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极值(最值)与导数专题练习

函数的极值、最值与导数练习题
2 1.(2012 陕西高考)设函数 f(x)= +ln x,则( ). x 1 A.x= 为 f(x)的极大值点 2 1 B.x= 为 f(x)的极小值点 2 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 3 3 2.若函数 y=a(x3-x)的递减区间为?- , ?,则 a 的取值范围是( ). ? 3 3? A.a>0 B.-1<a<0 C.a>1 D.0<a<1 3.函数 y=xsin x+cos x 在(π,3π)内的单调增区间为( ). 3π 3π 5π ? ? A.? B.? ?π, 2 ? ?2,2? 5π ? C.? D.(π,2π) ? 2 ,3π? 1 4.(2012 辽宁高考)函数 y= x2-ln x 的单调递减区间为( ). 2 A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 5.(2012 重庆高考)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得 极小值,则函数 y=xf′(x)的图象可能是( ).
[来源:学科网 ZXXK]

6. (全国一)曲线 y ?

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 ? 3?
C.



A.

1 9

B.

2 9

1 3

D.

2 3


1 x2 7. (全国二)已知曲线 y ? 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
A.1 B.2 C.3 D.4 8. (北京) f ?( x ) 是 f ( x ) ?

1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3

9. (广东)函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是 10. (江苏)已知函数 f ( x) ? x3 ?12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m , 则M ?m ? 11 .函数 f(x) = x3 + 3ax2 + 3[(a + 2)x + 1] 既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是 __________. 12.函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x=________处取得极小值. 13.已知 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是__________. 14.已知函数 f(x)=ax3+bx2+c,其导函数 f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的极小值是 __________.

15.若函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x) 极值 ? (1)求函数的解析式; (2)若函数 f ( x) ? k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围.

4 , 3

16.设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) .
3

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x ) 在点 (2, f (2) ) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值点以及极值.

3 2 17.已知三次函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? 1 和 x ? ? 1 时取极值,且 f (?2) ? ?4 .

(1) 求函数 y ? f ( x) 的表达式; (2) 求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值;

18. 已知实数 a>0,函数 f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有极大值 32. (1)求函数 f(x)的单调 区间; (2)求实数 a 的值.

ex 19.设 f( x)= ,其中 a 为正实数. 1+ax2 4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

20. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 过曲线y ? f ( x)上的点P(1, f (1)) 的切线方程为
3 2

y=3x+1 (Ⅰ)若函数 f ( x)在x ? ?2 处有极值,求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y ? f ( x) 在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数 y ? f ( x) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围

21.已知函数 f(x)=x3+mx2+nx-2 的图象过点(-1,-6),且函数 g(x)=f′(x)+6x 的图 象关 于 y 轴对称. (1)求 m,n 的值及函数 y=f(x)的单调区间; (2)若 a>0,求函数 y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

22 、设函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线

x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x ) 的最小值为 ?12 。 (1)求 a , b , c 的值;
(2)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值。

23、设函数 f ? x ? ? x3 ? bx2 ? cx( x ? R) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数。 (1)求 b 、 c 的值。 (2)求 g ( x) 的单调区间与极值。

24、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1 , a ? R .
3 2

(Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调区间;
? 2 1? (Ⅱ)设函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ? 3 3?


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