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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数双基限时练6(含解析)新人教A版必修4


双基限时练(六)
1.cos300°=( A.- C. 1 2 3 2 ) 1 B.- 2 D. 3 2

答案 C 1 ?7π -α ?等于( 2.若 sin(3π +α )=- ,则 cos? ? 2 ? 2 ? 1 A.- 2 C. 3 2 B. 1 2 3 2 )

D.-

1 解析 ∵sin(3π +α )=sin(π +α )=-sinα =- , 2 1 ∴sinα = . 2 ∴cos?

?7π -α ?=cos?4π - π +α ? ? 2 ? 2 ? ?

? ? ?

1 ?π ? =cos? +α ?=-sinα =- . 2 ?2 ? 答案 A 3.sin(π -2)-cos? A.0 C.2sin2

?π -2?化简的结果是( ? ?2 ?

) B.-1 D.-2sin2

?π ? 解析 sin(π -2)-cos? -2?=sin2-sin2=0. ?2 ?
答案 A 4.若 tan(7π +α )=a,则 A. α -3π + -α - B. π -α π +α 的值为( )

a-1 a+1

a+1 a-1

C.-1 解析 由 tan(7π +α )=a,得 tanα =a, ∴ α -3π + -α - π -α π +α - =

D.1

π -α -cosα -sinα +cosα

1



sinα +cosα tanα +1 a+1 = = . sinα -cosα tanα -1 a-1

答案 B π? 1 ? ?π ? 5.已知 sin?α - ?= ,则 cos? +α ?的值等于( 4 ? ? 3 ?4 ? A. C. 2 2 3 1 3 2 2 B.- 3 1 D.- 3 )

π ?? π? π π ?π ? ? ?π ? 解析 ∵ +α -?α - ?= ,∴cos? +α ?=cos? +?α - ?? 4 ?? 4 4 2 4 ? ? ? 2 ? ? ? π? 1 ? =-sin?α - ?=- .故选 D. 4 3 ? ? 答案 D 6.A,B,C 为△ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是( ①cos(A+B)=cosC ②cos )

B+C
2

=sin 2

A

③tan(A+B)=-tanC ④sin(2A+B+C)=sinA A.①② C.①④ 解析 B.③④ D.②③

因为 cos(A+B)=-cosC,所以①错;cos

B+C

A ?π A? =cos? - ?=sin ,所以②正 2 2 ? 2 2?

确;tan(A+B)=tan(π -C)=-tanC,故③正确;sin(2A+B+C)=sin(π +A)=-sinA, 故④错.所以选 C. 答案 C 3 7.若 θ ∈(0,π ),cos(π +θ )= ,则 sinθ =__________. 5 解析 3 ∵cos(π +θ )= , 5

3 ?π ? ∴cosθ =- ,故 θ ∈? ,π ?, 5 ?2 ? 4 ∴sinθ = . 5 答案 4 5

2

8 .化简:sin(450°- α ) -sin(180°- α ) +cos(450°- α ) +cos(180°- α ) = ________. 解析 原式=sin(90°-α )-sinα +cos(90°-α )-cosα =cosα -sinα +sinα -cosα =0. 答案 0 23 13π 13 9.化简:sin(- π )+cos ·tan4π -cos π =________. 6 7 3 π? π? ? ? 解析 原式=-sin?4π - ?+cos?2π - ?·0- 6? 7? ? ? π? π π 1 1 ? cos?4π + ?=sin +0-cos = - =0. 3? 6 3 2 2 ? 答案 0 π? ?π ? ? 10.已知 cos? +α ?=2sin?α - ?,则 2? ?2 ? ? π -α ?5π 5cos? -α ? 2 π +α 7 ?+3sin? π -α ? ? 2 ? ? +

? ? ?

=________.

π? ?π ? ? 解析 ∵cos? +α ?=2sin?α - ?, 2? ?2 ? ? ∴sinα =2cosα . sinα -cosα 2cosα -cosα 1 原式= = = . 5sinα -3cosα 10cosα -3cosα 7 答案 1 7

?π ? 1 ?π ? ? 2π ? 11.已知 sin? -α ?= ,求 cos? +α ?·sin? +α ?的值. ?3 ? 2 ?6 ? ? 3 ?


?π ? ?2π ? cos? +α ?·sin? +α ? ?6 ? ? 3 ?

?π ?π ?? ? ?π ?? =cos? -? -α ??·sin?π -? -α ?? ?? ? ?3 ?? ?2 ?3 ?π ? ?π ? =sin? -α ?·sin? -α ? ?3 ? ?3 ?
1 1 1 = × = . 2 2 4 12.在△ABC 中,sin 解

A+B-C
2

=sin

A-B+C
2

,试判断△ABC 的形状.

∵A+B+C=π ,

∴A+B-C=π -2C,A-B+C=π -2B.

3

∵sin

A+B-C
2

=sin

A-B+C
2



π -2B π -2C ∴sin =sin . 2 2

?π ? ?π ? ∴sin? -B?=sin? -C?. ?2 ? ?2 ?
∴cosB=cosC. ∴B=C. ∴△ABC 为等腰三角形. 13.已知 α 是第三象限的角,f(α )= π ? ?3π ? sin?α - ?cos? +α 2? ? 2 ? -α -π (1)化简 f(α ); 3π ? 1 ? (2)若 cos?α - ?= ,求 f(α )的值. 2 ? 5 ? 解 -cosα ·sinα -tanα (1)f(α )= -tanα ·sinα =-cosα .

? ? ?

π -α -α -π

3π ? 1 ? ?3π ? (2)∵cos?α - ?=cos? -α ?=-sinα = , 2 2 5 ? ? ? ? 1 ∴sinα =- . 5 又 α 是第三象限的角, 2 6 2 ∴cosα =- 1-sin α =- . 5 2 6 ∴f(α )= . 5

4


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