1 3 ,y= 4 4

D、x= )

3 1 ,y= 4 4

36.已知向量 a ? (1, 2), b ? (?4, m) ,若 2a ? b 与 a 垂直,则 m ? ( A.-3 B.3 C.-8 D.8

37.已知平面向量 a,b 满足 a ? (a + b)=3 ,且 a = 2, b = 1 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.



? 6

B.
?

? 3

C.
?

?? 3

D.

?? 6

38.已知向量 a ? (2,1), b ? (5, ?3) ,则 a ? b 的值为 A.-1 B.7 C.13 D.11 )

? ?

? ? ? ? 39.已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, m) ,且 a // b ,则实数 m 的值为 (
C. ?1 D. ?4 ???? ??? ? ??? ? 40.已知平面向量 AB ? ?1, 2 ? , AC ? ? 3, 4 ? ,则向量 CB = ( A.1 B.4 A. (?4, ?6) B. (4, 6) C. (?2, ?2) D. (2, 2) )



41.已知向量 a ? ? 2 , 1? , b ? ? x, ? 2? ,若 a ∥ b ,则 a + b 等于( A. ? ?2, ?1? B. ? 2,1? C. ? 3, ?1? D. ? ?3,1?

42. 已知两点 A(4,1),B(7,-3),则与向量 AB 同向的单位向量是( A.(



3 4 ,- ) 5 5

B.(-

3 4 , ) 5 5

C.(-

4 3 , ) 5 5

D.(

3 4 ,- ) 5 5
,则 x=( )

43.若向量 A.6 B.5 C.4 D.3

,满足条件

44.设 x, y ? R ,向量 a ? ?x,1?, b ? ?1, y ?, c ? ?2,?4?, 且 a ? c, b // c ,则 a ? b ? ( A. 5 B. 10 C.2 5 ) D.10

)

45.已知向量 a ? (1, 2), b ? (2, ?1) ,下列结论中不正确 的是( ... A. a / / b

?

?

?

?

B. a ? b

?

?

C. | a |?| b | D. | a ? b |?| a ? b |

?

?

?

?

? ?

试卷第 6 页,总 6 页

平面向量基础题参考答案 1.A 【解析】 试题分析:∵ AB ? OB ? OA =(3,1) ,∴ BC ? AC ? AB =(-7,-4),故选 A. 考点:向量运算 2.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 可 得 a2 ? 1?1 ? 2 , a ? b ? ?1 ? 2 ? ?3, 所 以

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

? 2a ? ?b

? a? 22

a ? a ? 4b ? 3 ? 1 ?
.故选 C.

考点:本题主要考查向量数量积的坐标运算. 3.A 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 平 面 向 量 基 本 定 理 和 向 量 的 加 减 运 算 可 得 : 在 ?BEF 中 ,

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 1? ? ?? ? ? ?? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ???? E B? E F? F B ? E? F AB FC ? FE ? EC ? FE ? AC , 则 , 同 理 2 2 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ? ? ? ? E ?B ( F ? C ? E ) F (? A B ? ) F ( ?E A? C) ?( A B ? ) A . 2 2 2 2 2
考点:向量的运算 4.D 【解析】解:因为 A.若向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线;可能构成四边形。 B.单位向量都相等;方向不一样。 C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同;不一定。 D.模为 0 的向量的方向是不确定的,成立 5.C 【解析】 对于 A,单位向量模长都为 1,但方向不确定,所以不一定相等; 对于 B,若 b ? 0 ,此时若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,但 a 与 c 不一定共线; 对于 C,若| a ? b |=| a

? ? C ?

?

??? ?

??? ?

? b |,则两边平方,化简可得 a ? b ? 0 ,C 正确;

对于 D,若 a 与 b 都是单位向量, a ? b ? 1? 1? cos? . 6.C 【解析】 解: 因为非零向量 a与b 反向, 所以则有根据向量的加法法则可知, | a | ? | b |?| a ? b | , 选 C. 7.C 【解析】 试题分析:如图,
答案第 1 页,总 8 页

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? BA ? CB ? CD ? CA ? DC ? DA , 故选:B.
考点:向量加减混合运算及其几何意义. 8.B 【解析】 解: 因为四边形 ABCD 中, 有 DC =

1 且| AD |=| BC |, , 因此一组对边平行, AB , 2

另一组对边相等的四边形为等腰梯形,选 B 9.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 向 量 加 法 法 则 得 BE ?

??? ?

? ? ?? ? ? ?? 1 ? ? ?? ? ? ?? E B? F C? ? BA ? BC 2 ? ??? ? ? ??? ? ? ???? 1 ??? 1 ??? 1 ??? 1 ???? ???? ? CB ? CA ? ? BA ? CA ? AB ? AC ? ? 2 AD ? AD ,故答案为 B. 2 2 2 2

? ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? BA ? BC , CF ? CB ? CA , 因 此 2 2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点:向量加法法则的应用. 10.A 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ﹣ = ﹣ + = = , = , + ﹣ =2 , ,

故选 A. 11.D 【解析】 试 题 分 析 : 点 M 是 ?ABC 的 重 心 , 所 以 有 F 点 是 中 点 , MF ?

1 1 CF ? CM 3 2

???? ???? ???? ? ? MA ? MB ? 2MF

答案第 2 页,总 8 页

???? ???? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? MA ? MB ? MC ? 2MF ? CM ? 4MF
考点:向量的加减法 点评:向量的加减法运算遵循平行四边形法则,三角形法则,加法:将两向量首尾相接由起 点指向中点;减法:将两向量起点放在一起,连接终点,方向指向被减向量 12. A 【解析】

试题分析: OC ? OA ? AC ? OA ? 3BC ? OA ? 3 OC ? OB ,所以 OC ? 考点:向量的三角形法则. 13.C 【解析】 试题分析:取 AC 的中点 E,连接 ME,NE,则

?

?

3 1 OB ? OA . 2 2

???? ? ???? ???? 1 ??? ? 1 ???? 1 ???? ??? ? 1 ???? 1 ? ? ? MN = ME ? EN ? BC ? AD ? AC ? AB ? AD ? (? a ? b ? c) . 2 2 2 2 2

?

?

考点:向量的加减运算;向量加法的三角形法则。 点评:我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。 14.D 【解析】 15.C 【解析】 试题分析:因为 a ? 3e1 ? 2e2 ,那么则与 a 共线的向量要满足 b ? ? a ,那么对于选项 A, 分析不满足比例关系,对于选项 B,由于不存在实数满足 b ? ? a ,因此不共线,同理可知 选项 D,也不满足,排除法只有选 C. 考点:共线向量 点评:主要是考查了向量共线的概念的运用,属于基础题。 16.A 【解析】 试题分析:根据向量共线的条件,可知 1? x 考点:向量共线的坐标表示. 17.A 【解析】 试题分析:根据向量的加法运算法则,可知 a ? b ? (2 ? 3,1 ? 4) ? (?1,5) ,故选 A. 考点:向量的加法运算. 18.B 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 向 量
? ?

?

?

?

?

?

?

(- 2)?( 2) = 4 ,所以 x = 4 .

? ?

??? ? ??? ? AB ? ( 2 , , 4 AC ) ? (1,3)







BC ? AC ? AB ? (1,3) ? (2,4) ? (?1,?1) .故选 B.
答案第 3 页,总 8 页

考点:向量减法的坐标的运算. 19.A 【解析】 试题分析:根据向量的坐标运算可得: 2a ? b ? ? 4,8? ? ? ?1,1? ? ? 5,7 ? ,故选择 A 考点:向量的坐标运算 20.A 【解析】

? ?

? ? a b 试题分析: 向量 在向量 方向上的投影是 a ? cos ? ( ? 是 a ,b 的夹角) , a ? cos ?
=

a ?b b

? -4.

考点:向量的数量积运算. 21.C 【解析】

? ? ? ? ? ? b ? ?3 ,那么可知 a 与 b 的夹角是 试题分析:根据题意,由于 a ? 3 , b ? 2 3 , a?

ab -3 1 ? =- ,因此可知其夹角为 120 ? ,选 C. | a || b | 6 2
考点:向量的数量积 点评:主要是考查了向量的数量积的基本运算,属于基础题。 22.C 【解析】 试 题 分 析 : 因 为

2a ? b ? (4,4 ? k )



? (2a ? b) ? a ? 4 ?1 ? 2(4 ? k ) ? 12 ? 2k ? 0 ? k ? ?6
考点:1.平面向量的坐标运算;2.非零向量 a ? b ? a ? b ? 0 ;3.数量积公式的坐标形 式; 23.B 【解析】 试题分析:根据题意,由于 a, b 是平面向量,若 a ? ( a ? 2b) , b ? (b ? 2a) ,则可知
?

? ?

?

?

?

?

?

?

a( ? a -2 b )=0 ? a -2 a ? b= 0,( ? b b -2 ) a =0 ?
? ?

?

?

2 ?

? ?

?

?

?

2 ?

b -2 ?a b 0? =

? ?

2 ?

b =a

2 ?



? ? ? ? ? ? ? 1 1 ? ? ? cos ? a, b ?? ?? a, b ?? 可知 a 与 b 的夹角 3 ,选 B 2 3 | a |? |b| 2
a ?b
? ?

考点:向量的数量积 点评:主要是考查了向量的数量积的运算,属于基础题。 24.D
答案第 4 页,总 8 页

【解析】 试题分析:利用 OB=OC,以及两个向量的数量积的定义化简 cos< OA, BC >的值,根据题 意 , 因 为

??? ? ??? ?

OB ? OC





c

??? ? ??? ? o < s OA, BC

>=

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA?BC OA? (OC ? OB) OA? OC ? OA? OB ???? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? ? 0 ,故可知答案为 D. | OA || BC | | OA || BC | | OA || BC |
考点:向量的数量积 点评:本题考查两个向量的数量积的定义,两个向量的夹角公式的应用 25.B.
2 【解析】? a ? (a ? b ) ? 0,? a ? a ? b ? 1 , | a ? b | ? a ? 2a ? b ? b ? 3,? b ? 4,

?

?

?

?2

? ?

?

?

?2

? ?

?2

?2

? ? ?2 ? ? ?2 ?| 2a ? b |? 4a ? 4a ? b ? b ? 4 ? 4 ? 4 ? 2 3 ,故选 B.
26.A 【解析】 试题分析: AB ? BC = 1?1? cos 考点:平面向量的数量积. 27.D 【解析】 试题分析:由题意得, AB ? AC , AD ?

2? 1 ?? . 3 2

? ??? ? ???? ??? ? 1 ???? ??? ( AC ? AB ), BC ? AC ? AB , 2 ???? ??? ? 1 ???? ??? ? ???? ??? ? 1 ???? 2 ??? ?2 1 ? AD ? BC ? ( AC ? AB) ? ( AC ? AB) ? ( AC ? AB ) ? ? (64 ? 36) ? 14 . 2 2 2

??? ?

???? ????

考点:平面向量的线性运算和数量积 28.C 【解析】 试题分析:因为同一平面内向量 a , b , c 两两所成的角相等, 所以当三个向量所成的角都是 120 时,
?

?

?

?

? ? ? ? 2 ? 2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即| a ? b ? c |? 2 , | a ? b ? c |? a ? b ? c ? 2a ? b ? 2a ? c ? 2b ? c ? 1 ? 1 ? 9 ? 1 ? 3 ? 3 ? 4 ,
所以当三个向量所成的角都是 0 时, | a ? b ? c |? 1 ? 1 ? 3 ? 5 ,
?

? ? ?

故 | a ? b ? c |? 2 或 5. 考点:平面向量的数量积,向量的模的求法. 29.B 【解析】 试题分析:由题根据 MA ? MB ? MC =0 ,则 M 为△ABC 的重心.

? ? ?

???? ???? ???? ?

?

答案第 5 页,总 8 页

根据 MA ? MB ? MC =0 知,点 M 为△ABC 的重心,设点 D 为底边 BC 的中点, 则 AM =

???? ???? ???? ?

?

???? ?

? ???? 1 ??? ? ???? ??? ? ???? ???? ? 2 2 1 ??? AD ? ? ( AB ? AC ) ? ( AB ? AC ), ? AB ? AC =3 AM , ? m ? 3, 故选 B 3 3 2 3

考点:平面向量的几何意义 30.A 【解析】 试题分析: 因为向量 e1 , e2 是夹角为 量

?? ?? ?

2? 2? 1 ?? 向 的单位向量, 所以 e1 ? e2 ? | e1 || e2 | cos 3 3 2

2

? b



? a
3e1 ? (e1 ? e2 ) | 3e1 |











| b | cos a, b ?

a ?b a

?

3e ? 3e1 ? e2 ? 1 ? 3

3?

3 2 ? 3. 3 2

考点:向量数量积的运算. 31.B 【解析】 试题分析:根据题意结合向量的运算可得: | a ? 2b |? 考点:向量模的运算 32. B 【解析】 试题分析:由 a ? (a ? b) ? a ? a ? b ? 0, a ? b ? 1 ,则 cos ? a, b ??
2

a 2 ? 4a ? b ? 4b 2 ? 7 . 故选 B.

a ?b a?b

?

1 2 , ? 2 2

向量 a 与向量 b 的夹角为 45 ,选 B . 考点:平面向量的数量积和向量夹角; 33.C 【解析】 而 试题分析: 由向量的有关知识可知 AB ? DC ,AD ? AB ? AC ,AD ? CD ? BD 正确.

?

??? ?

???? ???? ??? ?

??? ? ???? ??? ?

??? ?

??? ? ???? ??? ? AB ? AD ? BD 错误.选 C
考点:向量的运算和性质 34.C. 【解析】 试题分析: DA ? ? AD ? ?( AC ? AB) ? (1,1) . 考点:平面向量的线性运算. 35.D 【解析】 试 题 分 析 : 由 已 知 BP = 3

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? PA , 得 ? ?? ?? ?? ? 3( ? ?? ?? ?? ) ,整理, OP OB OA OP
答案第 6 页,总 8 页

??? ? ??? ? 3( ??? ? ??? )? OP OB OA OP
考点:向量的加、减运算. 36.A 【解析】

3 1 3 1 ? ??? ? ??? ,可得 x= ,y= OA OB 4 4 4 4

试 题 分 析 : 由 已 知 2a ? b ? (?2, 4 ? m) , 所 以 (2a ? b) ? a ? ?2 ? 2(4 ? m) ? 0 , 解 得

? ?

? ? ?

m ? ?3 .故选 A.
考点:向量垂直的坐标运算. 37.C 【解析】

? ? 试 题 分 析 : 本 题 考 查 向 量 的 夹 角 的 求 法 , 难 度 较 小 . 由 条 件 得 a ? b ? ?1 , 所 以

? ? ? ? ? ? 2? a ?b 1 ? ?? ? ? ? ,故 ? a, b ?? ,故选 C. c o s? a b , ?? ?? 3 | a |? |b | 2
考点:向量的夹角. 38.B 【解析】 试题分析:因为 a? b ? (2,1) ? (5, ?3) ? 10 ? 3 ? 7 ,所以应选 B . 考点:1、平面向量的数量积; 39.D 【解析】 试题分析:因为 a // b ,所以 1? m ? 2 ? (?2) ? 0 ?m ? ?4 .故选 D. 考点:向量平行的充要条件. 40.C 【解析】 试题分析:由向量的减法法则 CB ? AB ? AC ? ?? 2,?2? ,所以选 C; 考点:1.向量的减法; 41.A 【解析】试题解析: a ∥ b ? x ? 2 ? (?2) ? ?4 ∴ a + b ? (2 ? (?4),1 ? (?2)) ? (?2, ?1) 考点:本题考查向量的坐标运算 点评:解决本题的关键是注意向量平行坐标公式 42.A 【解析】 试题分析:
? ?

? ?

??? ? AB= ? 7, -3? - ? 4,1? = ?3, -4?



??? ? 2 AB = 32 + ? -4 ? =5

,与向量 AB 同向的单位向量

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是 . 考点:向量的坐标表示、单位向量. 43.A 【解析】∵ ∴8 ∵ ∴12+3x=30 ∴x=6 故选 A 44.B 【解析】 试 题 分 析 : ? a ? c ? 2 x ? 4 ? 0 ? x ? 2 ? b / / c ??4 ? 2 y ? y ? ?2 ? a ? b ? ? 3, ?1? , ,

??? ? AB 1 ?3 4? ? 4? ? ? , ? ? ??? ? ? ? ? 3, ?5 5? AB 5

=(8,8)﹣(2,5)=(6,3)

?

?

?

?

? ?

? ? ? a ? b ? 10
考点:向量的坐标运算及向量位置关系 点 评 : 若

? ? a ? ? x, y ? , b ? ? m, n ?



? ? a ? b ? ? x ? m, y ? n ?



? ? ? ? a ? b ? xn ? my, a ? b ? xm ? yn ? 0
45.A 【解析】 试题分析: 根据题意, 由于 a ? (1, 2), b ? (2, ?1) , 那么可知 a? b ? (1, 2)? (2, ?1)=0?a ? b , 故选项 B 正确,对于 C,由于 |a|=|b|= 5 成立,根据向量的几何意义可知,垂直向量的和 向量与差向量长度相等,故 D 成立,因此选 A. 考点:向量的概念和垂直的运用 点评:解决的关键是利用向量的数量积以及向量的共线来得到结论,属于基础题。 46.D 【解析】 试题分析:设 D ? x , y ? ? CD ? ? x ? 1, y ? 3 ? ? CD ? 2 AB ? ? x ? 1, y ? 3 ? ? 2 ? 5, ?3 ?

?

?

? ?

?

?

?

?

??? ?

??? ?

??? ?

? x ? 9, y ? ?3 ? D ? 9, ?3?
考点:向量的坐标运算 点评:向量坐标等于向量终点坐标减去起点坐标,两向量相等,其对应横纵坐标相等

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