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人教A版高中数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》导学案


3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》导学案 【学习目标】 1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式,以及 两角和与差的正弦、正切公式,了解公式 间的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 【重点难点】 1. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用; 2. 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 【学法指导】 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,初步运用公式求一些角的三角函数值; 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力; 【知识链接】 1、在一般情况下 sin(α +β )≠sinα +sinβ ,cos(α +β )≠cosα +cosβ . 3 ? ? sin ? ? , 则 sin(? ? ) ? _________; 若? 是第四象限角,则 sin(? ? ) ? _________ . 5 4 4 tan ? ? 2,?是第三象限角,求 tan(? ? 2、 ? ) ? __________ _ . 6 注意角的变换及公式的 灵活运用,如? ? (? ? ? ) ? ? ;2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ), ? ?? ? ? ? (? ? ) ? ( ? ? )等。 2 2 2 1 ? 2 已知 tan( ,那么 tan( ? ? )的值为 ( ? ? ? ) ? , tan( ? ? ?) ? 4 5 5 3 3 13 3 A、- B、 C、 D、 18 18 12 22 β )= ) 3.在运用公式解题时,既要注意公式的正用,也要注意公式的反用和 变式运用.如公式 tan(α ± tan? ? tan ? 可变形为:tanα ±ta nβ =tan(α ±β )(1 ? tanα tanβ ); 1 ? tan? tan ? tan? ? tan ? ±tanα tanβ = 1, tan( ? ? ?) tan20? ? tan40? ? 3 tan20? tan40? ? __________ _. 4、又如:asinα +bcosα = tanφ = a 2 ? b 2 (sinα cosφ +cosα sinφ )= a 2 ? b 2 sin(α +φ ),其中 b 等,有时能收到事半功倍之效. a sin ? ? cos? ? __________ ; sin ? ? cos? ? __________ _. 3 cos x ? sin x =_____________. 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式: 动手完成两角和与差正弦和正切公式. 观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式. 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan ? 、 tan ? 的形式呢?(分式分子、分母同时除以 tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ? ? ? ? 注意: ? ? ? ? ? k? , ? ? ? k? , ? ? ? k? (k ? z ) 2 2 2 cos? cos ? ,得到 tan ?? ? ? ? ? 以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢? tan ? ? tan ? ? ? ? tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan ? ? ? ? 1 ?

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