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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.3 两角和与差的正切课后知能检测 新人教B版选修4-5

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 3.1.3 两角和 与差的正切课后知能检测 新人教 B 版选修 4-5

一、选择题 1.化简:sin 21°cos 81°-cos 21°sin 81°=( 1 A. 2 C. 3 2 B.- 1 2 3 2 )

D.-

【解析】 - 3 . 2 【答案】 sin 2. A.1 C.3 【解析】

sin 21°cos 81°-cos 21°sin 81°=sin(21°-81°)=-sin 60°=

D )

α+30° -sin α-30° 的值为( cos α
B.2 D.4 原式

sin αcos 30°+cos αsin 30°-sin αcos 30°+cos αsin 30° = cos α 2cos αsin 30° = =2sin 30°=1. cos α 【答案】 A )

π π 2 2 π 3.已知 <β< ,sin β= ,则 sin(β+ )=( 4 2 3 3 A.1 2 2+ 3 C. 6 【解析】 ∵ B.2 2 2- 3 D. 6 π π 2 <β< ,∴cos β= 1-sin β= 4 2 1-

2 2 3

2

1 = , 3

π 1 3 1 2 2 3 1 2 2+ 3 ∴sin(β+ )= sin β+ cos β= × + × = . 3 2 2 2 3 2 3 6 【答案】 C
1

π π 4.cos( -α)sin α+cos( +α)cos α=( 6 3 A.- 3 2 1 2 1 B. 2 D.- π π 由于 cos( +α)=sin( -α), 3 6 3 2

)

C.

【解析】

π π 所以原式=sin( -α)cos α+cos( -α)sin α 6 6 π π 1 =sin( -α+α)=sin = . 6 6 2 【答案】 B )

5.在△ABC 中,2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状一定是( A.直角三角形 C.等腰三角形 【解析】 B.钝角三角形 D.等边三角形

在△ABC 中,C=π-(A+B),

∴2cos Bsin A=sin[π-(A+B)] =sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B. ∴-sin Acos B+cos Asin B=0. 即 sin(B-A)=0.∴A=B. 【答案】 C

二、填空题 6.若 8sin α+5cos β=6,8cos α+5sin β=10,则 sin(α+β)=________. 【解析】
2

由 8sin α+5cos β=6,两边平方,
2

得 64sin α+80sin αcos β+25cos β=36. 由 8cos α+5sin β=10,两边平方, 得 64cos α+80 cos α sin β+25sin β=100.
2 2





①+②,得 64+25+80(sin αcos β+cos αsin β)=136. 47 ∴sin(α+β)= . 80 【答案】 47 80 5 10 ,sin(α-β)=- ,α,β均为锐角,则β等于________. 5 10

7.已知 sin α=

2

【解析】

由条件知 cos α=

2 5 3 10 π ,cos(α-β)= (因为- <α-β<0),所 5 10 2 5 3 10 × - 5 10

以 sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)= 2 5 10 2 π ×(- )= ,又β为锐角,所以β= . 5 10 2 4 【答案】 π 4 sin 10°- 3cos 10° =________. cos 40° sin 10°- 3cos 10° cos 40°

8.求值:

【解析】

2 =

1 3 sin 10°- cos 10° 2 2 cos 40° 10°-60° cos 40° -2 -2sin 50° = =-2. cos 40°

2sin =

【答案】

三、解答题 π 3π 1 3 9.设α∈( ,π),β∈( ,2π),若 cos α=- ,sin β=- ,求 sin(α+ 2 2 2 2

β)的值.
【解】 ∵β∈( ∵α∈( π 1 3 ,π),cos α=- ,∴sin α= , 2 2 2

3π 3 ,2π),sin β=- , 2 2

1 ∴cos β= . 2 ∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β = 3 1 1 3 3 × +(- )×(- )= . 2 2 2 2 2 π π π 15 <α< ,且 cos(α- )= ,求 cos α,sin α的值. 6 2 6 17 π π π π <α< ,所以 0<α- < . 6 2 6 3 π 15 )= , 6 17

10.已知: 【解】

因为

因为 cos(α-

3

所以 sin(α-

π )= 6

1-cos

2

π 8 α- = . 6 17

π π 所以 sin α=sin[(α- )+ ] 6 6 π π π π 8 3+15 =sin(α- )cos +cos(α- )sin = , 6 6 6 6 34 cos α=cos[(α- π π )+ ] 6 6

π π π π 15 3-8 =cos(α- )cos -sin(α- )sin = . 6 6 6 6 34 11.求证: 【证明】 sin[ = sin = sin[ = sin 2α+β sin α -2cos(α+β)= 2α+β sin β . sin α sin α

sin ∵左边=

-2cos α+β sin α

α+β +α]-2cos α+β sin α sin α α+β cos α-cos α+β sin α sin α α+β -α] sin β = =右边. sin α sin α

∴原等式得证.

4


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