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达标检测题2018-2019学年北师大版高中数学必修一《指数函数》课时练习1及解析

学如逆水行舟,不进则退。 北师大版高中数学必修一 §3 指数函数(2) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数 a 的关系,能运用指数函数的单调性解决 一些问题.2.理解指数函数的底数 a 对函数图像的影响. 1.下列一定是指数函数的是( ) x x A.y=-3 B.y=x (x>0,且 x≠1) x x C.y=(a-2) (a>3) D.y=(1- 2) x x 2.指数函数 y=a 与 y=b 的图像如图,则( ) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 x 3.函数 y=π 的值域是( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.RD.(-∞,0) 1 2a+1 1 3-2a 4.若( ) <( ) ,则实数 a 的取值范围是( ) 2 2 1 A.(1,+∞) B.( ,+∞) 2 1 C.(-∞,1) D.(-∞, ) 2 1 1 b 1 a 5.设 <( ) <( ) <1,则( ) 3 3 3 a b a a a b A.a <a <b B.a <b <a b a a b a a C.a <a <b D.a <b <a x 6.若指数函数 f(x)=(a+1) 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围为( A.a<2 B.a>2 C.-1<a<0 D.0<a<1 ) 一、选择题 2 x 1.设 P={y|y=x ,x∈R},Q={y|y=2 ,x∈R},则( ) A.Q PB.Q P C.P∩Q={2,4} D.P∩Q={(2,4)} x 2.函数 y= 16-4 的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) x 3.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则函数 y=2ax-1 在[0,1]上的最 大值是( ) 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 ( A.6 B.1 3 C.3 D. 2 x -x x -x 4.若函数 f(x)=3 +3 与 g(x)=3 -3 的定义域均为 R,则( ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 x 5.函数 y=f(x)的图像与函数 g(x)=e +2 的图像关于原点对称,则 f(x)的表达式为 ) x -x A.f(x)=-e -2 B.f(x)=-e +2 -x -x C.f(x)=-e -2 D.f(x)=e +2 ?3? 3 ?3? 2 ?4? 2 6.已知 a= ? ? ,b= ? ? ,c= ? ? ,则 a,b,c 三个数的大小关系是( ?5? ?5? ?3? A.c<a<bB.c<b<a C.a<b<cD.b<a<c 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6 ? 1 ? 1 ? 1 ) 二、填空题 7.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一 天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷 叶已生长了________天. -x 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-2 ,则不等式 f(x)< 1 - 的解集是________________. 2 ?1? 9.函数 y= ? ? ?2? ? x2 ? 2 x 的单调递增区间是________. 三、解答题 u 10.(1)设 f(x)=2 ,u=g(x),g(x)是 R 上的单调增函数,试判断 f(x)的单调性; (2)求函数 y= 2 x 2 ? 2 x ?1 的单调区间. 1 1 +3 的定义域为[- , ]. 2 2 x (1)设 t=2 ,求 t 的取值范围; (2)求函数 f(x)的值域. 11.函数 f(x)=4 -2 x x+1 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 能力提升 x 2 12.函数 y=2 -x 的图像大致是( ) 2 -1 13.已知函数 f(x)= x . 2 +1 (1)求 f[f(0)+4]的值; (2)求证:f(x)在 R 上是增函数; 15 (3)解不等式:0<f(x-2)< . 17 x §3 指数函数(二) 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 双基演练 1.C 2.C 3.A 1 x 4.B [∵函数 y=( ) 在 R 上为减函数, 2 1 ∴2a+1>3-2a,∴a> .] 2 b a a a 5.C [由已知条件得 0<a<b<1,∴a <a ,a <b , b a a ∴a <a <b .] 6.C 作业设计 1.B [因为 P={y|y≥0},Q={y|y>0},所以 Q P.] x x 2.C [∵4 >0,∴0≤16-4 <16, x ∴ 16-4 ∈[0,4).] x 0 1 3.C [函数 y=a 在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有 a +a =3,解得 a=2,因此函数 y=2ax-1=4x-1 在[0,1]上是单调递增函数,当 x=1 时, ymax=3.] -x x 4.B [∵f(-x)=3 +3 =f(x), -x x g(-x)=3 -3 =-g(x).] x 5.C [∵y=f(x)的图像与 g(x)=e +2 的图像关于原点对称, -x -x ∴f(x)=-g(-x)=-(e +2)=-e -2.] 3 x 1 1 6.A [∵y=( ) 是减函数,- >- , 5 3 2 ∴b>a>1.又 0<c<1, ∴c<a<b.] 7.19 解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为 1, 则荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关 x-1 系为 y=2 ,当 x=20 时,长满水面,所以生长 19 天时,荷叶布满水面一半. 8.(-∞,-1) 解析 ∵

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