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一次函数问题


题文
某景区的旅游线路如图1所示,其中 A 为入口,B,C,D 为风景点,E 为三岔路的交汇点,图1中所给数据 为相应两点间的路程(单位:km) .甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景 点逗留的时间相同,当他回到 A 处时,共用去3h.甲步行的路程 s(km)与游览时间 t(h)之间的部分函 数图象如图2所示. (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象; (2)求 C,E 两点间的路程; (3)乙游客与甲同时从 A 处出发,打算游完三个景点后回到 A 处,两人相约先到者在 A 处等候, 等候时 间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现? 请说明理由.

(1)解法一:由图2可知甲步行的速度为

(km/h)

因此甲在每个景点逗留的时间为 解法二:甲沿 A→D 步行时 s 与 t 的函数关系式为 设甲沿 D→C 步行时 s 与 t 的函数关系式为 ∴ 当 .∴ 时, . , . (h) .

(h) . .则 .

因此甲在每个景点逗留的时间为 补全图象如下: (2)解法一:甲步行的总时间为 ∴甲的总行程为 ∴C,E 两点间的路程为 (km) .

(h) .

(km) . .则 .

解法二:设甲沿 C→E→A 步行时 s 与 t 的函数关系式为 ∴ 当 .∴ 时, . . (km) .

∴C,E 两点间的路程为

(3)他们的约定能实现.乙游览的最短线路为:A→D→C→E→B→E→A(或 A→E→B→E→C→D→A) , 总行程为 (km) .

∴乙游完三个景点后回到 A 处的总时间为 ∴乙比甲晚6分钟到 A 处

(h) .


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