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2016-2017学年高中人教A版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第2课时 弧度制 Word版含解析


第 2 课时 弧度制 课时目标 1.了解度量角的单位制,即角度制与弧度制. 2.理解弧度制的定义,能够对弧度和角度进行正确的换算. 识记强化 1.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆 心角等于 1 rad. 1 1 2.弧长计算公式:l=|α|· r(α 是圆心角的弧度数);扇形面积公式 S= l· r 或 S= |α|· r2(α 是弧度 2 2 数且 0<α<2π). 3.角度与弧度互化 180 360° 180° 1° 度数 ( )° π π 2π π 1 弧度数 180 课时作业 一、选择题 1.-315° 化为弧度是( ) 4 5π A.- π B.- 3 3 7π 7 C.- D.- π 4 6 答案:C π 7π 解析:-315° × =- 180 4 2.在半径为 2 cm 的圆中,有一条弧长为 π π B. 6 3 π 2π C. D. 2 3 答案:A A. π 3 π 解析:设圆心角为 θ,则 θ= = . 2 6 π 3.与角- 终边相同的角是( ) 6 5π π A. B. 6 3 π cm,它所对的圆心角为( 3 ) 11π 2π D. 6 3 答案:C C. π π π 11π 解析:与角- 终边相同的角的集合为 αα=- +2kπ,k∈Z,当 k=1 时,α=- +2π= , 6 6 6 6 故选 C. 4.下列叙述中正确的是( ) A.1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B.1 弧度是长度为半径的弧 C.1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D.1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位 答案:D 解析:由弧度的定义,知 D 正确. 5.已知集合 A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则 A∩B 为( ) A.? B.{α|-4≤α≤π} C.{α|0≤α≤π} D.{α|-4≤α≤-π}∪{α|0≤α≤π} 答案:D 解析:求出集合 A 在[-4,4]附近区域内的 x 的数值,k=0 时,0≤x≤π;k=1 时, 4<2π≤x≤3π;在 k=-1 时,-2π≤x≤-π,而-2π<-4,-π>-4,从而求出 A∩B. 6.下列终边相同的一组角是( ) π A.kπ+ 与 k· 90° ,(k∈Z) 2 B.(2k+1)π 与(4k± 1)π,(k∈Z) π π C.kπ+ 与 2kπ± ,(k∈Z) 6 6 kπ π D. 与 kπ+ ,(k∈Z) 3 3 答案:B 解析:(2k+1)π 与(4k± 1)π,k∈Z,都表示 π 的奇数倍. 二、填空题 7.在半径为 2 的圆中,弧长为 4 的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案:2 4 解析:根据弧度制的定义,知所求圆心角的大小为 =2 rad. 2 kπ π ? ? 8.设集合 M=?αα= 2 -3,k∈Z?,N={α|-π<α<π},则 M∩N=________. ? ? π π 2 ? ? 5 答案:?-6π,-3,6,3π? ? ? π π 2 ? kπ π 4 8 ? 5 解析:由-π< - <π,得- <k< .∵k∈Z,∴k=-1,0,1,2,∴M∩N=?-6π,-3,6,3π?. 2 3 3 3 ? ? 9.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分,这时分针旋转了________弧度. 23π 答案:- 3 5 ? 23π 解析:时钟共走了 3 小时 50 分钟,分针旋转了-? ?3×2π+6·2π?=- 3

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