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2016-2017学年福建省泉州市永春一中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2016-2017 学年福建省泉州市永春一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡 相应位置上. 1. (5 分)不等式 2x2﹣x﹣3>0 的解集为( A. D. 2. (5 分)若 a<b<0,则下列不等式不成立是( A. > B. > C.|a|>|b| D.a2>b2 ) ) B. C ) . 3. (5 分)已知等比数列{an}中,a1+a2=3,a3+a4=12,则 a5+a6=( A.3 B.15 C.48 D.63 的最小值为( ) 4. (5 分)已知 x>1,则 y=x A.1 B.2 C.2 D.3 5. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成等差数列,且 a=1,b= A. B. C. D.2 ,则 S△ABC=( ) 6. (5 分) 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分 五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、 戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列. 问五人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位) . 这 个问题中,甲所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 7. (5 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a2cosAsinB=b2sinAcosB, 则△ABC 的形状为( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等边三角形 第 1 页(共 22 页) 8. (5 分)若存在实数 x∈[2,4],使 x2﹣2x+5﹣m<0 成立,则 m 的取值范围 为( ) A. (13,+∞) B. (5,+∞) C. (4,+∞) D. (﹣∞,13) 9. (5 分)已知数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和是 Sn,若[log2an]是公差为 ﹣1 的等差数列,且 A. B. C. ,那么 a1 的值是( D. ) 10. (5 分)设实数 x,y 满足 ,则 y﹣4|x|的取值范围是( ) A.[﹣8,﹣6] B.[﹣8,4] C.[﹣8,0] D.[﹣6,0] 的三条线段, 11. (5 分)一条长为 2 的线段,它的三个视图分别是长为 则 ab 的最大值为( A. B. C. ) D.3 的最小值是( +1) 12. (5 分)已知 a,b 都是负实数,则 A. B.2( ﹣1) C.2 ﹣1 D.2( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡的 横线上. 13. (5 分)在等比数列{an}中,a1a4a7=8,则 a4= 14. (5 分)若 x,y 满足约束条件 15. (5 分)在△ABC 中,tanA= ,cosB= 为 . , (n∈N*) ,若 bn+1=(n﹣λ) ( . +1) , 则 . 的最大值为 . .若最长边为 1,则最短边的长 16. (5 分)已知数列满足:a1=1,an+1= b1=﹣λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数 λ 的取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 第 2 页(共 22 页) 算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答. 17. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差为 2,且 a1,S2,S4 成等 比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)某小型餐馆一天中要购买 A,B 两种蔬菜,A,B 蔬菜每公斤的单价 分别为 2 元和 3 元.根据需要 A 蔬菜至少要买 6 公斤,B 蔬菜至少要买 4 公斤, 而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元.如果这两种蔬菜加工后全 部卖出,A,B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元,餐馆如何采购 这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元? 19. (12 分)设数列{an}满足:a1+ (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)设 bn= an,数列{anbn}的前 n 项和为 Sn,求 Sn. + +…+ =2n,n∈N*. 20 . ( 12 分)已知△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对边分别为 a , b , c ,设向量 , (1)求 tanA?tanB 的值; (2)求 且 的最大值. 21. (12 分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*) , 且 b1,a2,b2 成等差数列,a2,b2,a3+2 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 ,数列{cn}的前 n 和为 Sn,若 对所有正整数 n 恒成立,求常数 t 的取值范围. 22. (10 分)已知正实数 a,b 满足:a+b=2. (Ⅰ)求 的最小值 m; (Ⅱ)设函数 f(x)=|x﹣t|+|x+ |(t≠0) ,对于(Ⅰ)中求得的 m,是否存在 实数 x,使得 f(x)=m 成立,若存在,求出 x 的取值范围,若不存在,说明理 由. 第 3 页(共 22 页) 第 4 页(共 22 页) 2016-2017 学年福建省泉州市永春一中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡 相应位置上. 1. (5 分)不等式 2x2﹣x﹣3>0 的解集为( A. D.

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