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2016-2017学年高中人教A版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第2课时 弧度制 Word版含解析

第 2 课时 弧度制 课时目标 1.了解度量角的单位制,即角度制与弧度制. 2.理解弧度制的定义,能够对弧度和角度进行正确的换算. 识记强化 1.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆 心角等于 1 rad. 1 1 2.弧长计算公式:l=|α|· r(α 是圆心角的弧度数);扇形面积公式 S= l· r 或 S= |α|· r2(α 是弧度 2 2 数且 0<α<2π). 3.角度与弧度互化 180 360° 180° 1° 度数 ( )° π π 2π π 1 弧度数 180 课时作业 一、选择题 1.-315° 化为弧度是( ) 4 5π A.- π B.- 3 3 7π 7 C.- D.- π 4 6 答案:C π 7π 解析:-315° × =- 180 4 2.在半径为 2 cm 的圆中,有一条弧长为 π π B. 6 3 π 2π C. D. 2 3 答案:A A. π 3 π 解析:设圆心角为 θ,则 θ= = . 2 6 π 3.与角- 终边相同的角是( ) 6 5π π A. B. 6 3 π cm,它所对的圆心角为( 3 ) 11π 2π D. 6 3 答案:C C. π π π 11π 解析:与角- 终边相同的角的集合为 αα=- +2kπ,k∈Z,当 k=1 时,α=- +2π= , 6 6 6 6 故选 C. 4.下列叙述中正确的是( ) A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B.1 弧度是长度为半径的弧 C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位 答案:D 解析:由弧度的定义,知 D 正确. 5.已知集合 A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则 A∩B 为( ) A.? B.{α|-4≤α≤π} C.{α|0≤α≤π} D.{α|-4≤α≤-π}∪{α|0≤α≤π} 答案:D 解析:求出集合 A 在[-4,4]附近区域内的 x 的数值,k=0 时,0≤x≤π;k=1 时, 4<2π≤x≤3π;在 k=-1 时,-2π≤x≤-π,而-2π<-4,-π>-4,从而求出 A∩B. 6.下列终边相同的一组角是( ) π A.kπ+ 与 k· 90° ,(k∈Z) 2 B.(2k+1)π 与(4k± 1)π,(k∈Z) π π C.kπ+ 与 2kπ± ,(k∈Z) 6 6 kπ π D. 与 kπ+ ,(k∈Z) 3 3 答案:B 解析:(2k+1)π 与(4k± 1)π,k∈Z,都表示 π 的奇数倍. 二、填空题 7.在半径为 2 的圆中,弧长为 4 的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案:2 4 解析:根据弧度制的定义,知所求圆心角的大小为 =2 rad. 2 kπ π ? ? 8.设集合 M=?αα= 2 -3,k∈Z?,N={α|-π<α<π},则 M∩N=________. ? ? π π 2 ? ? 5 答案:?-6π,-3,6,3π? ? ? π π 2 ? kπ π 4 8 ? 5 解析:由-π< - <π,得- <k< .∵k∈Z,∴k=-1,0,1,2,∴M∩N=?-6π,-3,6,3π?. 2 3 3 3 ? ? 9.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分,这时分针旋转了________弧度. 23π 答案:- 3 5 ? 23π 解析:时钟共走了 3 小时 50 分钟,分针旋转了-? ?3×2π+6·2π?=- 3 三、解答题 10.一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为 2 km,一列火车以 30 km/h 的速度通过,求火 车经过 10 s 后转过的弧度数. 解:∵圆弧半径 R=2 km=2 000 m, 火车速度 v=30 km/h= 25 m/s, 3 25 250 ×10= (m), 3 3 250 3 l 1 ∴火车经过 10 s 后转过的弧度数|α|= = = . R 2 000 24 11.已知角 α=2010° . (1)将 α 改写成 θ+2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式,并指出 α 是第几象限角; (2)在区间[-5π,0)上找出与 α 终边相同的角; (3)在区间[0,5π)上找出与 α 终边相同的角. π 67π 7π 解:(1)2 010° =2 010× = =5×2π+ . 180 6 6 7π 3π 7π 又 π< < ,角 α 与角 的终边相同,故 α 是第三象限角. 6 2 6 7π (2)与 α 终边相同的角可以写为 r= +2kπ(k∈Z). 6 又-5π≤r<0, ∴k=-3,-2,-1. 29 17 5 ∴与 α 终边相同的角为- π,- π,- π. 6 6 6 7 (3)令 0≤r= π+2kπ<5π, 6 ∴k=0,1, 7 19 ∴与 α 终边相同的角为 π, π. 6 6 ∴经过 10 s 后火车转过的弧长 l= 能力提升 12.如下图所示,在某机械装置中,小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动,小正六 边形的边长是大正六边形边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时 的位置,在这个过程中,射线 OA 围绕点 O 旋转了 θ 角,其中 O 为小正六边形的中心,则 θ 等于 ( ) A.-4π B.-6π C.-8π D.-10π 答案:B π 2π 解析:小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时,射线 OA 旋转了 + = 3 3 π,则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时,共旋转了 π×6=6π.又射线 OA 按顺时针方向旋转,则 θ=-6π,故选 B. ? ? π x=mπ+ ,m∈Z ?, 13.已知集合 M=?x? 6 ? ? ? ? ? ? nπ π N=?x?x= 2 -3,n∈Z ?, ? ? ? ? kπ π P=?x? ?x=

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