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2017-2018学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷

2017-2018 学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是 ( ) A.﹣3∈A B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B 2. (4 分)若 sinα>0,tanα<0,则 α 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 ) D.第四象限的角 ) C.第三象限的角 3. (4 分)若扇形的面积为 A. B. C. D. 、半径为 1,则扇形的圆心角为( 4. (4 分)已知函数的定义域为[0,2],值域为[1,4],则函数的对应法则可以 为( ) A.y=2xB.y=x2+1 C.y=2x D.y=log2x 5. (4 分)设 a=log 3,b=( )0.2,c=2 ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 6. (4 分)函数 f(x)=log2(1﹣x)的图象为( ) A. B. C . D. 7. (4 分)函数 f(x)= ﹣ln(x﹣1)的零点所在的大致区间为( 第 1 页(共 20 页) ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (1,2)与(2,3) 8. (4 分) 设偶函数 ( f x) 在 (0, +∞) 上为减函数, 且( f 2) =0, 则不等式 >0 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣2)∪ A. (﹣2,0)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) (2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2) 9. (4 分)设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga|ax2﹣x|在[3,4]上是增函数,则 a 的取值范围是( A. B. ) C. D. 10. (4 分)对于函数 f(x) ,若? a,b,c∈R,f(a) ,f(b) ,f(c)为某一三角 形的三边长,则称 f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数 f(x)= 构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是( ) 是“可 A.[ ,2] B.[0,1] C.[1,2] D.[0,+∞) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 6 分,共 20 分). 11. (6 分)计算: (1)0.01﹣0.5+8 (2)lg +lg20+4 = . , tanα= , . +(﹣4.3)0= ; 12. (6 分) 已知角 α 的终边经过点 P (﹣4, 3) , 则 sinα 的值为 13. (6 分)已知函数 f(x)= 若 f(a)= ,则实数 a= . ,那么 f[f( )]的值为 14. (6 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2﹣3x,则 当 x<0 时,f(x)= ,函数 g(x)=f(x)﹣x+3 零点的集合为 . 15. (4 分)设集合 A∈R,如果 x0∈R 满足:对任意 a>0,都存在 x∈A,使得 0 <|x﹣x0|<a,那么称 x0 为集合 A 的一个聚点,则在下列集合中:①{x∈Z|x≠ 0};②{x∈R|x≠0};③{x|x= ,n∈N*};④{x|x= 其中以 0 为聚点的集合的序号是 . 第 2 页(共 20 页) ,n∈N*} 16. (4 分)已知 t 为常数,函数 y=|x2﹣4x﹣t|在区间[0,6]上的最大值为 10, 则 t= . , 若存在 x1, x2∈R, x1≠x2, 使f (x1) . 17. (4 分) 已知函数 =f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分.解答写出文字说明、证明过程或演算 过程. 18. (10 分)已知集合 A={x|x2﹣3x﹣10<0},B={x|a+1<x<2a+1}. (1)若 a=2,求 A∩(?RB) (R 为实数集) ; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 19. (16 分)已知 cosα+2sinα= (1)求 tanα 的值; (2)求 的值. . 20. (16 分)已知奇函数 f(x)= (1)求实数 a,b 的值; 的定义域为[﹣a﹣2,b]. (2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义给出证明; (3)若实数 m 满足 f(m﹣1)+f(2m﹣1)<0,求 m 的取值范围. 21. (16 分)已知二次函数 g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在区间[0,3]上有最 大值 4,最小值 0. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)设 f(x)= 的取值范围. 22. (16 分)设函数 f(x)=x2+|x﹣1|+2a,a∈R. (1)若方程 f(x)=3x 在区间(1,2)内有实数根,求 a 的取值范围; (2)设 g(x)=log2(﹣4x+a+1) ,若对任意的 x1,x2∈(0,2) ,都有 g(x1)<f (x2)+ ,求 a 的取值范围. 第 3 页(共 20 页) .若 f(2x)﹣k?2x≤0 在 x∈[﹣3,3]时恒成立,求 k 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是 ( ) A.﹣3∈A B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B 【分析】先求出集合 A,从而找出正确选项. 【解答】解:∵|x|≥0,∴|x|﹣1≥﹣1; ∴A={y|y≥﹣1},又 B={x|x≥2} ∴A∩B={x|x≥2}=B. 故选:C. 【点评】注意描述法所表示集合的元素.

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