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高中数学人教a必修5学业分层测评18 一元二次不等式的应用 word版含解析

学业分层测评(十八) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.不等式 4x+2 >0 的解集是( 3x-1 ? ? ? ? ? ) ? ? ? 1 1 A.?x?x>3或x<-2 ? ? ? ? ? ? 1 1 B.?x?-2<x<3 ? ? ? ? ? 1 ? C.?x?x>3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 D.?x?x<-2 ? ? ? 【解析】 ? ? ? 1 ?x?x> ? ? 3 ? 4x+2 1 1 >0?(4x+2)(3x-1)>0?x>3或 x<-2,此不等式的解集为 3x-1 ? 1? 或x<- ?. 2? ? 【答案】 A ) 2.如果 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的取值集合为( A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 【解析】 当 a=0 时,有 1<0,故 A=?. ?a>0, 当 a≠0 时,若 A=?,则有? 2 ?Δ=a -4a≤0, 解得 0<a≤4. 综上,a∈{a|0≤a≤4}. 【答案】 D 3.关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1,+∞),则关于 x 的不等式 的解集是( ) ax+b >0 x-2 A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 【解析】 ∵ax-b>0 的解集为(1,+∞), ax+b a?x+1? >0? >0, x-2 x-2 ∴a=b>0,∴ ∴x<-1 或 x>2. 【答案】 D 4.设集合 P={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<0 对任意实数 x 恒成 立},则下列关系式中成立的是( A.P Q C.P=Q 【解析】 ) B.Q P D.P∩Q=? 当 m=0 时,-4<0 对任意实数 x∈R 恒成立;当 m≠0 时,由 mx2+4mx-4<0 对任意实数 x∈R 恒成立可得, ?m<0, ? 解得-1<m<0, 2 ?Δ=16m +16m<0, 综上所述,Q={m|-1<m≤0}, ∴P Q,故选 A. A 【答案】 5.在 R 上定义运算 × :A × B=A(1-B),若不等式(x-a) × (x+a)<1 对 任意的实数 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.-1<a<1 B.0<a<2 1 3 C.-2<a<2 3 1 D.-2<a<2 ) 【解析】 (x-a) × (x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a, ∴-x2+x +a2-a<1, 即 x2-x-a2+a+1>0 对 x∈R 恒成立, ∴Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2 1 3 -4a-3<0,∴(2a-3)(2a+1)<0,即-2<a<2. 【答案】 二、填空题 x-4a 6.若 a<0,则不等式 >0 的解集是________. x+5a 【解析】 原不等式可化为(x-4a)(x+5a)>0, C 由于 a<0,所以 4a<-5a, 因此原不等式的解集为{x|x<4a 或 x>-5a}. 【答案】 {x|x<4a 或 x>-5a} 7.偶函数 y=f(x)和奇函数 y=g(x)的定义域均为[-4,4],f(x)在[-4,0]上, g(x)在[0,4]上的图象如图 322 所示,则不等式 f?x? <0 的解集为________. g?x? 图 322 【解析】 由已知得当 x∈(-4,-2)∪(2,4)时,f(x)>0,当 x∈(-2,2)时, f(x)<0,当 x∈(-4,0)时,g(x)>0,x∈(0,4)时,g(x)<0. 所以当 x∈(-2,0)∪(2,4)时, 所以不等式 【答案】 f?x? <0. g?x? f?x? <0 的解集为{x∈R|-2<x<0 或 2<x<4}. g?x? {x∈R|-2<x<0 或 2<x<4} 8.某地每年销售木材约 20 万 m3,每 m3 价格为 2 400 元.为了减少木材消 5 耗, 决定按销售收入的 t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少2t 万 m3.为了 既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元,则 t 的取值范围是 ________. 【解析】 设按销售收入的 t%征收木材税时,税金收入为 y 万元,则 y=2 5? ? 400?20-2t?×t%=60(8t-t2). ? ? 令 y≥900,即 60(8t-t2)≥900,解得 3≤t≤5. 【答案】 三、解答题 9.(2016· 亳州高二检测)若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. 【导学号:05920076】 (1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax2+bx+3≥0 的解集为 R? 【解】 (1)由题意知 1-a<0, 且-3 和 1 是方程(1-a)x2-4x+6=0 的两根, [3,5] ? 4 ?1- =-2, a ∴? 6 ? ?1-a=-3, 1-a<0, 解得 a=3. ∴不等式 2x2+(2-a)x-a>0, 3 即为 2x2-x-3>0,解得 x<-1 或 x>2. ? ? ? ? 3 ? ∴所求不等式的解集为?x?x<-1或x>2 ?. ? ? ? ? ? (2)ax2+bx+3≥0,即 3x2+bx+3≥0, 若此不等式解集为 R,则 Δ=b2-4×3×3≤0, ∴-6≤b≤6. 10.某地区上年度电价为 0.8 元/kw· h,年用电量为 a kw· h.本年度计划将电 价降低到 0.55 元/kw· h 至 0.75 元/kw· h 之间, 而用户期望电价为 0.4 元/kw· h.经测 算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数 为 k).该地区电力的成本价为 0.3 元/kw· h. (

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