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42.2直线、平面平行的判定及其性质


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修2

2.2.2《平面与平面 平行的判定》

教学目标
? 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定 理证明两个平面的平行。 ? 教学重点:两个平面平行的判定定理及应用。 ? 教学难点:两个平面平行的证明。

复习回顾:
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? (1)定义法; (2)直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行.
a

?

b

线线平行

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

线面平行

复习回顾:
2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? (1)平行 (2)相交

α∥β

? ?? ? a

怎样判定平面与平面平行呢?

生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉, 前后两块黑板也是平行的。 (1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行,这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗? (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行,情况又如何呢?

当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 (1)平面?内有一条直线与 平面?平行,?,?平行吗?
(2)平面?内有两条直线与平 面?平行,?,?平行吗?

(1)中的平面α,β不一定 平行。如图,借助长方体模 型,平面ABCD中直线AD平行 平面BCC'B',但平面ABCD与 平面BCC'B'不平行。

(2)分两种情况讨论: 如果平面β内的两条直线是平行直线,平面 α与平面β不一定平行。如图,AD∥PQ, AD∥平面BCC’B’,PQ∥BCC’B’,但平 面ABCD与平面BCC’B’不平行。

如果平面β内的两条直线 是相交的直线,两个平 面会不会一定平行?
P

Q

直线的条数不是关键

直线相交才是关键

两个平面平行的判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面,那么这两个平面平行
符号表示: a??,b??,a?b=P,a???,b???????? b P a 图形表示: ?

? 线不在多,重在相交

判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面 ? 内的两条直线分别与平面? 平行,则? 与 ? 平行; × (2)若平面? 内有无数条直线分别与平面? 平行,则 ?与 ? 平行;× (3)平行于同一直线的两个平面平行; × (4)两个平面分别经过两条平行直线,这两个平面平 行; × (5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平 行的平面.×

例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证: 平面AB1D1//平面C1BD 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1 又AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB, ∴D1C1BA是平行四边形, ∴D1A∥C1B, 又D1A ? 平面C1BD, CB ? 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD, 同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以,平面AB1D1∥平面C1BD。

变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 若 M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1, B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN// 平面EFDB。
D1

F
M
B1

N
A1

C1

E

线面平行
线线平行

面面平行
D A B C

第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平 面。 第三步:利用判定定理得出结论。

练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题

PD PEP-ABC, PF 1、如图:三棱锥 D,E,F分别是棱 P ? ? PA PB PC PA,PB, PC中点,

求证:平面DEF∥平面ABC。

D A

F

E
B

C

2、如图,B为△ACD所在平面外一点,M, N,G分别为△ABC,△ABD, △BCD的重 心,求证:平面MNG∥平面ACD。 B
N· M· · G

A C

D

小结:
1、面面平行的定义;

2、面面平行的判定定理;
3、面面平行判定定理的应用:要证面面平行, 只要证线面平行,而要证线面平行,只要证线 线平行。在立体几何中,往往通过线线、线面、 面面间的位置关系的转化使问题得到解决。

作业布置: 第62页习题2.2 A组第7题。


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