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攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题(文科)

攀枝花市 2018 届高三第三次统考数学试题(文科) 参考答案解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) (1~5)BCCAD (6~10)BADDC (11~12)BC 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、 1 2 14、 5 15、 3 16、 (4, ??) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意可知, n ? 1 时 a1b2 ? b1 ? b2 ? a1 ? 3 ,又公差为 2,故 an ? 2n ? 1.…………………3 分 从而有 (2n ? 1)bn?1 ? nbn ? bn?1 ? 2bn?1 ? bn ,故数列 {bn } 是公比为 又 b1 ? 1 的等比数列 2 1 1 n ,所以 bn ? ( ) ;……………………6 分 2 2 1 1 1 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 cn ? ? ? ( ? ) .……………………9 分 log 2 bn ? log 2 bn? 2 n(n ? 2) 2 n n ? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ) 故 Sn ? (1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 2 4 3 5 n ?1 n ? 1 n n ? 2 1 3 1 1 3 2n ? 3 3 ? ( ? ? )? ? ? .……………………12 分 2 2 n ? 1 n ? 2 4 2(n ? 1)(n ? 2) 4 18、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)问题即从该月骑车次数在 [40,50)的 4 位老年人和[50,60]的 2 位老年人中随机抽取两人,每一段各抽 取一人的概率.将 6 位老人分别记为 a, b, c, d 和 A, B , 则所有的抽法有 ( a, b) ,( a, c ) ,(a, d ) ,(a, A) ,(a, B) , (b, c) , (b, d ) , (b, A) , (b, B) , (c, d ) , (c, A) , (c, B) , (d , A) , (d , B) , ( A, B) 共 15 种, 其中满足条件的抽法有 (a, A) , (a, B) , (b, A) , (b, B) , (c, A) , (c, B) , (d , A) , (d , B) 共 8 种, 8 故所求概率为 P ? .……………………4 分 15 (Ⅱ) (i) 12 ? 5 ? 28 ?15 ? 20 ? 25 ? 140 ? 35 ? 60 ? 45 ? 150 ? 55 16830 ? ? 41 (次) ……………………8 分 12 ? 28 ? 20 ? 140 ? 60 ? 150 410 (ii)根据题意,得出如下 2 ? 2 列联表 骑行 爱好者 青年人 非青年人 总计 700 800 1500 非骑行 总计 爱好者 100 200 300 800 1000 1800 K2 ? 1800 ? (100 ? 800 ? 700 ? 200) 2 ? 18 ? 10.828 300 ? 1500 ? 800 ? 1000 根 据 这 些 数 据 , 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.001 的 前 提 下 认 为 “ 骑 行 爱 好 者 ” 与 “ 青 年 人 ” 有 关.……………………12 分 19、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由已知得 AM ? 1 AD ? 1 ,? DM ? 2, 3 1 BC ? 2 . …………………3 分 2 P 又 AD // BC ,故 TN // DM ,四边形 DMNT 为平行四边形,于是 MN // DT . 取 CP 的中点 T ,连接 DT , TN ,由 N 为 PB 中点知 TN // BC , TN ? 因为 DT ? 平面 PCD , MN ? 平面 PCD ,所以 MN // 平面 PCD .………………6 分 (Ⅱ)因为 PA ? 平面 ABCD , N 为 PB 的中点, N A T M D 1 3 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA ? .………………8 分 2 2 取 BC 的中点 E ,连结 AE .由 AB ? AC ? 3 得 AE ? BC , AE ? 由 AM // BC 得 M 到 BC 的距离为 5 ,故 S ?BCM ? 所以四面体 M ? BCN 的体积 VM ? BCN ? VN ? BCM 20、 (本小题满分 12 分) B E C AB2 ? BE2 ? 5 . 1 ? 4? 5 ? 2 5 . 2 1 PA ? ? S?BCM ? ? 5 . ………………12 分 3 2 解: (Ⅰ)易知 F (2, 0) ,设 AB 所在直线为: y ? k ( x ? 2) (k ? 0) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ? x2 2 ? ? y ?1 2 2 2 2 联立方程组 ? 5 ,化简得 (5k ? 1) x ? 20k x ? (20k ? 5) ? 0 ? y ? k ( x ? 2) ? 20k 2 20k 2 ? 5 x x ? 由韦达定理得 x1 ? x2 ? , ,………………3 分 1 2 5k 2 ? 1 5k 2 ? 1 1 10k 2 2k , ? 2 ) ,从而 ON 所在直线方程为 y ? ? x 则 N( 2 5k 5k ? 1 5k ? 1 1 5 又 FM 所在直线方程为 y ? ? ( x ? 2) ,联立两直线方程解得 xM ? . k 2 5 所以点 M 在直线 x ? 上.…………………6 分 2 (Ⅱ)∵点 N 是 AB 的中点,且四边形 OAMB 是平行四边形 ∴点 N 是 OM 的中点 5 1 10k 2 2k 10k 2 5 1 ,

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