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第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案


第 25 届全国中学生物理竞赛预赛卷
小题. 个选项中, 一、选择题.本题共 6 小题.每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有 选择题. 一项是正确的.有的小题有多项是正确的. 一项是正确的.有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内. 方括号内.全部选对的得 6 分.选对但不全的得 3 分.有选错或不答的得 O 分. 1.如图所示,两块固连在一起的物块 a 和 b ,质量分别为 ma 和 mb,放在水平的光滑桌 . 面上.现同时施给它们方向如图所示的推力 Fa 和拉力 Fb,已 知 Fa>Fb,则 a 对 b 的作用力 A.必为推力 B.必为拉力 C.可能为推力,也可能为拉力 D.可能为零 [ ] 2.用光照射处在基态的氢原子,有可能使氢原子电离.下列说法中正确的是 . A.只要光的光强足够大,就一定可以使氢原子电离 B.只要光的频率足够高,就一定可以使氢原子电离 C.只要光子的能量足够大,就一定可以使氢原子电离 D.只要光照的时间足够长,就一定可以使氢原子电离 3.如图所示,一 U 形光滑导轨串有一电阻 R,放置在匀强的外磁 . 场中,导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质 量的金属杆 ab 跨接在导轨上,可沿导轨方向平移。现从静止开始 对 ab 杆施以向右的恒力 F,若忽略杆和 U 形导轨的自感,则在杆 运动过程中,下列哪种说法是正确的? A.外磁场对载流杆 ab 的作用力对 ab 杆做功,但外磁场的能量是不变的 B.外力 F 的功总是等于电阻 R 上消耗的功 C.外磁场对载流杆 ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者的大小是相等的 D.电阻 R 上消耗的功率存在最大值 4.如图所示,放置在升降机地板上的盛有水的容器中,插有两根相对容 . 器的位置是固定的玻璃管 a 和 b,管的上端都是封闭的,下端都是开口 的.管内被水各封有一定质量的气体.平衡时,a 管内的水面比管外低,b 管内的水面比管外高.现令升降机从静止开始加速下降,已知在此过程中 管内气体仍被封闭在管内,且经历的过程可视为绝热过程,则在此过程中 A.a 中气体内能将增加,b 中气体内能将减少 B.a 中气体内能将减少,b 中气体内能将增加 C.a 、b 中气体内能都将增加 D.a 、b 中气体内能都将减少 5.图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双 U 形管”, a 、b 、c 、d 为其四段竖直的 .

部分,其中 a 、d 上端是开口的,处在大气中.管中的水银把一段气体柱密封在 b、c 内, 达到平衡时,管内水银面的位置如图所示.现缓慢地降低气柱中气体 的温度,若 c 中的水银面上升了一小段高度△h ,则 A.b 中的水银面也上升△h B.b 中的水银面也上升,但上升的高度小于△h C.气柱中气体压强的减少量等于高为△h 的水银柱所产生的压强 D.气柱中气体压强的减少量等于高为 2△h 的水银柱所产生的压强 6.图中 L 是绕在铁心上的线圈,它与电阻 R、R0 、电键和电池 E 可 . 构成闭合回路.线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向,当电流的流 向与箭头所示的方向相同时,该电流为正,否则为负.电键 K1 和 K2 都处在断开状态.设在 t=0 时刻,接通电键 K1,经过一段时间,在: t=tl 时刻,再接通电键 K2,则能较正确地表示 L 中的电流 I 随时间 t 变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图?

A.图 l

B.图 2

C.图 3

D.图 4

二、填空题和作圈题.把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方.只要给出结 填空题和作圈题. 把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方. 不需写出求得结果的过程. 果.不需写出求得结果的过程. 7. 分)为了估算水库中水的体积,可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液,测得瓶内 (8 . 溶液每分钟衰变 6×107 次, 已知这种同位素的半衰期为 2 天. 现将这瓶溶液倒人水库, 8 3 天后可以认为溶液己均匀分布在水库中,这时取 1.0m 水库中的水样,测得水样每分钟衰 m3。 变 20 次.由此可知水库中水的体积约为 8. 分)在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯 L1、L2 和 L3,L2 与 L1 相距 80m, . (8 L3 与 L1 相距 120m.每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是 20s,显示红色的时间间隔都是 40s . L1 与 L3 同时显示绿色,L2 则在 L1 显示红色经历了 10s 时开始显示绿色,规定车辆通 过三盏信号灯经历的时间不得超过 150s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过 L1 的时刻正 好是 L1 刚开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率 m/s。 若一辆匀速向前行驶的自行车通过 L1 的时刻是 L1 显示绿色经历了 10s 的时刻,则此自行 车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是 m/s. 9. 分)位于水平光滑桌面上的 n 个完全相同的小物块,沿一条直线排列,相邻小物块 . (8 间都存在一定的距离.自左向右起,第 1 个小物块标记为 P 1,第 2 个小物块标记为 P 2, 第 3 个小物块标记为 P 3,… … ,最后一个小物块即最右边的小物块标记为 P n.现设法同 时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度,其中最大的速度记作 v1,最小的

速度记作 vn,介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为 v2、v3、…、vn-1,若 当小物块发生碰撞时, 碰撞都是弹性正碰, 且碰撞时间极短, 则最终小物块 P 1、 2、 3、 P P …、 P n。速度的大小依次为 10. . (11 分)有两块无限大的均匀带电平面,一块带正电,一块带负电,单位面积所带电 荷量的数值相等.现把两带电平面正交放置如图所示.图中直线 A1B1 和 A2B2 分别为带正 电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线,O 为两交线的交点. (i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场(场强和电势)具有对称性的特点,并取 O 点作为电势的零点, 在右面给的整个图上画出电场 (正、 负电荷产生的总电场)中电势分别为 0、1V、2V、3V、 -1V、-2V 和-3V 的等势面与纸面的交线的示意图, 并标出每个等势面的电势. (ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是 E0 =1.0 V/ m , 则可求出(i)中相邻两等势面间的距离 d = 。 11. . (10 分)一列简谐横波在二轴上传播(振动位移沿 y 轴) .己知 x=12cm 处的质元的 振动图线如图 1 所示,x=18cm 处的质元的振动图线如图 2 所示.根据这两条振动图线, 可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息(如频率、波速、波长等)是哪些?

12.(8 分)一座平顶房屋,顶的面积 S=40m2.第一次连续下了 t=24 小时的雨,雨滴沿竖 . 直方向以 v=5.0m/s 的速度落到屋顶,假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹,并立即流 走.第二次气温在摄氏零下若干度,而且是下冻雨,也下了 24 小时,全部冻雨落到屋顶 便都结成冰并留在屋顶上,测得冰层的厚度 d=25mm 已知两次下雨的雨量相等,冰的密 度为 9×102kg/m3. 由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为 N , 第一次下雨过程中,雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为 N. 13. . (10 分)在示波器的 YY/ 偏 转 电 极 上 , 加 电 压 u1=U0sin2πνt,式中 ν=50Hz。 同时 / 在示波器的 XX 偏转电极上加

如图 1 所示的锯齿波电压 u2,试在图 2 中画出荧光屏上显示出的图线. 如果由于某种原因,此图线很缓慢地向右移动,则其原因是

三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的 计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 不能得分.有数值计算的题.答案中必须明确写出数值和单位. 不能得分.有数值计算的题.答案中必须明确写出数值和单位. 14. 分) (14 一电流表, 其内阻 Rg=10.0 , 如果将它与一阻值 R0=44990 的定值电阻串联, . 便可成为一量程 U0=50V 的电压表.现把此电流表改装成一块双量程的电压表,两个量程 分别为 Uo1=5V 和 Uo2=10V.当用此电压表的 5V 挡去侧量一直流电源两端的电压时,电 压表的示数为 4.50V ;当用此电压表的 10V 挡去测量该电源两端的电压时,电压表的示 数为 4.80V.问此电源的电动势为多少?

15. . (12 分)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重的环境.在地 球表面附近,当飞机模拟某些在重力作用下的运动时,就可以在飞机座舱内实现短时间的 完全失重状态.现要求一架飞机在速率为 v1=500m/s 时进人失重状态试验,在速率为 v2=1000m/s 时退出失重状态试验.重力加速度 g =10m/s2.试问: (i)在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意选择失重 时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素. (ii)飞机模拟这种运动时,可选择的失重状态的时间范围是多少?

16. . (12 分)假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平 面内.己知地球表面处的重力加速度 g = 9.80m/s2,地球半径 R0=6.37×106m,月球质量 m=7.3×1022kg,月球半径 Rm=1.7×106m,引力恒量 G=6.67×10-11Nm2/kg2, 月心地心间 的距离约为 r0m=3.84×108m ( i )月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天? ( ii )地球上的观察者相继两次看到满月需多少天? ( iii )若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭 到达月球表面时的速度至少为多少(结果要求两位数字)?

17. . (12 分)如图所示, 1 和 2 是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点) ,与地面 的滑动摩擦系数相同,两物块间的距离 d =170.00m ,它们的质量分别为 m1=2.00kg、 m2=3.00kg.现令它们分别以初速度 v1=10m/s 和 v2=2m/s 迎向运动, 经过时间 t=20.0s, 两物块相碰, 碰撞时间极短, 碰后两者粘在一起运动.求从刚碰后到停止运动过程中损 失的机械能.

18.( 11 分)磅秤由底座、载物平台 Q、杠杆系统及硅码组成,图示为其等效的在竖直平 . 面内的截面图.Q 是一块水平放置的铁板,通过两侧的竖直铁板 H 和 K 压在 E、B 处的刀 口上.杠杆系统由横杆 DEF、ABCP 和竖杆 CF、MP 以及横梁 MON 组成,另有两个位于 A 、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、 A、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度,图中为其断面). C、F、M、N、O、P 都是转轴,其中 O 被位于顶部并与磅秤 底座固连的支架 OL 吊住, 所以转轴 O 不能发生移动, 磅秤设 计时, 已做到当载物平台上不放任何待秤物品、 游码 S 位于左 侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时,横梁 MON 处于水平状 态,这时横杆 DEF、ABCP 亦是水平的,而竖杆 CF、MP 则 是竖直的. 当重为 W 的待秤物品放在载物平台 Q 上时,用 W1 表示 B 处刀口增加的压力,W2 表 示 E 处刀口增加的压力, 由于杠杆系统的调节, 横梁材 MON 失去平衡, 偏离水平位置. 适 当增加砝码或移动游码 S 的位置,可使横梁 MON 恢复平衡,回到水平位置.待秤物品的 重量(质量)可由砝码数值及游码的位置确定.为了保证待秤物品放在载物台上不同位置 时磅秤都能显示出相同的结果,在设计时, AB、DE、AC、DF 之间应满足怎样的关系?

19.( 11 分)如图所示,一细长的圆柱形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂直于轴线) . , 另一个端面是球面,球心位于轴线上.现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线 人射.当光从平端面射人棒内时,光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为 a; 当光线从球形端面射人棒内时,光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为 b.试近似地求 出玻璃的折射率 n

20. 13 分) . ( 光子不仅具有能量, 而且还具有动量, 频率为 ν 的光子的能量为 hν, 动量 hν/c, 式中 h 为普朗克常量,c 为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用,这就是光压.设 想有一宇宙尘埃,可视为一半径 R=10.0cm 的小球,其材料与地球的相同,它到太阳的距 离与地球到太阳的距离相等.试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力 大小的比值.假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收.已知:地球绕太阳的运动可视为 圆周运动,太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面 积上的辐射能 S =1.37×103W m-2,地球到太阳中心的距离 r0c=1.5×1011m,地球表面附 近 的 重 力 加 速 度 g=10m s-2 , 地 球 半 径 R 0=6.4 × 106rn , 引 力 恒 量 G=6.67 × 10-11Nm2kg-2

21. . (16 分)设空间存在三个相互垂直的已知场:电场强度为 E 的匀强电场,磁感应强度 为 B 的匀强磁场和重力加速度为 g 的重力场一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电的质点在此 空间运动,己知在运动过程中,质点速度的大小恒定不变. (i )试通过论证,说明此质点作何种运动(不必求出运动的轨迹方程) (ii)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,己知此后该质点在运动过程中的最小动能为 其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半,试求在电场、磁场刚要消失时刻 该质点的速度在三个场方向的分量.


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