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江苏省赣榆县海头高级中学高二上学期数学(理)期末综合练习3 Word版缺答案

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江苏省海头高级中学 2016-2017 学年度高二期末综合练习(三)
数学试题(理科)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)

1.命题“ ?x ? ?1,3?,e x ? x ”的否定是



2.不等式 x2 ? 7x ?12 ? 0 的解集为



3.函数 f (x) ? 1 x2 ? 4 ln x 的单调递减区间 2

4.“b2 ? ac”是“ a,b,c 成等比数列”的

不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

; 条件.(填 “充分不必要”、“必要

5.已知抛物线 y2 ? 4 2x 的准线恰好是双曲线 x2 ? y2 ? 1的左准线,则双曲线的渐近线方 a2 4

程为



6.已知椭圆 x 2 16

?

y2 7

?

1上的一点

P(

x0

,

y0

)到椭圆的左焦点

F

1

的距离为

9 2

,则点 P 的横坐

标 x0 ?



7.已知 x﹥0,y>0,x+2y=1,若 2 ? 1 ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是



xy

8.已知△ABC 为正三角形,点 D 为 AB 边的中点,则以 B、C 为焦点过点 D 的椭圆的离心率





? y ? 2,

9.已知变量 x,y 满足约束条件 ??x ? y ? 1, 则 z ? 3x ? y 的最大值为



??x ? y ? 1,

10.在等比数列{an} 中, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ?



11.函数 y ? x ? 2sin x , x ?[0,? ] 的最大值是



2

? ? 12.已知数列

an

满足 a1

? 33, an?1 ? an

?

2n, 则 an n

的最小值为



13.已知函数 f (x) ? x 1 ? 2x ,则函数 f (x) 在区间[?1, 1] 的值域



2

14 . 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , 且 满 足 f (x) ? xf ' (x) ? 0 . 则 不 等 式

f ( x ?1) ? x ?1f ( x2 ?1) 的解集为



二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本题满分 14 分)
已知命题 p :实数 x 满足 x2 ? 2x ? 8 ? 0 ;命题 q:实数 x 满足| x ? 2 |? m(m ? 0) . (1)当 m ? 3 时,若“ p 且 q ”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若“非 p ”是“非 q ”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

16. (本题满分 14 分)

如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1B ? 平面ABC , AB ? AC ,且 AB ? AC ? A1B ? 2 .

(1)求棱 AA1 与 BC 所成的角的大小;

(2)在棱

B1C1 上确定一点

P,使二面角

P

?

AB

?

A1 的平面角的余弦值为

25 5



C1

A1

B1

C

A

17.(本题满分 14 分)

B
(第 16 题)

如图,在半径为10 3cm 的半圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料 ABCD,其中点 A、

B 在直径上,点 C、D 在圆周上,将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐

子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积

为V (cm3 ) .

D

C

(1)按下列要求建立函数关系式:
①设 AD ? x cm ,将V 表示为 x 的函数;

θ

A

O

B

②设 ?AOD ? ? ( rad ),将V 表示为? 的函数;
(2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.

18.(本题满分 16 分)

如图,椭圆 C : x 2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的上、下顶点分别为 A, B ,右焦点为 F, 点 P 在椭圆 C

上,且 OP ? AF. (1) 若点 P 坐标为 ( 3,1), 求椭圆 C 的方程; (2) 延长 AF 交椭圆 C 于点 Q ,若直线 OP 的斜率是直

y A
P

线 BQ 的斜率的 2 倍,求椭圆 C 的离心率;

OF

x

Q

B

第 18 题图

19.(本题满分 16 分)
已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}, a1 ? b1 ? 1, a3 ? b3 ? 2 . (1)求 an , bn ; (2)设 cn ? an ? bn2 ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn ;
(3)设?bn ?的前 n 项和为Tn ,是否存在常数 p 、 c ,使 an ? p ? log2 ?Tn ? c? 恒成立?
若存在,求 p 、 c 的值;若不存在,说明理由.

20.(本题满分 16 分)

已知函数 f (x) ? ln x ? ax 在 x ? 2 处的切线 l 与直线 x ? 2y ? 3 ? 0 平行.

(1)求实数 a 的值;

(2)若关于 x 的方程 f (x) ? m ? 2x ? x2 在[ 1 ,2] 上恰有两个不相等的实数根,求实数 m 2
的取值范围;

(3)记函数 g(x) ?

f (x) ? 1 x2 2

? bx ,设 x1, x2 (x1 ? x2 ) 是函数 g(x) 的两个极值点,

若b

?

3 2

,且

g

(

x1

)

?

g(x2 )

?

k

恒成立,求实数 k

的最大值.


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