当前位置:首页 >> 数学 >> 2.5等比数列的前n项和(第2课时)教学设计(一)

2.5等比数列的前n项和(第2课时)教学设计(一)


2.5 等比数列的前n项和(第2课时)

-2 -

教学目标
掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题 。 通过等比数列的前n项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类讨论的 思想方法。 通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、 应用价值,发展数学的理性思维。

-3 -

教学重难点
重点:掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

-4 -

设计问题,创设情境
复习等比数列的相关内容:

1.等比数列的通项公式an

? a1q n?1

( q ? 1) ? na1 ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) ( q ? 1) 2.等比数列的前n项和公式 ? 1? q ?

3.已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和. 可以证明若k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列。 那么等比数列是否有类似的性质?

-5 -

信息交流,揭示规律
1. “知三求二”

2.已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和. 可以证明若k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列。

S k ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a k ? a1 (1 ? q ? q 2 ? ? ? q k ?1 )
S 2 k ? S k ? a k ?1 ? a k ? 2 ? a k ?3 ? ? ? a 2 k ? a k ?1 (1 ? q ? q 2 ? ? ? q k ?1 )
S 3k ? S 2 k ? a 2 k ?1 ? a 2 k ? 2 ? a 2 k ?3 ? ? ? a3k ? a 2 k ?1 (1 ? q ? q 2 ? ? ? q k ?1 )

S 3k ? S 2 k S 2 k ? S k ? ? qk S 2k ? S k Sk

-6 -

运用规律,解决问题
例1 在等比数列 ? a n

?

, 中,已知 a1 ? 2, S3 ? 26

求 q 和 Sn
解:因为 S3 ? 26
2 ( ? 26, a1 ? a 2 ? a3 ? 26, 所以 a 1 1? q ? q )

2 1 ? q ? q 2) ? 26, 即(

.

2 于是得 q ? q ? 12 ? 0,解得 q ? ?4, 或q ? 3

当 q ? ?4时,
当 q ? 3时,

2[1 ? (?4) n ] 2 2 Sn ? ? ? ? (?4) n 1 ? (?4) 5 5

2(1 ? 3 n ) Sn ? ? 3n ? 1 1? 3

-7 -

运用规律,解决问题
例2 在等比数列? a n 求 S 3n 解:由性质知: S 3n ? S 2 n , S 2 n ? S n , S n 成等比数列。 所以 解得

? 中,已知 S n ? 48, S 2 n ? 60

122 ? 48 ? (S3n ? 60)

S3n ? 63

.

-8 -

运用规律,解决问题
例 3 已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*), 求数列{an}的通项公式,并判断是否为等比数列?

-9 -

运用规律,解决问题
解: 由 Sn=pn(n∈N*),有 a 1=S1=p,当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1

? ? ? p≠ 0 ? 故a 2 = (p-1)p,因此数列{a n }成等比数列 ? ?p-1≠ 0 ? n ?1 (p ? 1)p p( p ? 1) ? n?2 ? ? p ( p ? 2 ) p ?
件的实数 P 是不存在的,所以数列 {an } 不是等比数列.

但满足 此条

-10-

变式训练,深化提高
等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列. (1)求 ?a n ? 的公比 (2)若 a1 ,

q;
1 a1 ? a1 (? ) 2 ? 3, 解得a1 ? 4. 2

? a3 ? 3 ,求 S n .

解:(1)由题意有 S1 ? S2 ? 2S3 , a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 ), 又 a1 ? 0, q ? 0 故
1 a1 ? a1 (? ) 2 ? 3, 解得a1 ? 4. 2
1 4[1 ? (? ) n ] 8 1 2 Sn ? ? [1 ? (? ) n ]. 1 3 2 1 ? (? ) 2

1 q?? . 2

从而

-11-

反思小结,观点提炼
1.“知三求二”

2. 数列{an}是等比数列,若Sn是其前n项和.
则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k ,…(k∈N*),成等比 数列。


更多相关文档:

等比数列前n项和教学设计第二课时.doc

等比数列前n项和教学设计第二课时 - 高一数学集体备课学案与教学设计 章节标题 学案作者 §2.5 等比数列的前 n 项和(2) 赵永朝 学案审核 计划学时 常勇 1 ...

《2.5等比数列前n 项和》教学设计.doc

2.5 等比数列前 n 项和教学设计 1、教材分析从教材的编写顺序上来看,等比数列...“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课时,本 节课作为第一课时,...

§2.5等比数列前n项和公式教学设计.doc

§2.5 等比数列前 n 项和公式教学设计一、教材分析 1、教学内容:《等比数列的前 n 项和》是高中数学人教版《必修 5》第二章《数列》第 5 节的内容, 教学...

2.5等比数列的前n项和第2课时_图文.ppt

2.5等比数列的前n项和第2课时 - 新课标 数学 教学教法分析教学方案设计课前自主导学 必修5 易错易误辨析当堂双基达标 第 2 ...

2.5.2等比数列的前n项和(第2课时).doc

2.5.2等比数列的前n项和(第2课时) - 备课教案 课课题型 2.5.2 等

高中数学 2.5等比数列的前n项和(第2课时)学案设计 新人....doc

高中数学 2.5等比数列的前n项和(第2课时)学案设计 新人教A版必修5_高三数学_...合作学习 一、设计问题,创设情境 复习引入: 1.等比数列的通项公式 ; 2.等比...

高中数学2.5等比数列前n项和(第2课时)教案新人教A版必修5.doc

高中数学2.5等比数列前n项和(第2课时)教案新人教A版必修5_高三数学_数学_高中...四、教学过程: Ⅰ、课题导入 首先回忆一下前一节课所学主要内容: 等比数列的...

2.5 等比数列的前n项和(共2课时)_图文.ppt

2.5 等比数列的前n项和(2课时) - 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 传说在古代印度,国王要奖赏国 际象棋的发明者,发明者说:“请在 棋盘的第1个格子里放...

2.5.2 等比数列前n项和 ( 第2课时)_图文.ppt

2.5.2 等比数列前n项和 ( 第2课时)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列的前n项和 (第2课时) 知识回顾 1、等比数列的前n项和公式: ? a1 (...

市优质课等比数列的前n项和(第一课时)教学设计修改.doc

2、通过例题让学生学会等比数列的前 n 等比数列的前 n 项和(第一课时)教学设计一、教学目标 1、让学生熟悉等比数列的前 n 项和公式的推导方法,错位相减法。...

...高中数学新人教A版必修5学案 2.5 等比数列的前n项和(第2课时)_....doc

【金识源】高中数学新人教A版必修5学案 2.5 等比数列的前n项和(第2课时)_数学_高中教育_教育专区。百度文库 2.5 学习目标 等比数列的前 n 项和(第 2 课时)...

...必修五教案人教A版2.5等比数列的前n项和(第2课时)教....doc

第三中学高中数学必修五教案人教A版2.5等比数列的前n项和(第2课时)教案 - 第三中学高中数学选修2-2选修2-3选修1-1必修五必修三必修二教案人教A版

2.5 等比数列的前n项和(第一课时)_图文.ppt

2.5 等比数列的前n项和(第课时)_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列前n项和(第一课时) 复习:等比数列{an} (1) 等比数列: (2) 通项公式: (3)a,...

...n项和第一课时教案-数学-高一必修5第二章数列2.5人....doc

等比数列前n项和第一课时教案-数学-高一必修5第二数列2.5人教A版_数学_高中教育_教育专区。精品教学设计,十年教学经验转化教学逻辑,根据学情进行微调即可适应多...

2.5等比数列的前n项和(3课时)_图文.ppt

2.5等比数列的前n项和(3课时) - 2.5 等比数列的前n项和 第一课时 ?

2.5等比数列的前n项和第二课时等比数列的前项和的应用....doc

2.5等比数列的前n项和第二课时等比数列的前项和的应用学案(无答案)新人教A版必修5 - 2.5 第二课时 等比数列的前 n 项和的应用 一、课前准备 1.课时目标:...

2.5《等比数列前n项和》课件优秀课件)._图文.ppt

2.5《等比数列前n项和》课件优秀课件). - 等比数列的前n项和 (第一课时) 长沙市六中 钟辅君 等比数列的前n项和 一、教材分析 、目标分析 三、过程分析 ...

_2.5等比数列的前n项和导学案(第1课时).doc

_2.5等比数列的前n项和导学案(第1课时) - 2.5 等比数列的前 n 项和导学案(第 1 课时) 【学习目标】 1.掌握等比数列前 n 项和公式及其获取思路。 2.会...

2.5 等比数列的前n项和(第一课时).doc

教学设计与反思 课题 作者及 工作单位 基本信息 人民教育出版社 数学 5 第二章 数列 2.5 等比数列的前 n 项和(第一课时) 宁夏中卫市 中卫一中 王希东 教材...

3.2 等比数列前n项和(第1课时)教学设计.doc

3.2 等比数列前n项和(第1课时)教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...2.5等比数列的前n项和(第... 4页 免费 2.5等比数列的前n项和(第... ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com