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高中各种函数图像画法与函数性质


一次函数
一次 函数
k ,b k ?0 b?0 b?0 b?0 b?0

k ? kx ? b ? k ? 0?
k?0 b?0 b?0

符号

y

y

y

y

y

y

图象
O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

性质

y 随 x 的增大而增大

y 随 x 的增大而减小

b>0 经过第一、二、三象限

b<0 经过第一、三、四象限

b=0 经过第一、三象限

k>0

图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

k<0

图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小

二次函数
f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0?
a?0 a?0

图像

x??
定义域 对称轴 顶点坐标

b 2a
? ?? , ? ??
x?? b 2a

x??

b 2a

? b 4ac ? b 2 ? , ?? ? 4a ? ? 2a
? 4ac ? b 2 ? , ? ?? ? ? 4a ?

值域

? 4ac ? b 2 ? ? ?? , ? 4a ? ?
b ? ? ? ?? , ? ? 递增 2a ? ? ? b ? , ? ? ? 递减 ?? ? 2a ?

b ? ? ? ?? , ? ? 递减 2a ? ?

单调区间
? b ? , ? ? ? 递增 ?? ? 2a ?

反比例函数

指数函数

对数函数

a>1 图

a<1



(1)x>0 性 质 (2)当 x=1 时,y=0 (3)当 x>1 时,y>0 0<x<1 时,y<0 (4)在(0,+∞)上是增函数 补 充 性 质 (3)当 x>1 时,y<0 0<x<1 时,y>0 (4)在(0,+∞)上是减函数

设 y1=logax y2=logbx 其中 a>1,b>1(或 0<a<1 0<b<1) 当 x>1 时“底大图低”即若 a>b 则 y1>y2 当 0<x<1 时“底大图高”即若 a>b,则 y1>y2

幂函数
y ? xn
奇函数
y

偶函数
y

非奇非偶函数
y

n ?1
O x O x O x

y

y

y

0 ? n ?1
O x O x O x

y

y

y

n?0
O x O x O x

对号函数


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