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北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 1.已知数列{an}满足 an+1=an+2,且 a1=2,那么 a5=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2.如果 a<b<0,那么下列不等式正确的是( ) A.ab>a2 B.a2<b2 C. < D. 3.在掷一个骰子的试验中,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的点 数出现”,则一次试验中,事件 A∪ 发生的概率为( ) A. B. C. D. 4.如图是 100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩在区 间[50,70)中的学生人数是( ) A.30 B.25 C.22 D.20 5.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 n 值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 表示的平面区域内任取一个点 P(x,y) ,使得 x+y≤1 的概率为 6.在不等式组 ( ) A. B. C. D. ) 7. 若关于 x 的不等式 x+ ≥a 对于一切 x∈ (0, +∞) 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 ( A. (﹣∞,5] B. (﹣∞,4] C. (﹣∞,2] ) D. (﹣∞,1] 8.在△ABC 中,若 <cosC,则△ABC 为( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 9.某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润如表所示: 体积(升/件) 重量(公斤/件) 利润(元/件) 20 10 8 甲 10 20 10 乙 在一次运输中,货物总体积不超过 110 升,总重量不超过 100 公斤,那么在合理的安排下, 一次运输获得的最大利润为( ) A.65 元B.62 元 C.60 元 D.56 元 10.设 a,b∈R,给出下列判断: ①若 ,则 a﹣b≤1; ②若 a3﹣b3=1,则 a﹣b≤1; ③若 a,b 均为正数,且 a2﹣b2=1,则 a﹣b≤1; ④若 a,b 均为正数,且 ,则 a﹣b≥1. 则所有正确判断的序号是( ) A.①② B.③ C.③④ D.②④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上. 11.不等式 的解集是 . 12.如图茎叶图记录了在某项体育比赛中,七位裁判为一名选手打出的分数,则去掉一个最 高分和一个最低分后,所剩数据的平均值为 ,方差为 . 13.某学校举办了一次写作水平测试,成绩共有 100 分,85 分,70 分,60 分及 50 分以下 5 种情况,并将成绩分成 5 个等级,从全校参赛学生中随机抽取 30 名学生,情况如下: A B C D E 成绩等级 50 以下 100 85 70 60 成绩(分) 1 a b 8 c 人数(名) 已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人, 估计出该同学成绩达到 60 分及 60 分以上的概 率为 ,其成绩等级为“A 或 B”的概率为 ,则 a= ;b= . 14.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a2=2,则 a1+2a3 的最小值是 . 15.某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人,若这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为 . 16.已知数列{an}中,a1=a(0<a≤1) ,an+1= (n∈N*) ①若 a3= ,则 a= ②记 Sn=a1+a2+…+an,则 S2016= ; . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.等差数列{an}的首项 a1=1,其前 n 项和为 Sn,且 a3+a5=a4+7. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求满足不等式 Sn<3an﹣2 的 n 的值. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 C= ,a=6. (Ⅰ)若 c=14,求 sinA 的值; (Ⅱ)若△ABC 的面积为 3 ,求 c 的值. 19.某中学从高三男生中随机抽取 100 名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下 所示. (Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据; (Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行体能测试,求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进行测试? (Ⅲ) 在(Ⅱ) 的前提下, 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向上测试, 求: 第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率. 组号 分组 频数 频率 5 0.050 第1组 [160,165) ① 0.350 第2组 [165,170) ② 30 第3组 [170,175) 20 0.200 第4组 [175,180) 10 0.100 第5组 [180,185] 100 1.00 合计 2 20.已知函数 f(x)=mx +(1﹣3m)x﹣4,m∈R. (Ⅰ)当 m=1 时,求 f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值和最小值; (Ⅱ)解关于 x 的不等式 f(x)>﹣1; (Ⅲ)当 m<0 时,若存在 x0∈(1,+∞) ,使得 f(x0)>0,求 m 的取值范围. 21.已知{an}是递增的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,且 S5=5,a3,a4,a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求|a1|+|a2|+…+|a100|的值; (Ⅲ)若集合 中有且仅有 2 个元素,求 λ 的取值范围. 22.已知数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an﹣a1,n∈N*. (Ⅰ)若 a1=1,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若对于正整数 m,p,q(m<p<q) ,5am,ap,aq 这三项经过适当的

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