当前位置:首页 >> 数学 >> 2.5等比数列的前n项和(第2课时)教学设计(一)

2.5等比数列的前n项和(第2课时)教学设计(一)


2.5 等比数列的前n项和(第2课时)

-2 -

教学目标
掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题 。 通过等比数列的前n项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类讨论的 思想方法。 通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、 应用价值,发展数学的理性思维。

-3 -

教学重难点
重点:掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

-4 -

设计问题,创设情境
复习等比数列的相关内容:

1.等比数列的通项公式an

? a1q n?1

( q ? 1) ? na1 ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) ( q ? 1) 2.等比数列的前n项和公式 ? 1? q ?

3.已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和. 可以证明若k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列。 那么等比数列是否有类似的性质?

-5 -

信息交流,揭示规律
1. “知三求二”

2.已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和. 可以证明若k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列。

S k ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a k ? a1 (1 ? q ? q 2 ? ? ? q k ?1 )
S 2 k ? S k ? a k ?1 ? a k ? 2 ? a k ?3 ? ? ? a 2 k ? a k ?1 (1 ? q ? q 2 ? ? ? q k ?1 )
S 3k ? S 2 k ? a 2 k ?1 ? a 2 k ? 2 ? a 2 k ?3 ? ? ? a3k ? a 2 k ?1 (1 ? q ? q 2 ? ? ? q k ?1 )

S 3k ? S 2 k S 2 k ? S k ? ? qk S 2k ? S k Sk

-6 -

运用规律,解决问题
例1 在等比数列 ? a n

?

, 中,已知 a1 ? 2, S3 ? 26

求 q 和 Sn
解:因为 S3 ? 26
2 ( ? 26, a1 ? a 2 ? a3 ? 26, 所以 a 1 1? q ? q )

2 1 ? q ? q 2) ? 26, 即(

.

2 于是得 q ? q ? 12 ? 0,解得 q ? ?4, 或q ? 3

当 q ? ?4时,
当 q ? 3时,

2[1 ? (?4) n ] 2 2 Sn ? ? ? ? (?4) n 1 ? (?4) 5 5

2(1 ? 3 n ) Sn ? ? 3n ? 1 1? 3

-7 -

运用规律,解决问题
例2 在等比数列? a n 求 S 3n 解:由性质知: S 3n ? S 2 n , S 2 n ? S n , S n 成等比数列。 所以 解得

? 中,已知 S n ? 48, S 2 n ? 60

122 ? 48 ? (S3n ? 60)

S3n ? 63

.

-8 -

运用规律,解决问题
例 3 已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*), 求数列{an}的通项公式,并判断是否为等比数列?

-9 -

运用规律,解决问题
解: 由 Sn=pn(n∈N*),有 a 1=S1=p,当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1

? ? ? p≠ 0 ? 故a 2 = (p-1)p,因此数列{a n }成等比数列 ? ?p-1≠ 0 ? n ?1 (p ? 1)p p( p ? 1) ? n?2 ? ? p ( p ? 2 ) p ?
件的实数 P 是不存在的,所以数列 {an } 不是等比数列.

但满足 此条

-10-

变式训练,深化提高
等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列. (1)求 ?a n ? 的公比 (2)若 a1 ,

q;
1 a1 ? a1 (? ) 2 ? 3, 解得a1 ? 4. 2

? a3 ? 3 ,求 S n .

解:(1)由题意有 S1 ? S2 ? 2S3 , a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 ), 又 a1 ? 0, q ? 0 故
1 a1 ? a1 (? ) 2 ? 3, 解得a1 ? 4. 2
1 4[1 ? (? ) n ] 8 1 2 Sn ? ? [1 ? (? ) n ]. 1 3 2 1 ? (? ) 2

1 q?? . 2

从而

-11-

反思小结,观点提炼
1.“知三求二”

2. 数列{an}是等比数列,若Sn是其前n项和.
则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k ,…(k∈N*),成等比 数列。


赞助商链接
更多相关文档:

...2.5 等比数列前n项和公式 教学设计(全国一等奖)

人教版高中数学必修五 2.5 等比数列前n项和公式 教学设计(全国一等奖)_数学_...“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课时,本节课作为第一课时,重...

§2.5等比数列的前n项和教案和课件

§2.5等比数列的前n项和教案和课件 - §2.5 【教学目标】 等比数列的前 n 项和(第一课时) 1、知识与技能:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比...

优质课教学设计:等比数列的前n项和

优质课教学设计:等比数列的前n项和 - 课题:等比数列的前 n 项和 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修 5)》(北师大版) 第一章...

教学设计--等比数列前n项和

等比数列前n项和公开课 《等比数列的前 n 项和》 南靖一中:曾燕华一、教学...全日制普通高级中学教科书(必修)第一册(上) 2.普通高中课程标准教科书数学(...

...2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课...

(新课标)2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和课时作业新人教A版必修5资料 - 2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.5 等比数列的前 n ...

2.5等比数列的前n项和说课稿

高中课程标准实 验教材《数学》必修 5 第二章第五节《等比数列的前 n 项和...为了说清楚我对 本节课的整体设计整体设计思路,下面我我将从:教学理念、教材...

2015等比数列前n项和教案(公开课)

课程名称 §2.5 等比数列的前 n 项和 1 课时 ...教学重点 1.等比数列前 n 项和公式的推导; 2....是前一个格子里放的麦 粒数的 2 倍,直到第 64...

新课标高中数学高二《2.5等比数列的前n项和》详细教学设计

新课标高中数学高二《2.5等比数列的前n项和》详细教学设计 - 2.5 等比数列的前 n 项和(海口一中林惠) (一)教学目标 1、 知识与技能:掌握等比数列的前 n 项...

高中数学第二章数列§2.5等比数列的前n项和第二课时教...

高中数学第二章数列§2.5等比数列的前n项和第二课时教案新人教A版必修5 - 课题: §2.5 等比数列的前 n 项和 授课类型:新授课 (2 课时)教学目标 知识与...

高二数学《等比数列的前n项和》教学设计

高二数学《等比数列的前n项和》教学设计 - 2.5 等比数列的前 n 项和 一、内容与解析 (一)内容:等比数列前 n 项和的公式及推导,前 n 项和的公式的性质及...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com