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2014 整式 同类项及合并同类项 最新教学案


§3.4 同类项及合并同类项 教学目标:1、同类项的判定 教学过程: (一)练习巩固 代数式 2x 的系数是________; 系数是________;代数式 ? 代数式-4xy 的系数是________; 代数式 x 的系数是________;代数式-x 的 2、理解合并同类项的法则,并能运用法则进行同类项的合并。

1 2 ?x y 的系数是________; 3

“项”的了解,知道怎样算是一项,还有项数的认识.

1、 代数式 x+2y 的项数是______,项分别是_________________,它们的系数分别是_________________; 2、 代数式 a-b-ac 的项数是______,项分别是______________,它们的系数分别是_________________; 3、 代 数 式

4a 2 ? 4ab ? b 2

的 项 数 是 ______, 项 分 别 是 _______________, 它 们 的 系 数 分 别 是

_________________. (二)同类项的判定. 观察:3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 -4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 归纳:______________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如 3 和-5 是同类项 点拨:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。③所有的 常数项都是同类项。两个项虽然所含字母相同,但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 ? 含有相同字母,并且相同的字母的指数也相同的项,叫做同类项.

例 1: 判断题 1、3m 与 3mn 是同类项( ) 2、

1 1 ab 与 mn 是同类项( 3 3



3、 6 与-6 是同类项 (

);

4、 3 ab

2

c与?

acb2 3

是同类项 (

) 5、 -6xy 与 51yx 是同类项 (

) 6、 23 与32 不是同类项 . (

)

注意:两个项是否是同类项与字母的位置无关. 例如:2ab 与-3ba 是同类项.

1 2 x y与3 yx 2 也是同类项. 2

练习 1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。 (1)、3x 与 3mx 是同类项。 (3)、3x2y 与- ( ) ) ) (2)、2ab 与-5ab 是同类项。 (4)、5ab2 与-2ab2c 是同类项。 (6)、5ab2 与-2b2a 是同类项。 ,n= ; ( ( ( ) ) )

1 2 yx 是同类项。 ( 3

(5)、23 与 32 是同类项。

(

例 2:已知 xmy2 与-5ynx3 是同类项,则 m= 练习 2: 1、若 5x
3

y m 和 ? 9xn ?1 y 2 是同类项,则 m=_____,n=______
-1

2、如果-4xaya+1 与 mx5yb

的和是 3x5yn,求(m-n) (2a-b)的值.

(三)合并同类项 根据乘法分配律合并同类项: ? 3x 合并同类项时,同类项的系数
2

y ? 8x 2 y ? (____? _____) x 2 y ? _____x 2 y
,字母 ,字母的指数

合并同类项的法则:合并同类项时,同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变。 例 1:合并同类项 ?

xy 2 ? 3xy 2

练习 1:下列各题中合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。

(1)2 x 2 ? 3x 2 ? 5 x 4 (3)7 x ? 3x ? 4
2 2

(2)3x ? 2 y ? 5 xy (4)9a 2 b ? 9ba 2 ? 0

练习 2:合并下列多项式中的同类项。

(1)12 x ? 20 x ? ________ 1 2 (3) y ? y ? 2 y ? ________ 3 3 2 (5) ? a ? a 2 ? a 2 ? ________
2 2

(2) x ? 7 x ? 5 x ? ________ (4) ? 5a ? 0.3a ? 2.7 a ? _________ (6) ? 6ab ? ba ? 8ab ? ________

(7)5ab ? 8ab ? 3ab ? ab ? _________
例 2:找出多项式 3x
2

y ? 4xy 2 ? 3 ? 5x2 y ? 2xy 2 ? 5 中的同类项,并合并同类项。
(交换律) (结合律) (分配律)

3x 2 y ? 4 xy 2 ? 3 ? 5 x 2 y ? 2 xy 2 ? 5 解:原式 ? 3x 2 y ? 5 x 2 y ? 4 xy 2 ? 2 xy 2 ? 3 ? 5 ? (3x y ? 5 x y)+( ? 4 xy ? 2 xy )( ? ? 3 ? 5)
2 2 2 2

? (3 ? 5)x y ? ( ? 4 ? 2)xy ? 2
2 2

? 8 x 2 y ? 2 xy 2 ? 2
练习 2 一 、 合 并 同 类 项 : 1 、 3a ? 2b ? 5a ? b 2、

7a ? 3a 2 ? 2a ? a 2 ? 3

3 、 a b - 6ab -

2

3a2b+5ab+2a2b

4 、

? 3x 2 ? 5x ? 0.5x 2 ? x ? 1

5 、 3x2y - 5xy2+2x3 - 7x2y+6 - 4x3 - xy2+10

6 、

5 x ? 3x 2 ? 4 x ? 2 ? 7 x 2

二、合并同类项:

(1)4 xy ? 3 y 2 ? 3x2 ? xy ? 3xy ? 2 x2 ? x2 ? 2 y 2

(2) ? x 32 y ? 2 x2 y? 3 x 2y ? 2x2 y

(3)4a2 ? 3b2 ? 2ab ? 4a2 ? 4b2

(4)4a2 ? 3b2 ? ab ? 4a2 ? 2b2 ? 2ab ? 1

三、合并同类项:

(1).

1 3 2 x ? 2 x 2 y ? x 3 ? 3x 2 y ? 5 xy 2 ? 7 ? 5 xy 2 3 3

(2)3c2 ? 8c ? 2c3 ? 13c2 ? 7 ? 2c ? 2c3 ? 3

? 1 ( 3x ) 2n ? 6 x2n ? ? 9 x 2n?

2 x?2n ?1

3

三、把(2a+b)看作一个整体,合并同类项:2(2a+b)-7(2a+b)+9(2a+b)-4(2a+b)


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